【暑假初高衔接】初三数学暑假预习（人教A版2019）-1.1《集合的概念与表示》同步讲学案

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知识点一 元素与集合的概念
1．元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．
2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．
3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．
4．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．
知识点二 元素与集合的关系
1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
知识点三 常见的数集及表示符号
知识点四 列举法
把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
知识点五 描述法
一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，
这种表示集合的方法称为描述法．
题型一、集合的概念
命题点1. 判断元素能否构成集合
1．下列各对象可以组成集合的是（ ）
A．与非常接近的全体实数
B．北大附中云南实验学校学年度第二学期全体高一学生
C．高一年级视力比较好的同学
D．高一年级很有才华的老师
【答案】B
【详解】对于ACD，集合中的元素具有确定性，但ACD中的元素不确定，故不能构成集合，ACD错误；
B中的元素满足集合中元素的特点，可以构成集合，B正确.
故选：B.
命题点2. 判断是否为同一集合
2．下列四组集合中表示同一集合的为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【详解】对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确；
对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确；
对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确；
对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确．
故选：B．
命题点3. 根据集合相等关系进行计算
3．设全集，集合，，且，则实数______．
【答案】3或-1
【详解】由题意，或m=-1.
故答案为：3或-1.
题型二、元素与集合
命题点1. 判读元素与集合的关系
1．（多选）下列关系中，正确的是（ ）
A．B． Q
C．－3∈ND． ∈Z
【答案】AB
【详解】根据常见数集的范围：，故A正确；
不是有理数，所以 Q.故B正确；
N为自然数集合，所以－3N.故C错误；
为无限不循环小数，所以.故D错误.
故选：AB
命题点2. 根据元素与集合的关系求参数
2．若，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
【答案】A
【详解】若，则，不符合集合元素的互异性；
若，则或（舍），此时，符合题意；
综上所述：.
故选：A.
命题点3. 根据集合中元素的个数求参数
3．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=________．
【答案】4
【详解】中只有一个元素，
若，方程等价为，等式不成立，不满足条件．
若，则方程满足，即，解得或（舍去）．
故答案为：4
题型三、集合中元素的特性
命题点1. 利用集合元素的互异性求参数
1．已知集合与相等，则实数__________．
【答案】2
【详解】因为集合与相等，则，解得．
故答案为：2.
命题点2. 利用集合中元素的性质求集合元素个数
2．已知集合，，则集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由题，当时最小为，最大为，且可得，故集合
故选：D
命题点3. 集合元素互异性的应用
3．由，，可组成含个元素的集合，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由元素的互异性可得，解得且且.
故选：C.
题型四、集合的表示方法
命题1. 描述法表示集合
1．用描述法表示下列集合：
(1)偶数组成的集合；
(2)正奇数组成的集合；
(3)不等式－x2≥0的解集；
(4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合；
(5)集合.
【答案】(1){x|x＝2n, n∈Z}或{x|x为偶数}
(2){x|x＝2n＋1, n∈N}或{x|x为正奇数}
(3){x|－x2≥0}
(4){(x, y)|x>0,y0,y