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【暑假提升】苏教版数学五年级（五升六）暑假预习：第6单元《百分数》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）
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这是一份【暑假提升】苏教版数学五年级（五升六）暑假预习：第6单元《百分数》讲义（知识点+例题+练习）（含解析），共17页。试卷主要包含了百分数的意义及读写，纳税问题，利息问题，折扣问题，1999年自然保护区的数量如表等内容，欢迎下载使用。
苏教版六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第6单元 百分数
同学们之前以及学习了很多数，包括整数、分数、小数等等。而今天又要学习一种新的数，那就是百分数。其实百分数和小数、分数有一定的联系，但百分数更特别的一点是：在实际问题中的应用非常广泛。
1、百分数的意义及读写
①百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。
②百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。
注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）
③百分数与小数的互化：
④百分数与分数的互化：
2、求一个数是另一个数的百分之几的实际问题
公式：（一个数÷另一个数）×100%
生活中常见的一些百分率：
合格率＝合格产品数÷产品总数×100%
出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%
成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%
出油率＝油的重量÷油料重量×100%
命中率＝命中次数÷总次数×100%
及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%
3、纳税问题：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。
4、利息问题：利息=本金×利率×存期
5、折扣问题：折扣=实际售价÷原售价×100%
6、列方程解决稍复杂的百分数实际问题
①解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
②用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
③“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
④灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。
【例1】＝0.8＝ 80 %＝ 八 成＝ 4 ÷ 5 。
【分析】把0.8化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘7就是；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成；根据分数与除法的关系，＝4÷5（此步答案不唯一）。
【解答】解：＝0.8＝80%＝八成＝4÷5。
故答案为：28，80，八，4，5（最后的除法答案不唯一）。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
【例2】如图，阴影部分面积占整个图形的，用百分数表示为 37.5 %。
【分析】通过观察图形发现，我们利用拼一拼，移一移的方法去解决问题：如下图所示：我们把阴影1和3拼在一起就占整个平行四边形面积的，而阴影2占整个平行四边形面积的的，也就是，合起来就占整个图形的，化成百分数就是37.5%。
【解答】解：阴影部分面积占整个图形的，用百分数表示为37.5%。
故答案为：，37.5%。
【点评】本题借助直观图形考查分数及百分数的意义。
【例3】爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
【分析】打九折表示现在的价钱是原价的90%，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜的钱就是原价的（1﹣90%），再根据一个数乘百分数的意义解答．
【解答】解：160×（1﹣90%）
＝160×10%
＝160×0.1
＝16（元）
答：比原价便宜了16元钱．
【点评】解答此题的关键是找单位“1”，知道少的钱就是原价的1﹣90%．
【例4】光明村今年每百户拥有彩电121台，比去年增加66台，去年每百户拥有彩电多少台？今年比去年增加了百分之几？
【分析】用今年的彩电台数减去增加的66台，就是去年的彩电台数，然后再用增加的台数除以去年的台数，就是今年比去年增加了百分之几．
【解答】解：121﹣66＝55（台）；
66÷55＝120%；
答：去年每百户拥有彩电55台，今年比去年增加了120%．
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
【例5】一种计算机现在的售价是3660元，比去年同期降价二成五．去年同期这种计算机的售价是多少元？
【分析】降价二成五是指现价比去年的价格降低了25%，把去年的价格看成单位“1”，现价就是去年价格的（1﹣25%），它对应的数量是3660元，求去年的价格用除法．
【解答】解：3660÷（1﹣25%），
＝3660÷75%，
＝4880（元）；
答：去年同期这种计算机的售价是4880元．
【点评】本题关键是理解几成几的含义，几成几就是百分之几十几．
一．选择题（共8小题）
1．与0.45相等的分数是（ ）
A． B． C．
2．下面的百分数中，（ ）可能大于100%。
A．合格率 B．出油率 C．增长率 D．中奖率
3．张师傅以10元钱4个的价格买进苹果若干个，又以20元钱5个的价格把这些苹果卖出．如果要赚得150元的利润，那么他必须卖出苹果（ ）个．
A．10 B．100 C．20 D．160
4．在，18%，二成，和0.181这四个数中最小的是（ ）
A． B．二成 C．18% D．0.181
5．一台饮水机标价500元，商场的优惠活动是每满400元立减100元，相当于这件商品打（ ）折。
A．一 B．二五 C．七五 D．八
6．绿色出行，轨道交通已成为市民出行的主要方式之一。2020年元旦，厦门地铁单日客运量首次突破50万，以50.57万人次创下历史新高，比前一天2019年12月31日的最高纪录44.18万人次增加了6.39万人次。大约增加了（ ）
A．一成三 B．一成四 C．八成七 D．八成六
7．下面几句话中，（ ）中的数可以改写成百分数。
A．一本练习的价钱为0.5元
B．甲体重是乙体重的
C．一车煤重吨
D．一段绸带长m
8．张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格把这些苹果卖出，如果他要赚得15元钱的利润，那么他必须卖出苹果（ ）个．
A．10 B．100 C．20 D．160
二．填空题（共10小题）
9．将他们分成两组，可以怎么分，把分组结果表示出来。
动物
水果
数量
10．2012年赵叔叔购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一等奖，奖金是5000元，根据税法规定他应按照20%的税率缴纳个人所得税．赵叔叔应缴纳个人所得税 元？
11．某种商品的利润率是30%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润率将是 。
12．小丽把100元钱存入银行，整存整取3年，年利率是2.7%，到期时小丽可得税后利息 元，本金和税后利息一共是 元．（国家规定，存款的利息按20%的税率纳税）
13．小东存银行20000元，定期5年，年利率3.2%，到期小东可得利息 元．
14．某景区2017年旅游人数30000人次，2018年的旅游人数比2017年增加了二成五，该景区2018年旅游人数 人次。
15．某公司三月份的利润比二月份利润高20%，二月份比一月份高20%，则三月份比一月份高 %．
16．一块手表打八五折后卖价是34元，其原价是 元．
17．张大伯今年水稻产量比去年增产20%，今年产量相当于去年的 %．
18．方叔叔在某投资平台上投资30万元，该项目年化收益率是11%（即每年收益是本金的11%），存期一年半，到期后可获利润 万元．
三．判断题（共5小题）
19．某村去年水稻总产量320吨，今年比去年增产一成五，今年水稻增产48吨． ．
20．一种商品打“八五”折出售，比原价便宜了15%． ．（判断对错）
21．一袋大米，已经吃掉了80%千克。 （判断对错）
22．出油率、优秀率、成活率、增长率，这四种百分率都不能大于100%。 （判断对错）
23．在0.28的后面添上百分号相当于把这个数扩大到原来的100倍。 （判断对错）
四．应用题（共7小题）
24．王老师去年12月取得稿费3500元。稿费收入扣除1500元后按15%的税率缴个人所得税，王老师实际得到稿费多少元？
25．我国1997、1999年自然保护区的数量如表。
类别
年份
国家级
省级
市级
县级
1997
124
392
84
326
1999
155
404
138
449
1999年国家级自然保护区的数量比1997年增长了多少个？
26．笑笑把自己的压岁钱存入银行三年年利率是4.1%，到期时笑笑共取回4492元．笑笑存入银行的本金是多少元？
27．某公司由三个股东合伙经营，年终公司获得纯利润共700万元，按股分红，请你列式计算出各股东应获得年终利润多少万元钱，并填入如表.
股东
股东一
股东二
股东三
股份/股
30
18
52
利润/万元
28．李叔叔想给女儿存5万元钱，准备存6年，经银行业务员介绍有以下两种方式：第一种是先存5年国债，年利率是5.32%，到期本息和一起再存一年定期，年利率是2.25%；第二种是先存3年国债，年利率是4.92%，到期后本息和一起再存三年定期，年利率是3.25%．李叔叔选哪种方式得到的利息最多？
29．甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打八折出售，乙打九折出售，结果共获利110元．两件商品中成本较高的那件商品的成本是多少？
30．王钢把50000元人民币存入银行，定期2年，年利率是2.7%．到期时，王钢应得本金和利息一共多少元？
五．解答题（共2小题）
31．下表是米老鼠百货批发店一天的销售情况。
米老鼠百货批发店一天的销售情况统计表
种类
纯牛奶
露露
橙汁
酸奶
数量（箱）
35
20
30
27
你能根据统计表制成条形统计图吗？
32．一双皮鞋九折出售，顾客可以比原价少花20元，这种皮鞋原价多少钱．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
【解答】解：0.45＝＝
故选：C。
【点评】此题考查小数、分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．【分析】一般来讲，出勤率、成活率、及格率、合格率、正确率、中奖率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答。
【解答】解：根据分析可得：
合格率、出油率和中奖率最多能达到100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%。
故选：C。
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等。
3．【分析】先根据单价＝总价÷数量，求出买进和卖出一个苹果的单价，每卖出一个苹果赚20÷5﹣10÷4＝1.5元，再根据单价，数量，和总价的关系，即可求出答案．
【解答】解：150÷（20÷5﹣10÷4）
＝150÷（4﹣2.5）
＝150÷1.5
＝100（个）
答：那么他必须卖出苹果100个．
故选：B。
【点评】解答此题的关键是，知道一个苹果的利润是卖出和买进的差价，再根据单价，数量，和总价的关系，即可求出答案．
4．【分析】把、18%、二成和0.181这四个数都化成小数，然后再进行比较．
【解答】解：≈0.1818；
18%＝0.18；
二成＝20%＝0.2；
18%＜1.81＜＜二成；
故选：C。
【点评】本题考查的知识点有：小数、分数、百分数、成数之间的互化及小数的大小比较．
5．【分析】满400减100元，求出500元包含多少个400元就可以求出优惠多少元。
【解答】解：500÷400＝1…100，
可以减价1个100元，
实际价格为：500﹣100＝400（元）
400÷500＝0.80，即打了八折。
故选：D。
【点评】解答本题要明确：按原价百分之几出售，就是打几折，熟记公式：折数＝现价÷原价。
6．【分析】此题应把2019年12月31日的最高纪录44.18万人次看作单位“1”，然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用“（大数﹣小数）÷单位“1”的量解答即可。
【解答】解：6.39÷44.18×100%≈14%
14%＝一成四
故选：B。
【点评】解答此题的关键是先判断单位“1”，然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用“（大数﹣小数）÷单位“1”的量解答即可。
7．【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数的倍数关系，而不能表示一个具体的数，所以百分数不能有单位名称。
【解答】解：A.0.5元表示具体数量，不能用百分数表示；
B.甲体重是乙体重的，表示的是两个数的倍数关系，所以可以用百分数表示；
C.一车煤重吨，吨表示具体的数量，所以不能用百分数表示；
D.一段绸带长m， m表示的是具体的数量，不能用百分数表示。
故选：B。
【点评】此题考查百分数的意义：百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数。
8．【分析】根据题意，先求出买进和卖出一个苹果的单价，再根据单价，数量，和总价的关系，即可求出答案．
【解答】解：15÷（2÷5﹣1÷4），
＝15÷（﹣），
＝15÷，
＝100（个），
答：他必须卖出100个；
故选：B．
【点评】解答此题的关键是，知道一个苹果的利润是卖出和买进的差价，再根据单价，数量，和总价的关系，即可求出答案．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】按照表中要求分为动物和水果两类，仔细观察图片，看哪些是动物，哪些是水果，再数一数。
【解答】解：牛、乌龟是动物，共2种，梨、苹果、哈密瓜是水果，共3种。
动物
水果
数量
2
3
故答案为：2，3。
【点评】此题重点考查按要求分类计数的能力。
10．【分析】要求应缴纳个人所得税多少元，就是求5000元的20%是多少，即用奖金乘上税率20%就是应纳税多少钱．
【解答】解：5000×20%＝1000（元）
答：赵叔叔应缴纳个人所得税1000元．
故答案为：1000．
【点评】根据应纳税额＝应纳税所得额×税率求解．
11．【分析】原来的进价为单位“1”，则售价就是原进价的（1+30%），现在进价是原进价的（1﹣20%），据此去求利润即可。
【解答】解：（1+30%）÷（1﹣20%）﹣1
＝130%÷80%﹣1
＝1.625﹣1
＝62.5%
答：利润率将是62.5%。
故答案为：62.5%。
【点评】此题变化后的利润率是按降低价格之后的价格为单位“1”来计算的。
12．【分析】（1）利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据求出利息，再把这些利息看成单位“1”，税后利息是利息的1﹣20%，由此用乘法求出利息；
（2）最后拿到的钱是缴纳利息税后的利息+本金，由此解决问题．
【解答】解：100×2.7%×3，
＝2.7×3，
＝8.1（元）；
8.1×（1﹣20%），
＝8.1×80%，
＝6.48（元）；
100+6.48＝106.48（元）；
答：到期时小丽可得税后利息8.1元，本金和税后利息一共是106.48元
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），利息税＝利息×20%，本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．
13．【分析】明白利息是什么，怎样计算利息．
【解答】解：根据利息＝本金×利率×时间
20000×3.2%×5＝3200
故答案为：3200．
【点评】在利用公式时一定要注意时间和利率中的相关量对应起来，比如时间是年做单位，利率就必须是年利率，如果时间是月做单位，就必须是月利率．
14．【分析】把2017年旅游人数看作单位“1”，2018年的旅游人数比2017年增加了二成五，即2018年的旅游人数是2017年人数的（1+25%），用乘法即可求出。
【解答】解：30000×（1+25%）
＝30000×125%
＝37500（人次）
答：该景区2018年旅游人数37500人次。
故答案为：37500。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。
15．【分析】首先设一月份的利润是1，表示出三月份的利润为1.2×（1+20%）＝1.44，再用三月份的减去一月份的差除以一月份的即是三月份比一月份高的．
【解答】解：设一月份的利润是1，则二月份的利润是（1+20%）＝1.2，
三月份的利润是：1.2×（1+20%）＝1.44，
则三月份比一月份高1.44﹣1＝0.44＝44%．
故答案是：44．
【点评】本题考查了增长率的知识．关键是设一月份的利润是1，表示出三月份的利润为1.2×（1+20%）＝1.44．
16．【分析】打八五折销售即按原价的85%出售，根据题意可知，打八五折后卖价是34元，也就是原价的85%是34元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可得出结论．
【解答】解：34÷85%＝40（元），
答：其原价是40元．
故答案为：40．
【点评】此题做题应判断出单位”1“，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可得出结论．
17．【分析】把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1+20%）；据此解答．
【解答】解：1+20%＝120%；
答：今年产量相当于去年的120%；
故答案为：120．
【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
18．【分析】方叔叔投资的本金、利率、存期已知，根据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”即可解答．
【解答】解：30×11%×1.5
＝33×1.5
＝4.95（元）
答：到期后可获利润4.95万元．
故答案为：4.95．
【点评】此题不难，关键是记住利息计算公式．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】增产一成五是指今年的产量比去年的产量增加15%，把去年的产量看成单位“1”，用去年的产量乘上15%就是今年增产的重量，然后与48吨比较即可．
【解答】解：320×15%＝48（吨）；
答：今年水稻增产48吨．
故答案为：√．
【点评】本题关键是理解成数的含义：几成几就是百分之几十几．
20．【分析】根据折的意义，知道几折就是百分之几十，所以八五折就是指售价是原价的85%；把原价看作单位“1”，售价比原价便宜了（1﹣85%）；据此判断．
【解答】解：1﹣85%＝15%；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是理解“折”的意义，知道几折就是百分之几十，再找准单位“1”，根据要求的问题，列式解答即可．
21．【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示两个数的倍比关系，不能带单位名称。
【解答】解：一袋大米，已经吃掉了80%千克；说法错误。
故答案为：×。
【点评】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”；它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
22．【分析】不能大于100%的有出油率，优秀率，成活率。能大于100%有增长率。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
出油率、优秀率、成活率、增长率，这四种百分率中有可以大于100%。
故题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查增长变化率的意义。
23．【分析】小数化百分数时，把小数点向右移动两位，同时添上百分号，0.28＝28%，如果在0.28的后面直接添上百分号，就相当于把这个数缩小到原来的。
【解答】解：在0.28的后面添上百分号相当于把这个数缩小到原来的。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查小数化百分数的方法，属于基础知识，要掌握。
四．应用题（共7小题）
24．【分析】缴税的办法：稿费的总额减去1600元之后的部分再上缴14%，先求出缴税的钱数，再用总钱数减去缴税的钱数就是实得的稿费。
【解答】解：3500﹣（3500﹣1500）×15%
＝3500﹣2000×15%
＝3500﹣300
＝3200（元）
答：王老师实际得到稿费2374元。
故答案为：3200
【点评】本题关键是理解缴税的办法，找出15%的单位“1”，从而解决问题。
25．【分析】算出1997年和1999年自然保护区的数量各自是多少，再用1999年的自然保护区数量减去1997年自然保护区的数量，即可得出答案。
【解答】解：1997年自然保护区的数量：
124+392+84+326
＝516+84+326
＝600+326
＝926（个）
1999年自然保护区的数量：
155+404+138+449
＝559+138+449
＝697+449
＝1146（个）
1146﹣926＝220（个）
答：1999年国家级自然保护区的数量比1997年增长了220个。
【点评】本题考查学生从复式统计图中获取信息解决问题的能力。
26．【分析】在此题中，时间是3年，利率是4.1%，本息是4492元，要求存入银行的本金是多少，可以设本金为x元，运用关系式：本息＝本金+本金×年利率×时间，列出方程，解决问题．
【解答】解：设本金为x元，得：
x+x×4.1%×3＝4492
x+12.3%x＝4492
1.123x＝4492
x＝4000
答：笑笑存入银行的本金是4000元．
【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×时间”，解决问题．
27．【分析】把700万元平均分成（30+18+52）份，先用除法求出1份（1股）的钱数，再用乘法分别求出30份（股东一）、18份（股东二）、52份（股东三）的钱数，然后填表。
【解答】解：70÷（30+18+52）
＝70÷100
＝0.7（万元）
0.7×30＝21（万元）
0.7×18＝12.6（万元）
0.7×52＝36.4（万元）
答：股东一应获得21万元，股东二应获得12万元，股东三应获得36.4万元。
股东
股东一
股东二
股东三
股份/股
30
18
52
利润/万元
21
12.6
36.4
【点评】此题是考查按比例分配问题。除按上述方法解答外，也可先分别求出三个股东各占获利的几分之几，然后再根据分数乘法的意义解答。
28．【分析】根据利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息，据此分别求出两种方式各得多少利息，然后进行比较即可．
【解答】解：第一种：
50000×5.32%×5
＝50000×0.0532×5
＝2660×5
＝13300（元）
（50000+13300）×2.25%×1
＝63300×0.0225×1
＝1424.25（元）
13300+1424.25＝14724.25（元）
第二种：
50000×4.92%×3
＝50000×0.0492×3
＝2460×3
＝7380（元）
（50000+7380）×3.25%×3
＝57380×0.0325×3
＝1864.85×3
＝5594.55（元）
7380+5594.55＝12974.55（元），
14724.25＞12974.55
答：李叔叔选第一种方式得到的利息最多．
【点评】此题考查的目的是理解利息的意义，掌握求利息的计算方法及应用．
29．【分析】设甲种商品的成本价为x元，则乙种商品的成本价为（600﹣x）元．甲种商品的卖价就是（1+45%）x80%元，乙种商品的卖价就是（600﹣x）×（1+40%）×90%元．根据”甲种商品卖价+乙种商品卖价﹣成本价＝获利“即可列方程解答．
【解答】解：设甲商品成本为x元，乙商品成本为（600﹣x）元．
x×（1+45%）×80%+（600﹣x）（1+40%）×90%﹣600＝110
1.16x+756﹣1.26x﹣600＝110
0.1x＝46
x＝460
600﹣460＝140（元）
460＞140
答：两件商品中成本较高的那件商品的成本是460元．
【点评】此题列方程解答，虽然解答麻烦，但比较好理解，如果根据百分数除法的意义解答，比较难理解．
30．【分析】在此题中，本金是50000元，时间是2年，利率是2.7%，求本息，运用关系式：本息＝本金+本金×年利率×时间，解决问题．
【解答】解：50000+50000×2.7%×2
＝50000+2700
＝52700（元）
答：王钢应得本金和利息一共52700元．
【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×时间”，代入数据，解决问题．
五．解答题（共2小题）
31．【分析】根据统计表中的数据完成统计图即可。
【解答】解：统计图如下：
。
【点评】本题主要考查统计图表的填充，关键利用统计表中所给数据完成统计图并回答问题。
32．【分析】要求这种皮鞋原价多少元，根据题意可知，把原价看作单位“1”，少花了20元，找出少花了原价的百分之几，因为打九折，即少花了（1﹣90%），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可．
【解答】解：20÷（1﹣90%）
＝20÷0.1
＝200（元），
答：这种皮鞋原价200元．
【点评】此题做题的关键是找出题中的单位“1”，然后根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”，即可得出结论．
苏教版六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第6单元 百分数
同学们之前以及学习了很多数，包括整数、分数、小数等等。而今天又要学习一种新的数，那就是百分数。其实百分数和小数、分数有一定的联系，但百分数更特别的一点是：在实际问题中的应用非常广泛。
1、百分数的意义及读写
①百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。
②百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。
注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）
③百分数与小数的互化：
④百分数与分数的互化：
2、求一个数是另一个数的百分之几的实际问题
公式：（一个数÷另一个数）×100%
生活中常见的一些百分率：
合格率＝合格产品数÷产品总数×100%
出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%
成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%
出油率＝油的重量÷油料重量×100%
命中率＝命中次数÷总次数×100%
及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%
3、纳税问题：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。
4、利息问题：利息=本金×利率×存期
5、折扣问题：折扣=实际售价÷原售价×100%
6、列方程解决稍复杂的百分数实际问题
①解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
②用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
③“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
④灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。
【例1】＝0.8＝ 80 %＝ 八 成＝ 4 ÷ 5 。
【分析】把0.8化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘7就是；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成；根据分数与除法的关系，＝4÷5（此步答案不唯一）。
【解答】解：＝0.8＝80%＝八成＝4÷5。
故答案为：28，80，八，4，5（最后的除法答案不唯一）。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
【例2】如图，阴影部分面积占整个图形的，用百分数表示为 37.5 %。
【分析】通过观察图形发现，我们利用拼一拼，移一移的方法去解决问题：如下图所示：我们把阴影1和3拼在一起就占整个平行四边形面积的，而阴影2占整个平行四边形面积的的，也就是，合起来就占整个图形的，化成百分数就是37.5%。
【解答】解：阴影部分面积占整个图形的，用百分数表示为37.5%。
故答案为：，37.5%。
【点评】本题借助直观图形考查分数及百分数的意义。
【例3】爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
【分析】打九折表示现在的价钱是原价的90%，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜的钱就是原价的（1﹣90%），再根据一个数乘百分数的意义解答．
【解答】解：160×（1﹣90%）
＝160×10%
＝160×0.1
＝16（元）
答：比原价便宜了16元钱．
【点评】解答此题的关键是找单位“1”，知道少的钱就是原价的1﹣90%．
【例4】光明村今年每百户拥有彩电121台，比去年增加66台，去年每百户拥有彩电多少台？今年比去年增加了百分之几？
【分析】用今年的彩电台数减去增加的66台，就是去年的彩电台数，然后再用增加的台数除以去年的台数，就是今年比去年增加了百分之几．
【解答】解：121﹣66＝55（台）；
66÷55＝120%；
答：去年每百户拥有彩电55台，今年比去年增加了120%．
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
【例5】一种计算机现在的售价是3660元，比去年同期降价二成五．去年同期这种计算机的售价是多少元？
【分析】降价二成五是指现价比去年的价格降低了25%，把去年的价格看成单位“1”，现价就是去年价格的（1﹣25%），它对应的数量是3660元，求去年的价格用除法．
【解答】解：3660÷（1﹣25%），
＝3660÷75%，
＝4880（元）；
答：去年同期这种计算机的售价是4880元．
【点评】本题关键是理解几成几的含义，几成几就是百分之几十几．
一．选择题（共8小题）
1．与0.45相等的分数是（ ）
A． B． C．
2．下面的百分数中，（ ）可能大于100%。
A．合格率 B．出油率 C．增长率 D．中奖率
3．张师傅以10元钱4个的价格买进苹果若干个，又以20元钱5个的价格把这些苹果卖出．如果要赚得150元的利润，那么他必须卖出苹果（ ）个．
A．10 B．100 C．20 D．160
4．在，18%，二成，和0.181这四个数中最小的是（ ）
A． B．二成 C．18% D．0.181
5．一台饮水机标价500元，商场的优惠活动是每满400元立减100元，相当于这件商品打（ ）折。
A．一 B．二五 C．七五 D．八
6．绿色出行，轨道交通已成为市民出行的主要方式之一。2020年元旦，厦门地铁单日客运量首次突破50万，以50.57万人次创下历史新高，比前一天2019年12月31日的最高纪录44.18万人次增加了6.39万人次。大约增加了（ ）
A．一成三 B．一成四 C．八成七 D．八成六
7．下面几句话中，（ ）中的数可以改写成百分数。
A．一本练习的价钱为0.5元
B．甲体重是乙体重的
C．一车煤重吨
D．一段绸带长m
8．张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格把这些苹果卖出，如果他要赚得15元钱的利润，那么他必须卖出苹果（ ）个．
A．10 B．100 C．20 D．160
二．填空题（共10小题）
9．将他们分成两组，可以怎么分，把分组结果表示出来。
动物
水果
数量
10．2012年赵叔叔购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一等奖，奖金是5000元，根据税法规定他应按照20%的税率缴纳个人所得税．赵叔叔应缴纳个人所得税 元？
11．某种商品的利润率是30%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润率将是 。
12．小丽把100元钱存入银行，整存整取3年，年利率是2.7%，到期时小丽可得税后利息 元，本金和税后利息一共是 元．（国家规定，存款的利息按20%的税率纳税）
13．小东存银行20000元，定期5年，年利率3.2%，到期小东可得利息 元．
14．某景区2017年旅游人数30000人次，2018年的旅游人数比2017年增加了二成五，该景区2018年旅游人数 人次。
15．某公司三月份的利润比二月份利润高20%，二月份比一月份高20%，则三月份比一月份高 %．
16．一块手表打八五折后卖价是34元，其原价是 元．
17．张大伯今年水稻产量比去年增产20%，今年产量相当于去年的 %．
18．方叔叔在某投资平台上投资30万元，该项目年化收益率是11%（即每年收益是本金的11%），存期一年半，到期后可获利润 万元．
三．判断题（共5小题）
19．某村去年水稻总产量320吨，今年比去年增产一成五，今年水稻增产48吨． ．
20．一种商品打“八五”折出售，比原价便宜了15%． ．（判断对错）
21．一袋大米，已经吃掉了80%千克。 （判断对错）
22．出油率、优秀率、成活率、增长率，这四种百分率都不能大于100%。 （判断对错）
23．在0.28的后面添上百分号相当于把这个数扩大到原来的100倍。 （判断对错）
四．应用题（共7小题）
24．王老师去年12月取得稿费3500元。稿费收入扣除1500元后按15%的税率缴个人所得税，王老师实际得到稿费多少元？
25．我国1997、1999年自然保护区的数量如表。
类别
年份
国家级
省级
市级
县级
1997
124
392
84
326
1999
155
404
138
449
1999年国家级自然保护区的数量比1997年增长了多少个？
26．笑笑把自己的压岁钱存入银行三年年利率是4.1%，到期时笑笑共取回4492元．笑笑存入银行的本金是多少元？
27．某公司由三个股东合伙经营，年终公司获得纯利润共700万元，按股分红，请你列式计算出各股东应获得年终利润多少万元钱，并填入如表.
股东
股东一
股东二
股东三
股份/股
30
18
52
利润/万元
28．李叔叔想给女儿存5万元钱，准备存6年，经银行业务员介绍有以下两种方式：第一种是先存5年国债，年利率是5.32%，到期本息和一起再存一年定期，年利率是2.25%；第二种是先存3年国债，年利率是4.92%，到期后本息和一起再存三年定期，年利率是3.25%．李叔叔选哪种方式得到的利息最多？
29．甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打八折出售，乙打九折出售，结果共获利110元．两件商品中成本较高的那件商品的成本是多少？
30．王钢把50000元人民币存入银行，定期2年，年利率是2.7%．到期时，王钢应得本金和利息一共多少元？
五．解答题（共2小题）
31．下表是米老鼠百货批发店一天的销售情况。
米老鼠百货批发店一天的销售情况统计表
种类
纯牛奶
露露
橙汁
酸奶
数量（箱）
35
20
30
27
你能根据统计表制成条形统计图吗？
32．一双皮鞋九折出售，顾客可以比原价少花20元，这种皮鞋原价多少钱．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
【解答】解：0.45＝＝
故选：C。
【点评】此题考查小数、分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．【分析】一般来讲，出勤率、成活率、及格率、合格率、正确率、中奖率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答。
【解答】解：根据分析可得：
合格率、出油率和中奖率最多能达到100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%。
故选：C。
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等。
3．【分析】先根据单价＝总价÷数量，求出买进和卖出一个苹果的单价，每卖出一个苹果赚20÷5﹣10÷4＝1.5元，再根据单价，数量，和总价的关系，即可求出答案．
【解答】解：150÷（20÷5﹣10÷4）
＝150÷（4﹣2.5）
＝150÷1.5
＝100（个）
答：那么他必须卖出苹果100个．
故选：B。
【点评】解答此题的关键是，知道一个苹果的利润是卖出和买进的差价，再根据单价，数量，和总价的关系，即可求出答案．
4．【分析】把、18%、二成和0.181这四个数都化成小数，然后再进行比较．
【解答】解：≈0.1818；
18%＝0.18；
二成＝20%＝0.2；
18%＜1.81＜＜二成；
故选：C。
【点评】本题考查的知识点有：小数、分数、百分数、成数之间的互化及小数的大小比较．
5．【分析】满400减100元，求出500元包含多少个400元就可以求出优惠多少元。
【解答】解：500÷400＝1…100，
可以减价1个100元，
实际价格为：500﹣100＝400（元）
400÷500＝0.80，即打了八折。
故选：D。
【点评】解答本题要明确：按原价百分之几出售，就是打几折，熟记公式：折数＝现价÷原价。
6．【分析】此题应把2019年12月31日的最高纪录44.18万人次看作单位“1”，然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用“（大数﹣小数）÷单位“1”的量解答即可。
【解答】解：6.39÷44.18×100%≈14%
14%＝一成四
故选：B。
【点评】解答此题的关键是先判断单位“1”，然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用“（大数﹣小数）÷单位“1”的量解答即可。
7．【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数的倍数关系，而不能表示一个具体的数，所以百分数不能有单位名称。
【解答】解：A.0.5元表示具体数量，不能用百分数表示；
B.甲体重是乙体重的，表示的是两个数的倍数关系，所以可以用百分数表示；
C.一车煤重吨，吨表示具体的数量，所以不能用百分数表示；
D.一段绸带长m， m表示的是具体的数量，不能用百分数表示。
故选：B。
【点评】此题考查百分数的意义：百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数。
8．【分析】根据题意，先求出买进和卖出一个苹果的单价，再根据单价，数量，和总价的关系，即可求出答案．
【解答】解：15÷（2÷5﹣1÷4），
＝15÷（﹣），
＝15÷，
＝100（个），
答：他必须卖出100个；
故选：B．
【点评】解答此题的关键是，知道一个苹果的利润是卖出和买进的差价，再根据单价，数量，和总价的关系，即可求出答案．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】按照表中要求分为动物和水果两类，仔细观察图片，看哪些是动物，哪些是水果，再数一数。
【解答】解：牛、乌龟是动物，共2种，梨、苹果、哈密瓜是水果，共3种。
动物
水果
数量
2
3
故答案为：2，3。
【点评】此题重点考查按要求分类计数的能力。
10．【分析】要求应缴纳个人所得税多少元，就是求5000元的20%是多少，即用奖金乘上税率20%就是应纳税多少钱．
【解答】解：5000×20%＝1000（元）
答：赵叔叔应缴纳个人所得税1000元．
故答案为：1000．
【点评】根据应纳税额＝应纳税所得额×税率求解．
11．【分析】原来的进价为单位“1”，则售价就是原进价的（1+30%），现在进价是原进价的（1﹣20%），据此去求利润即可。
【解答】解：（1+30%）÷（1﹣20%）﹣1
＝130%÷80%﹣1
＝1.625﹣1
＝62.5%
答：利润率将是62.5%。
故答案为：62.5%。
【点评】此题变化后的利润率是按降低价格之后的价格为单位“1”来计算的。
12．【分析】（1）利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据求出利息，再把这些利息看成单位“1”，税后利息是利息的1﹣20%，由此用乘法求出利息；
（2）最后拿到的钱是缴纳利息税后的利息+本金，由此解决问题．
【解答】解：100×2.7%×3，
＝2.7×3，
＝8.1（元）；
8.1×（1﹣20%），
＝8.1×80%，
＝6.48（元）；
100+6.48＝106.48（元）；
答：到期时小丽可得税后利息8.1元，本金和税后利息一共是106.48元
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），利息税＝利息×20%，本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．
13．【分析】明白利息是什么，怎样计算利息．
【解答】解：根据利息＝本金×利率×时间
20000×3.2%×5＝3200
故答案为：3200．
【点评】在利用公式时一定要注意时间和利率中的相关量对应起来，比如时间是年做单位，利率就必须是年利率，如果时间是月做单位，就必须是月利率．
14．【分析】把2017年旅游人数看作单位“1”，2018年的旅游人数比2017年增加了二成五，即2018年的旅游人数是2017年人数的（1+25%），用乘法即可求出。
【解答】解：30000×（1+25%）
＝30000×125%
＝37500（人次）
答：该景区2018年旅游人数37500人次。
故答案为：37500。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。
15．【分析】首先设一月份的利润是1，表示出三月份的利润为1.2×（1+20%）＝1.44，再用三月份的减去一月份的差除以一月份的即是三月份比一月份高的．
【解答】解：设一月份的利润是1，则二月份的利润是（1+20%）＝1.2，
三月份的利润是：1.2×（1+20%）＝1.44，
则三月份比一月份高1.44﹣1＝0.44＝44%．
故答案是：44．
【点评】本题考查了增长率的知识．关键是设一月份的利润是1，表示出三月份的利润为1.2×（1+20%）＝1.44．
16．【分析】打八五折销售即按原价的85%出售，根据题意可知，打八五折后卖价是34元，也就是原价的85%是34元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可得出结论．
【解答】解：34÷85%＝40（元），
答：其原价是40元．
故答案为：40．
【点评】此题做题应判断出单位”1“，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可得出结论．
17．【分析】把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1+20%）；据此解答．
【解答】解：1+20%＝120%；
答：今年产量相当于去年的120%；
故答案为：120．
【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
18．【分析】方叔叔投资的本金、利率、存期已知，根据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”即可解答．
【解答】解：30×11%×1.5
＝33×1.5
＝4.95（元）
答：到期后可获利润4.95万元．
故答案为：4.95．
【点评】此题不难，关键是记住利息计算公式．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】增产一成五是指今年的产量比去年的产量增加15%，把去年的产量看成单位“1”，用去年的产量乘上15%就是今年增产的重量，然后与48吨比较即可．
【解答】解：320×15%＝48（吨）；
答：今年水稻增产48吨．
故答案为：√．
【点评】本题关键是理解成数的含义：几成几就是百分之几十几．
20．【分析】根据折的意义，知道几折就是百分之几十，所以八五折就是指售价是原价的85%；把原价看作单位“1”，售价比原价便宜了（1﹣85%）；据此判断．
【解答】解：1﹣85%＝15%；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是理解“折”的意义，知道几折就是百分之几十，再找准单位“1”，根据要求的问题，列式解答即可．
21．【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示两个数的倍比关系，不能带单位名称。
【解答】解：一袋大米，已经吃掉了80%千克；说法错误。
故答案为：×。
【点评】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”；它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
22．【分析】不能大于100%的有出油率，优秀率，成活率。能大于100%有增长率。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
出油率、优秀率、成活率、增长率，这四种百分率中有可以大于100%。
故题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查增长变化率的意义。
23．【分析】小数化百分数时，把小数点向右移动两位，同时添上百分号，0.28＝28%，如果在0.28的后面直接添上百分号，就相当于把这个数缩小到原来的。
【解答】解：在0.28的后面添上百分号相当于把这个数缩小到原来的。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查小数化百分数的方法，属于基础知识，要掌握。
四．应用题（共7小题）
24．【分析】缴税的办法：稿费的总额减去1600元之后的部分再上缴14%，先求出缴税的钱数，再用总钱数减去缴税的钱数就是实得的稿费。
【解答】解：3500﹣（3500﹣1500）×15%
＝3500﹣2000×15%
＝3500﹣300
＝3200（元）
答：王老师实际得到稿费2374元。
故答案为：3200
【点评】本题关键是理解缴税的办法，找出15%的单位“1”，从而解决问题。
25．【分析】算出1997年和1999年自然保护区的数量各自是多少，再用1999年的自然保护区数量减去1997年自然保护区的数量，即可得出答案。
【解答】解：1997年自然保护区的数量：
124+392+84+326
＝516+84+326
＝600+326
＝926（个）
1999年自然保护区的数量：
155+404+138+449
＝559+138+449
＝697+449
＝1146（个）
1146﹣926＝220（个）
答：1999年国家级自然保护区的数量比1997年增长了220个。
【点评】本题考查学生从复式统计图中获取信息解决问题的能力。
26．【分析】在此题中，时间是3年，利率是4.1%，本息是4492元，要求存入银行的本金是多少，可以设本金为x元，运用关系式：本息＝本金+本金×年利率×时间，列出方程，解决问题．
【解答】解：设本金为x元，得：
x+x×4.1%×3＝4492
x+12.3%x＝4492
1.123x＝4492
x＝4000
答：笑笑存入银行的本金是4000元．
【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×时间”，解决问题．
27．【分析】把700万元平均分成（30+18+52）份，先用除法求出1份（1股）的钱数，再用乘法分别求出30份（股东一）、18份（股东二）、52份（股东三）的钱数，然后填表。
【解答】解：70÷（30+18+52）
＝70÷100
＝0.7（万元）
0.7×30＝21（万元）
0.7×18＝12.6（万元）
0.7×52＝36.4（万元）
答：股东一应获得21万元，股东二应获得12万元，股东三应获得36.4万元。
股东
股东一
股东二
股东三
股份/股
30
18
52
利润/万元
21
12.6
36.4
【点评】此题是考查按比例分配问题。除按上述方法解答外，也可先分别求出三个股东各占获利的几分之几，然后再根据分数乘法的意义解答。
28．【分析】根据利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息，据此分别求出两种方式各得多少利息，然后进行比较即可．
【解答】解：第一种：
50000×5.32%×5
＝50000×0.0532×5
＝2660×5
＝13300（元）
（50000+13300）×2.25%×1
＝63300×0.0225×1
＝1424.25（元）
13300+1424.25＝14724.25（元）
第二种：
50000×4.92%×3
＝50000×0.0492×3
＝2460×3
＝7380（元）
（50000+7380）×3.25%×3
＝57380×0.0325×3
＝1864.85×3
＝5594.55（元）
7380+5594.55＝12974.55（元），
14724.25＞12974.55
答：李叔叔选第一种方式得到的利息最多．
【点评】此题考查的目的是理解利息的意义，掌握求利息的计算方法及应用．
29．【分析】设甲种商品的成本价为x元，则乙种商品的成本价为（600﹣x）元．甲种商品的卖价就是（1+45%）x80%元，乙种商品的卖价就是（600﹣x）×（1+40%）×90%元．根据”甲种商品卖价+乙种商品卖价﹣成本价＝获利“即可列方程解答．
【解答】解：设甲商品成本为x元，乙商品成本为（600﹣x）元．
x×（1+45%）×80%+（600﹣x）（1+40%）×90%﹣600＝110
1.16x+756﹣1.26x﹣600＝110
0.1x＝46
x＝460
600﹣460＝140（元）
460＞140
答：两件商品中成本较高的那件商品的成本是460元．
【点评】此题列方程解答，虽然解答麻烦，但比较好理解，如果根据百分数除法的意义解答，比较难理解．
30．【分析】在此题中，本金是50000元，时间是2年，利率是2.7%，求本息，运用关系式：本息＝本金+本金×年利率×时间，解决问题．
【解答】解：50000+50000×2.7%×2
＝50000+2700
＝52700（元）
答：王钢应得本金和利息一共52700元．
【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×时间”，代入数据，解决问题．
五．解答题（共2小题）
31．【分析】根据统计表中的数据完成统计图即可。
【解答】解：统计图如下：
。
【点评】本题主要考查统计图表的填充，关键利用统计表中所给数据完成统计图并回答问题。
32．【分析】要求这种皮鞋原价多少元，根据题意可知，把原价看作单位“1”，少花了20元，找出少花了原价的百分之几，因为打九折，即少花了（1﹣90%），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可．
【解答】解：20÷（1﹣90%）
＝20÷0.1
＝200（元），
答：这种皮鞋原价200元．
【点评】此题做题的关键是找出题中的单位“1”，然后根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”，即可得出结论．
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