【暑假初高衔接】初三数学暑假预习（人教A版2019）-3.2.2《奇偶性》同步讲学案

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3．2.2　奇偶性知识点一　函数奇偶性的几何特征一般地，图象关于y轴对称的函数称为偶函数，图象关于原点对称的函数称为奇函数． 知识点二　函数奇偶性的定义1．偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．2．奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 知识点三　奇(偶)函数的定义域特征奇(偶)函数的定义域关于原点对称． 知识点四　用奇偶性求解析式如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，想求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为：(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)． 知识点五　奇偶性与单调性若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．  题型一、判断函数的奇偶性1．判断下列函数的奇偶性(1)；(2)；(3)；(4).  2．判断下列函数的奇偶性：(1)；(2).   题型二、由奇偶性求解析式1．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（       ）A． B． C． D． 2．定义在R上的奇函数，满足当时，．当时的表示式是（       ）A． B．C． D． 3．已知是定义在R上的奇函数，且时，，则在上的最大值为(       )A．1 B．8 C． D．  4．已知是定义在R上的偶函数，当时，．(1)求的解析式；(2)求在区间上的值域．   题型三、由奇偶性求参数1．若函数是偶函数，则（       ）A．-1 B．0 C．1 D．  2．已知函数是偶函数，则_________．  3．已知函数是奇函数，则___________.  4．已知函数是奇函数，则_______．   题型四、由函数奇偶性解不等式1．已知函数，且，则实数的取值范围为（       ）A．        B．        C．         D．  2．定义在R上的偶函数在上单调递减，若，则实数x的取值范围是（     ）A． B．C． D．  3．已知定义域为的函数在上单调递增，且，若，则不等式的解集为___________.  4．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（       ）A． B．C． D．  5．定义在（-1，1）上的奇函数为减函数，且，求实数a的取值范围.  6．已知函数是定义在上的奇函数，且(1)求的解析式(2)用定义证明在上是增函数(3)解不等式    题型五、函数奇偶性的应用 1．函数的图象大致为（       ）A． B．C． D． 2．（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，单调递减，则（       ）A． B．当时，单调递减C．当时， D．，  3．已知函数是上的奇函数，当时，.(1)当时，求解析式；(2)若，求实数的取值范围.   4．已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；(2)证明函数f(x)在R上的单调性；(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.   1．判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)  2．判断下列函数的奇偶性，并加以证明．(1)；(2)  3．设为奇函数，且当时，，则当时，（ 　   　）A． B．C． D．  4．已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（       ）A． B．C． D．  5．已知是定义在R上的奇函数，且时，，则在上的最大值为_____.  6．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．(1)当时，求的解析式；(2)若，求的值．  7．已知函数是奇函数，则实数a的值为__________．  8．已知为奇函数，则______．  9．若幂函数为偶函数，则 ________ .  10．已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　）A． B． C． D．  11．已知函数，若，则实数的取值范围是（       ）A． B．C． D．   12．奇函数f(x)是定义在(－1，1)上的减函数，若f(m－1)＋f(3－2m)<0，求实数m的取值范围．  13．若偶函数在区间上为增函数，且，则不等式的解集为________．  14．若定义在R上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的x的取值范围为___________.    15．已知函数的定义域为，且对任意，都有.(1)求的值；(2)证明：为奇函数；(3)若在定义域上单调递减，且，求a的取值范围.   1．定义在上的偶函数在上单调递减，且，若不等式的解集为，则的值为（       ）A． B． C． D．  2．已知，若，则实数m的取值范围是（       ）A． B． C． D．  3．已知定义在R上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（       ）A． B．C． D．  4．设是定义在R上的奇函数，且当时，，则的解集为（       ）A． B．C． D．  5．若奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是（       ）A． B．C． D．  6．函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（       ）A． B． C． D．  7．若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（       ）A． B．C． D．  8．已知偶函数在上单调递减，若，则满足的x的取值范围是（       ）A． B．C． D．  9．已知偶函数f(x)与奇函数g(x)的定义域都是[－2，2]，它们在[0，2]上的图象如图所示，则关于x的不等式f(x)·g(x)＜0成立的x的取值范围为（       ）A．(－2，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(0，1)C．(－1，0)∪(1，2)D．(－2，－1)∪(1，2)10．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（       ）A． B．C． D．  11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是___________.  12．已知函数为奇函数，则方程的解是________．  13．定义在区间上的偶函数，最大值为，则__________.  14．函数，若，则实数m的取值范围是____________．  15．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2(x2＋2)；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝＋.  16．判断下列函数的奇偶性(1)；(2)；(3)；(4)．  17．已知为上的奇函数，当时，．(1)求；(2)求的解析式；(3)画的草图，并通过图象写出的单调区间．     18．已知函数．(1)若为偶函数，求a的值；(2)若在上有最小值9，求a的值．   19．已知是定义在上的奇函数，它在定义域内单调递减，若满足，求的取值范围．  20．已知y=f(x)满足对一切x，yR都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).(1)判断y=f(x)的奇偶性并证明;(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)的值.  21．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求实数m，n的值；(2)用定义证明在上是增函数；(3)解关于t的不等式.