【暑假初高衔接】初三数学暑假预习（人教A版2019）-1.4《充分条件与必要条件》同步讲学案

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1．4　充分条件与必要条件知识点一　充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒qp⇏q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 知识点二　充要条件一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q.  题型一、充分不必要条件命题点1 判断命题的充分不必要条件1．“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件  命题点2 根据充分不必要条件求参数2．若“a＜x＜a＋2”是“x＞3”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜1 D．a≤1【答案】B【详解】因为“a＜x＜a＋2”是“x＞3”的充分不必要条件，故可得集合是的真子集，故.故选：. 命题点3 充分条件的判定及性质3．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（       ）A． B．C． D．【答案】C【详解】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是；对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是；对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是；对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是.故选：C 题型二、必要不充分条件命题点1 判断命题的必要不充分条件1．“”是“”的（     ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由不能得到，如;反之，.  “”是“”的必要而不充分条件.故选: B. 命题点2 根据必要不充分条件求参数2．若“”是“”的必要不充分条件，则a的值可以是___________．（写出满足条件a的一个值即可）【答案】(答案不唯一，满足即可)【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以.故答案为：(答案不唯一，满足即可). 命题点3 必要条件的判定及性质3．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关． 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（       ）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【详解】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：． 题型三、充要条件命题点1 充要条件的判定1．对于任意实数，，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．不要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】因为幂函数在上单调递增，所以时，有，即，反之也成立.故“”是“”的充要条件.故选：C命题点2 探究命题为真的充要条件2．“”的充要条件是（       ）A．       B．        C．        D．【答案】D【详解】由题意知，的充要条件是.A明显错误；B：或，故B错误；C：或，故C错误；D：，故D正确.故选：D 命题点3 根据充要条件求参数3．“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（       ）A． B．C． D．或【答案】B一元二次方程有两个不相等的正实根，设两根分别为：，故，解得：，故“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是.故选：B. 命题点4 既不充分也不必要条件4．“x，y为无理数”是“xy为无理数”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【详解】充分性：取符合“x，y为无理数”，但是不符合“xy为无理数”，故充分性不满足；必要性：当“xy为无理数”时，可以取，但是不符合“x，y为无理数”，故必要性不满足.故“x，y为无理数”是“xy为无理数”的既不充分也不必要条件.故选：D  1．“”是“”的（     ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件【答案】A【详解】，则，其中，但，故是的充分不必要条件.故选：A2．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______【答案】【详解】因为是的充分不必要条件，所以，所以.故答案为：.3．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有（       ）A．若x＜1，则x＜2 B．若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似C．若|x|≠1，则x≠1 D．若ab＞0，则a＞0，b＞0【答案】ABC【详解】由x＜1，可以推出x＜2，所以选项A符合题意；由两个三角形的三边对应成比例，可以推出这两个三角形相似，所以选项B符合题意；由|x|≠1，可以推出x≠1，所以选项C符合题意；由ab＞0，不一定能推出a＞0，b＞0，比如，所以本选项不符合题意，故选：ABC4．已知、都是实数，那么“”是“”的（       ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】若，取，，则不成立，即“”“”；若，则，即，所以，“”“”.因此，“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.5．已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．【答案】【详解】∵“”是”的必要条件，∴，当时，，则；当时，根据题意作出如图所示的数轴， 由图可知或，解得或，综上可得，实数a的取值范围为．6．（多选）p是q的必要条件的是（       ）A． B．C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．，q：关于x的方程有唯一解【答案】CD【详解】对于A，，，∴p推不出q，q推不出p，p是q既不充分也不必要条件；对于B，；当时，满足但q推不出p，故p是q的充分不必要条件；对于C，若“两条对角线互相垂直平分”成立推不出“四边形是正方形”；反之，若“四边形是正方形”成立“两条对角线互相垂直平分”成立，故p是q的必要条件；对于D，关于x的方程有唯一解，故p是q的充分必要条件.故选：CD.7．“”是“关于的函数单调递减”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【答案】D【详解】若，则函数单调递减，满足充分性；若函数单调递减，则，满足必要性，故“”是“关于的函数单调递减”的充要条件.故选：D.8．设集合，，则“且”成立的充要条件是（       ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意可知，，，即，所以“且”成立的充要条件是．故选：D．9．（多选）对于任意实数a、b、c，下列命题是真命题的是（       ）A．“”是“”的充要条件 B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件【答案】BD【详解】“”“”为真命题，但当时，“”“”为假命题，故“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题；“是无理数”“a是无理数”为真命题，“a是无理数”“是无理数”也为真命题，故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；“”“”为假命题，“”“”也为假命题，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；因为由能得出，而由得不一定成立，故“”是“”的必要条件，故D为真命题.故选：BD.10．“”是“且”成立的 （       ）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】D【详解】当时，满足“”，不能推出“且”当时，满足“且”，不能推出“”所以“”是“且”的既不充分也不必要条件.故选：D  1．设x，y都是实数，则“且”是“或”的（       ）条件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要【答案】A【详解】由题意知：且能推出或，满足充分性；反过来或不能推出且，不满足必要性，故“且”是“或”的充分非必要条件.故选：A.2．设，，则p是q的（       ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【详解】，解得：且，则，，故p是q的充分不必要条件.故选：A3．“”是“对任意的正数，均有”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当，时，由基本不等式可知，故“”是“对任意的正数，均有”的充分条件；当时，成立，不成立，故“”是“对任意的正数，均有”的不必要条件.故选：A4．已知，为实数，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【详解】因为，则，所以，即由可推出，取，可得，而，即由不可推出，所以“”是“”的充分不必要条件，故A对，B,C,D错,故选：A.5．下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】，且，故成立的充分不必要的条件是，A正确；当时，此时满足，而不满足，故不是成立的充分不必要的条件，B错误；，解得：或，故是成立的必要不充分条件，故不合题意，C错误；，解得：，故是成立的充要条件，不合题意，D错误.故选：A6．已知，q：方程有两个不相等的实数根，则p是q的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】方程有两个不相等的实数根，当且仅当，解得或，显然，，，所以p是q的充分不必要条件.故选：A7．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（       ）．A． B． C． D．【答案】A【详解】因为若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，解得，即实数a的取值范围是．故选：A8．一次函数的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是（       ）A．， B．C．， D．【答案】D【详解】由题意，一次函数的图象同时经过第一、二、四象限，则满足，且，解得，，故由函数的图象同时经过第一、二、四象限可以推出，而由不一定推出函数的图象过第一、二、四象限，所以是函数的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件．故选：D. 9．（多选）下列说法中正确的有（       ）A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的充分不必要条件C．“或”是“”的充要条件D．“”是“”的必要不充分条件【答案】BC【详解】对于A，“”成立，“”不一定成立，A错误；对于B，“”可以推出“”，取，得，但，所以“”不能推出“”，B正确；对于C，的两个根为或，C正确；对于D，“”不能推出“”，同时“”也不能推出“”，D错误．故选:BC．10．（多选）设全集为，在下列选项中，是的充要条件的有（       ）A． B．C． D．【答案】BCD【详解】由图可知，B，C，D都是的充要条件，故选：BCD．11．设x∈R，则“3－x≤0”是“|x－1|≤2”的 ________条件．(用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”填空)【答案】既不充分也不必要【详解】由，得；由，解得，所以不成立；不成立；∴是的既不充分也不必要条件．故答案为：既不充分也不必要.12．已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为________.【答案】【详解】由，得，根据是的必要不充分条件，，解得：，的范围是：．故答案为：13．若不等式的一个充分条件为，则实数a的最小值是___________.【答案】2【详解】由不等式，当时，不等式的解集为空集，显然不成立；当时，不等式，可得，要使得不等式的一个充分条件为，则满足，所以，即∴实数a的最小值是2.故答案为：214．已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______.【答案】【详解】∵表示不超过的最大整数，∴，，即，又是的充分不必要条件，，∴AB，故，即的取值范围是.故答案为：.15．已知命题P：方程没有实数根．(1)若P是真命题，求实数t的取值集合A；(2)集合，若是的必要条件，求a的取值范围．【答案】(1)，(2)【详解】(1)若P是真命题，则，解得，则．(2)因为是的必要条件，所以， 当时，由，得，此时，符合题意；当时，则有，解之得，综上所述，a的取值范围为．16．在下列命题中，试判断是的什么条件.(1)p：x2>0，q：x>0；(2)：与都是奇数；：是偶数；(3)：一元二次方程有两个实数根，：；【答案】(1)必要不充分条件；(2)充分不必要条件；(3)必要不充分条件；【详解】(1)由于，所以是的必要不充分条件.(2)由于，所以是的充分不必要条件.(3)对于，一元二次方程有两个实数根，则，所以是的必要不充分条件. 17．已知集合，或．(1)当时，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)【详解】(1)当时，集合,或 ，或(2) 若，且 “”是“”充分不必要条件，因为，则解得.故的取值范围是: