2023年陕西省西安市雁塔区高新重点中学中考数学七模试卷（含解析）

2023年陕西省西安市雁塔区高新重点中学中考数学七模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若，则它的余角为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  打印技术日渐普及，用打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有米将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，直线，的两边分别与直线，相交，若，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，用圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若方程的解，是一个一次函数的函数值为时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，是的直径，是弧的中点，、的延长线相交于点若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  二次函数的图象经过，，三点，且，，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  比较大小：           填“”，“”或“”．

10.  正边形的一个内角度数是一个外角度数的倍，则        ．

11.  用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为______ ．

 

12.  在平面直角坐标系中，点为双曲线图象上一点将点向左平移个单位后，该点恰好出现在反比例函数图象上，则的值为           ．

13.  如图，点是正方形外的一点，且，，，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
解不等式：，并写出它的最大整数解．

16.  本小题分
解方程：．

17.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，．
请画出与关于轴对称的；
为______ ．

18.  本小题分
如图，在一块长米、宽米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为平方米，则修建的路宽应是多少米？

19.  本小题分
已知：如图，在▱中，点、分别在、上，且平分，求证：四边形是菱形．

20.  本小题分
西安地铁的开通运行给市民的出行方式带来了一些变化，乐乐和小敏在五一放假期间以问卷的方式对西安市民对地铁的满意度进行调查，如图是西安地铁四号线图部分，乐乐和小敏分别从飞天路用表示、东长安街用表示、神州大道用表示三站中，随机选取一站作为调查的站点．
在这三站中，乐乐选取的站点为飞天路的概率为______ ；
请你用画树状图或列表的方法，求乐乐和小敏所选取问卷调查的站点相邻的概率．

21.  本小题分
某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
在调查活动中，教育局采取的调查方式是        填写“普查”或“抽样调查”；
教育局抽取的初中生有        人，扇形统计图中的值是        ；
若该市共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有多少人．

22.  本小题分
如图，一个正方体铁块放置在高为的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止，容器顶部离水面的距离与注水时间之间的函数图象如图所示．
求直线的函数表达式？
求出容器注满水所需的时间．

 

23.  本小题分
如图，为测量某建筑物的高度，小刚采用了如下的方法：先从与建筑物底端在同一水平线上的点出发，沿斜坡行走米至坡顶处，再从处沿水平方向继续前行若干米后至点处，在点测得该建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为，点、、、、在同一平面内，斜坡的坡度：请根据小刚的测量数据，计算出建筑物的高度结果要求精确到个位，参考数据：

24.  本小题分
如图，在中，，点是的中点，以为直径作，与交于点，过点作的切线，交于点．
求证：；
若的半径是，，求的长．

25.  本小题分
已知抛物线经过点和点．
求该抛物线的函数表达式及其顶点坐标；
将该抛物线平移，所得抛物线经过点，且与轴交于点如果以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，那么应将抛物线怎样平移？为什么？

26.  本小题分
劳动课上，老师给同学们布置了任务：利用边角料加工成一批等腰三角形的部件．
问题提出：如图，是一块三角形板材，希望能够裁出一块以为底边的等腰三角形部件请在图中画出切割线要求：利用尺规作图保留作图痕迹，不写作法
问题探究：如图，是一块四边形板材四边形，其中，，，，小明和小丽通过测量和计算发现：若连接，则就是一个等腰三角形请你说出其中的道理，并求出的面积．
问题解决：小华对他俩的研究很感兴趣，于是也加入了进来，他们进一步发现中的四边形恰好可以分割为三个等腰三角形你知道他们是如何分割的吗？请你设计一种分割方式，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据零指数幂计算法则解答．
本题主要考查了零指数幂，由，可推出．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的余角为：．
故选：．
利用余角的定义进行求解即可．
本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两角之和为．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
．
故选：．
由三角形的外角性质可求得，再由平行线的性质即可求．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：扇形的弧长，
圆锥的底面半径为．
故选：．
根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长即可求出答案．
本题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
 

6.【答案】 

【解析】解：解方程得，把代入，所以这个一次函数可以是；把代入，所以这个一次函数不可以是；
把代入，所以这个一次函数不可以是；
把代入，所以这个一次函数不可以是；
故选：．
先解一元一次方程，可得出的值，然后把的值分别代入给出的四个一次函数进行验证，如果函数值为，则成立，否则不成立．
此题主要是考查了一次函数值与自变量的关键，能够解出一元一次方程是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接，，

，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，，根据圆周角定理得，所以，根据是的中点，得，所以，根据三角形外角性质得出．
本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，，
，，且与互为相反数，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由抛物线对称轴可得抛物线开口方向及对称轴，由，可得，由可得，进而求解．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先估算的值，然后判断即可．
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练准确估算无理数的大小是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设外角为，则其内角为，
则，
解得：，
正边形外角和为，
．
故答案为：．
设外角为，则其内角为，然后利用正多边形的内角与外角互补列出方程求得的值，然后求边数即可．
本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题知，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，，第个图案中有个正方形，
第个图案中正方形的个数为，
故答案为：．
根据图形变化的规律得出第个图形中有个正方形即可解答．
本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个正方形是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点为双曲线图象上一点，
，
点向左平移个单位后得到点，该点在反比例函数图象上，
，
，
，
，
，
故答案为．
根据平移的规律求得平移后的点的坐标，然后根据图像上点坐标特征得到，解得的值，即可根据求得的值．
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，平移的规律，关键是根据图像上点的坐标特征得到关于的方程．
 

13.【答案】 

【解析】解：将绕点顺时针旋转，得到，连接，

≌，
，，，
在中，，
，
根据勾股定理得，，
，
，
，
，
是直角三角形，且，
，
故答案为：．
将绕点顺时针旋转，得到，连接，由旋转的性质可得，，，由等腰直角三角形的性质可得，，由勾股定理的逆定理可求，即可得．
本题考查正方形的性质，涉及旋转变换，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】利用立方根的概念、绝对值的性质、二次根式的乘法法则计算即可．
本题考查的是实数的运算，掌握立方根的概念、绝对值的性质、二次根式的乘法法则是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
去分母得：，
移项合并得：，
系数化为得：，
则不等式的最大整数解为． 

【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，将系数化为，求出解集，找出解集中的最大整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

16.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；

过点作于点，
．
故答案为：
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
过点作于点，根据，求解即可．
本题考查作图轴对称变换，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：设修建的路宽应是米，
由题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
答：修建的路宽应是米． 

【解析】设修建的路宽应是米，把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩余部分是一个矩形，根据绿化面积为平方米，列出一元二次方程，求解即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
又，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形． 

【解析】先证四边形是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质可得，可得结论．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，角平分线的性质等知识，证明是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：在这三站中，乐乐选取的站点为飞天路的概率为，
故答案为：；
列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中乐乐和小敏所选取问卷调查的站点相邻的有种结果，
所以乐乐和小敏所选取问卷调查的站点相邻的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果数，并从找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法求概率，正确记忆概率所求情况数与总情况数之比是解题关键．
 

21.【答案】抽样调查；
，；
人，
答：平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人． 

【解析】解：在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
教育局抽取的初中生有人，
，即，
故答案为：，；
见答案．
根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；
根据的人数人占所有抽样学生的即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为即可求出的值；
根据样本中的人数占抽样人数的估计全市人数即可．
本题考查了全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，用样本中的人数占抽样人数的估计全市人数是解题的关键．
 

22.【答案】解：设直线的解析式为，
将点和代入中，
得，
解得，
直线的解析式为；
令，即，
解得，
故容器注满水所需的时间为． 

【解析】待定系数法求出得解析式即可；
令中时，求出值即可．
本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式．
 

23.【答案】解：过点作，垂足为，延长交于点，

则，
斜坡的坡度：，
，
设米，则米，
在中，米，
米，
，
，
米，米，
米，
在中，，
米，
在中，，
米，
米，
建筑物的高度约为米． 

【解析】过点作，垂足为，延长交于点，则，根据斜坡的坡度：，可设米，则米，然后在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】证明：连接，
，，
，
是直径，
，即，
，
，，
是的中位线，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
；

解：连接，
在中，
点是的中点，，
，
，
，
设，，
则，
即，
解得，
，，
是的直径，
，
，
，
，
，
． 

【解析】连接，利用已知条件证明，即可得到；
连接，在中，根据直角三角形斜边中线的性质求出及，解直角三角形求出，再求出，进而求出，利用面积法即可得出结论．
此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出是解本题的关键．
 

25.【答案】解：把，代入得：
，
解得：，
抛物线的函数表达式为；
，
顶点坐标为；
由知原抛物线顶点为，
设平移后的抛物线解析式为，
以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，，在轴上，
或，
当时，
把，代入得：
，
解得，
移后的抛物线解析式为，
新抛物线顶点是，
，，
应将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位；
当时，
把，代入得：
，
解得，
平移后的抛物线解析式为，
新抛物线顶点是，
，，
应将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位；
综上所述，应将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位或向右平移个单位，再向下平移个单位． 

【解析】把，代入，用待定系数法可得抛物线的函数表达式为；配成顶点式即得顶点坐标为；
设平移后的抛物线解析式为，根据以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，，在轴上，知或，当时，用待定系数法可得平移后的抛物线解析式为，新抛物线顶点是，故应将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位；当时，同理可得应将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，平移变换等知识，解题的关键是掌握待定系数法，求出函数关系式和分论讨论思想的应用．
 

26.【答案】解：如图，作出线段的垂直平分线，交于点，连接，就是切割线，是以为底的等腰三角形．

延长，交于点，过点作于点，

，
是，
，，
，
，
，
在中，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
即就是一个等腰三角形；
由上过程知：
，，，



，
故的面积为；
如图，连接，取的中点，连接，则，为分割线，，，三个均为等腰三角形．

理由：由知：是等腰三角形；
，是的中点，
，
，均为等腰三角形，
故，，三个均为等腰三角形． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质，作出线段的垂直平分线，交于点，则利用即可进行分割；
延长，交于点，过点作于点，在中和中求出，的长，即可知是等腰三角形；
利用即可求出的面积；
利用的结论和直角三角形斜边的中线将直角三角形分割为两个等腰三角形即可解决问题．
本题考查尺规作图，图形分割，涉及性的垂直平分线的作图和性质，等腰三角形的判定，勾股定理，三角函数，直角三角形的性质，作延长线和高构造直角三角形是解题的关键．