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【暑假提升】苏教版数学五年级（五升六）暑假预习：第4单元《解决问题的策略》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）
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这是一份【暑假提升】苏教版数学五年级（五升六）暑假预习：第4单元《解决问题的策略》讲义（知识点+例题+练习）（含解析），共16页。试卷主要包含了用“替换”策略解决实际问题，用“假设”策略解决实际问题等内容，欢迎下载使用。
苏教版六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第4单元 解决问题的策略
我们说过数学应用题的类型有很多，因此解决问题的方法策略也有很多。从三年级开始，同学们就一直在学习不同的解决问题的方法和策略。
1、用“替换”策略解决实际问题
问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。
如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。
2、用“假设”策略解决实际问题
问题：在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？
分析：假设6个全是小盒→球的总数比80小，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个→小盒：（80-8）÷6=12大盒：12+8=20检验。
先假设→再比较（与条件不符）→进行调整→得出结果→检验
【例1】图书馆有一些图书。其中科技书的本数是文艺书的65%，又买来60本科技书，这时科技书的本数正好是文艺书的80%，图书馆有文艺书多少本？（用方程解答）
【分析】根据题意可找出数量间的相等关系：分析数量关系，如果设图书馆有文艺书x本，则科技书有65%x，又买来60本后，科技书有80%x；则可得方程，解方程即可。
【解答】解：图书馆有文艺书x本，由题意得；
80%x﹣65%x＝60
0.15x＝60
x＝400
答：图书馆有文艺书400本。
故答案为：400。
【点评】观察题干，分析数量关系，找出等量关系式，设出未知数列方程解答即可。
【例2】一头大象的体重正好是一头老虎的9倍，比老虎重3.2吨．大象和老虎的体重各是多少吨？（列方程解）
【分析】设老虎的体重是x吨，则大象的体重是9x吨，根据等量关系：大象的体重﹣老虎的体重＝3.2吨，列方程解答即可．
【解答】解：设老虎的体重是x吨，则大象的体重是9x吨，
9x﹣x＝3.2
8x＝3.2
x＝0.4，
9×0.4＝3.6（吨），
答：大象的体重是3.6吨，老虎的体重是0.4吨．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：大象的体重﹣老虎的体重＝3.2吨，列方程．
【例3】我国参加28届奥运会的女运动员269人，女运动员比男运动员的2倍少7人．参加运动会的男运动员有多少人？（列方程解答）
【分析】根据题意设参加运动会的男运动员有x人，女运动员269人，女运动员人数＝男运动员人数×2倍﹣7人，列出方程解答即可．
【解答】解：设参加运动会的男运动员有x人，
2x﹣7＝269
2x＝276
x＝138
答：参加运动会的男运动员有138人．
【点评】解答此题要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找到等量关系式，列出方程解答即可．
【例4】非洲鸵鸟的奔跑速度可达每小时72千米，比野兔的2倍少12千米，野兔奔跑的速度是每小时多少千米？（用方程解）
【分析】设野兔奔跑的速度是每小时x千米，则非洲鸵鸟的奔跑速度为每小时2x﹣12千米，根据非洲鸵鸟的奔跑速度列方程解答即可．
【解答】解：设野兔奔跑的速度是每小时x千米，
2x﹣12＝72
2x＝84
x＝42
答：野兔奔跑的速度是每小时42千米．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据非洲鸵鸟的奔跑速度列方程．
【例5】商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的，同时又是橘子的．运来橘子多少筐？（用方程解）
【分析】设运来橘子x筐，先依据分数乘法意义，求出运来梨的筐数，再依据题意可列方程： x＝20×，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设运来橘子x筐，
x＝20×，
x＝15，
x＝25，
答：运来橘子25筐．
【点评】依据数量间的等量关系列出方程，是解答此类题目的关键，依据是等式的性质．
一．选择题（共8小题）
1．下面不能用方程x+x＝80”来表示的是（ ）
A．
B．梯形的面积是80cm2
C．甲数是x，甲、乙两数的和是80，甲、乙两数的比是2：1
2．有x个苹果，平均放到4个盘子中，每个盘子里放12个。根据题意列出方程，不正确的是（ ）
A．x＝4×12 B．x÷4＝12 C．4x＝12
3．养殖场有灰兔40只，比白兔多，有白兔多少只？如果白兔的只数为x只，下面方程中，正确的是 （ ）
A． x＝40 B．x+x＝40 C．x﹣x＝40 D．x﹣＝40
4．根据图示判断，等量关系不成立的是（ ）
A．20+35﹣x＝48 B．20+x+35＝48 C．48﹣35＝20﹣x D．48+x＝35+20
5．长方形周长9米，宽是1.5米，求长方形的长是多少米？解：设长方形的长是X米。下列方程正确的是（ ）
A．X+1.5×2＝9 B．X+1.5＝9÷2 C．X+1.5＝9 D．X×1.5＝9
6．皮皮和姐姐一共有200枚邮票，皮皮的邮票数量是姐姐的。设姐姐有x枚邮票，下面方程不符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
7．师徒二人合作8小时共做了360个零件，师傅每小时加工27个，徒弟每小时加工多少个？设徒弟每小时加工x个.下面的方程错误的是（ ）
A．360﹣8x＝27×8 B．360÷8﹣x＝27
C．8x+27＝360
8．根据如图列方程，正确的是（ ）
A．x÷＝25 B．（1﹣）x＝25 C． x＝25 D．x﹣＝25
二．填空题（共10小题）
9．三个连续的偶数的和是42，这三个数分别是 ．
10．根据题意写出等量关系．
一条路长2000米，每天修相同的米数，已经修了3天，还剩200米没修．
﹣ × ＝
11．运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运．还要运几次才能完？设次数为x，列出方程 ．
12．列方程解．
小军家养了若干只鸡和兔，鸡和兔子一共有20个头，70只足．小军家养的鸡 只．兔 只．
13．购买一张课桌、一把椅子共花费150元，每张课桌的价格比每把椅子的2倍少30元，每张课桌 元，每把椅子 元。
14．植树节，小军植树48棵，比小刚植树棵树的2倍少8棵，小刚植树多少棵？解：设小刚植树x棵，可列方程为 。
15．一个数的50%减去13结果为7，则这个数是 。
16．列方程解决实际问题．
一副羽毛球拍的价钱是38元．小敏买了一副羽毛球拍和2个羽毛球，一共用了40元，一个羽毛球 ？
17．甲、乙两辆汽车同时从相距564千米的两地相对开出，4.5小时后，两车还相距42千米，甲车每小时行60千米，乙车每小时行 ．（用方程解）
18．广济中心小学开展Steam玩创节，参加“乐器秀”的有250人，比参加”小车秀”的人数多，用方程求参加“小车秀”的人数依据的等量关系是 ，列出的方程为 。
三．判断题（共5小题）
19．一个数的8倍比50少8，求这个数．设这个数是x，列式为8x﹣8＝50． ．
20．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？解：设买故事书x本．2x﹣50＝200，x＝125． ．（判断对错）
21．一条公路修了全长的，离中点还有40米，这条公路全长多少千米？列式是设全长为X千米：X×＝40． （判断对错）
22．西瓜重6千克，西瓜比哈密瓜重2千克，哈密瓜的重量为8千克。 （判断对错）
23．有两条彩带，第一条是6.9米，比第二条多出2.7米，那么第二条彩带长多少米？
解：设第二条彩带长x米，根据题意列出的方程是：6.9﹣2.7. （判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．看图列方程解答。
25．看图列方程并解答。
五．应用题（共6小题）
26．动物园里长颈鹿的身高6米，比大猩猩高4.35米，大猩猩的身高是多少米？（用方程解）
27．一项工程，甲队单独完成需要150天，比乙以单独完成需要天数的1.5倍少30天。乙队单独完成需要多少天？（用方程解答）
28．一个运动品牌服装专卖店搞促销，凡一次性购买两套及以上运动服的顾客，第二套打七五折。王先生一次性购买了两套原价相同的运动服，共计630元。每套运动服原价多少元？（列方程解）
29．果园里有桃树比杏树多2700棵，桃树的棵数是杏树的4倍。桃树和杏树各有多少棵？（用方程解）
30．图书角里有故事书和科普读物共140本，其中故事书的本数是科普读物的1.5倍。图书角里的故事书和科普读物各有多少本？（用方程解答）
31．甲、乙两个公司合修一条7500米长的路段，同时各从一端修建，预计250天修好。甲公司平均每天修16.5米，乙公司每天修多少米？（列方程解答）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据选项中的条件，找等量关系，列出简易方程与选项对比，选出答案即可。
【解答】A选项中，x表示三段长度，一段长度为x，则有x+x＝80；
B选项中，一个梯形面积相当于两个三角形的面积之和，且小三角形面积是大三角形面积的，则有x+x＝80；
C选项中，甲乙两数的比是2：1，则乙为x，则有x+x＝80；
故选：C。
【点评】本题主要考查如何找出题目中的等量关系，列出简易方程即可判断。
2．【分析】根据题意可知：苹果的数量除以4等于每个盘子中的苹果的数量；每个盘子中的苹果的数量乘以盘子的数量等于苹果的数量。
【解答】解：x÷4＝12或4×12＝x
故选：C。
【点评】完成此题的关键是要熟练掌握乘法的意义。
3．【分析】设白兔的只数为x只，根据题意可知灰兔笔白兔多x只，则关系式为：白兔的只数+多的只数＝灰兔的只数。
【解答】解：根据分析所列方程为：x+x＝40
故选：B。
【点评】解答本题的关键是根据已知条件列关系式，即：白兔的只数+多的只数＝灰兔的只数。
4．【分析】如图：x既属于20的一部分，又属于35的一部分。所以当20和35相加时，相当于把x重复加了一次，因此需要减去一次，才能得到总长度48。
【解答】解：
A．等式表示在将20和35相加后，减去重复的x，就是两条线段重叠后的长度；
B．等式表示的含义与题目本身相反，不符合题意；
C．等式表示：从总长度48里减去35的差，恰好等于从20里面减去x的差；
D．等式表示：35与20相加时，重复加了x一次，就等于总长度48加上重复部分x。
故选：B。
【点评】根据题意可找出数量间的相等关系：观察题干，分析数量关系。
5．【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，设长是X米，则由题意可得：（X+1.5）×2＝9，据此即可做出正确选择。
【解答】解：设长是X米
（X+1.5）×2＝9
（X+1.5）×2÷2＝9÷2
X+1.5﹣1.5＝4.5﹣1.5
X＝3
答：长是3米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的周长公式，以及列方程解答应用题的方法步骤。
6．【分析】设姐姐有x枚邮票，根据“皮皮的邮票数量是姐姐的”可知皮皮有x枚邮票，则数量关系式有：皮皮的邮票数量+姐姐的邮票数量＝总邮票的数量或总邮票的数量﹣姐姐的邮票数量＝皮皮的邮票数量.
【解答】解：设姐姐有x枚邮票，可列的方程有：x+x＝200；200﹣x＝x；（1+）x＝200
故选：C。
【点评】解答本题的关键是找数量关系式，着重要要注意第三种数量关系是把姐姐的邮票数量看作单位“1”，根据公式单位“1”的量乘（1+几分之几）＝总量列方程求解。
7．【分析】设徒弟每小时加工x个，可知徒弟8小时加工的数量是8x个，师傅8小时加工的数量是72×8，根据题意，数量关系式有：工作总量﹣徒弟加工的总量＝师傅加工的总量；两人的工作效率之和﹣徒弟的效率＝师傅的效率。
【解答】解：设徒弟每小时加工x个，可列方程有：360﹣8x＝27×8或360÷8﹣x＝27。
故选：C。
【点评】解答本题的关键是认真审题，然后找出数量关系式，即工作总量＝工作效率×工作时间。
8．【分析】由图可知，一条线段表示x，x的是25，根据分数乘法的意义，用x乘等于25，据此即可解答。
【解答】解：图意表示x的是25，所以列式是x＝25。
故选：C。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为42的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4＝42．解此方程即可．
【解答】解：可设和为42的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程：
x+x+2+x+4＝42
3x+6＝42
3x﹣6＝42﹣6
3x＝36
x＝12
则x+2＝12+2＝14
x+4＝12+4＝16
答：这三个偶数分别是12、14、16．
故答案为：12、14、16．
【点评】了解自然数中，偶数的排列规律是完成本题的关键．
10．【分析】根据题意写出等量关系是：每天修相同的米数×已经修的时间+还剩的长度＝总长度，即总长度﹣每天修相同的米数×已经修的时间＝还剩的长度；据此解答即可．
【解答】解：总长度﹣每天修相同的米数×已经修的时间＝还剩的长度；
故答案为：总长度，每天修相同的米数，已经修的时间，还剩的长度．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
11．【分析】根据题意，设次数为x，有关系式：4吨汽车所运煤量+2.5吨货车所运煤量＝煤的总量，列方程求解即可．
【解答】解：设2.5吨的货车运了x次，
4×3+2.5x＝29.5
12+2.5x＝29.5
2.5x＝17.5
x＝7
答：还要运7次才能完．方程为：4×3+2.5x＝29.5．
故答案为：4×3+2.5x＝29.5．
【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
12．【分析】根据题意，设鸡有x只，兔子有（20﹣x）只，根据足的只数列方程为：2x+4（20﹣x）＝70，解方程即可求出鸡的只数，再求兔子只数即可．
【解答】解：设鸡有x只，兔子有（20﹣x）只，
2x+4×（20﹣x）＝70
2x+80﹣4x＝70
2x＝10
x＝5
20﹣5＝15（只）
答：鸡有5只，兔子有15只．
故答案为：5；15．
【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
13．【分析】设每把椅子的价格是x元，那么桌子的单价就是（2x﹣30）元，2张桌子的价格就是（3x+15）×2元，一张课桌、一把椅子共花费150元，然后根据把1张桌子+1把椅子＝150元，由此列出方程求解。
【解答】解：设每把椅子的价格是x元，那么桌子的单价就是（2x﹣30）元。
x+2x﹣30＝150
3x﹣30＝150
3x＝180
x＝60
2×60﹣30
＝120﹣30
＝90（元）
答：每张课桌90元，每把椅子60元。
故答案为：90，60。
【点评】本题桌子和椅子的单价都无法直接求出，可以设出椅子的单价，把桌椅需要的钱数都表示出来，再找出等量关系列出方程求解。
14．【分析】设小刚植树x棵，根据题意可知2倍的小刚植树棵树﹣8＝小军植树的棵树。
【解答】解：设小刚植树x棵。
2x﹣8＝48
答：设小刚植树x棵，可列方程为2x﹣8＝48。
【点评】解答本题的关键是找出数量关系式，即根据2倍的小刚植树棵树﹣8＝小军植树的棵树列方程即可。
15．【分析】根据题意，设这个数是x，则有x×50%﹣13＝7，解方程即可。
【解答】解：设这个数是x，
x×50%﹣13＝7
50%x＝20
x＝40
答：这个数是40。
故答案为：40。
【点评】本题主要利用方程解决问题。
16．【分析】首先根据题意，设一个羽毛球x元，然后根据：一个羽毛球的价格×2+一副羽毛球拍的价格＝一共花的钱数，列出方程，求出一个羽毛球多少钱即可．
【解答】解：设一个羽毛球x元，
则2x+38＝40
2x+38﹣38＝40﹣38
2x＝2
2x÷2＝2÷2
x＝1
答：一个羽毛球1元．
故答案为：1元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
17．【分析】首先根据题意，设乙车每小时行x千米，根据：（甲车的速度+乙车的速度）×4.5+42＝两地之间的距离，列出方程，求出乙车每小时行多少千米即可．
【解答】解：设乙车每小时行x千米
则4.5（60+x）+42＝564
4.5（60+x）+42﹣42＝564﹣42
4.5（60+x）＝522
4.5（60+x）÷4.5＝522÷4.5
60+x＝116
60+x﹣60＝116﹣60
x＝56
答：乙车每小时行56千米．
故答案为：56千米．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
18．【分析】根据题意可知，参加”小车秀”的人数+参加”小车秀”的人数的＝参加“乐器秀”的人数，设参加参加”小车秀”的人数为x人，据此列方程解答。
【解答】解：设参加参加”小车秀”的人数为x人，
列方程为：x+x＝250。
故答案为：参加”小车秀”的人数+参加”小车秀”的人数的＝参加“乐器秀”的人数，x+x＝250。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，由此列出方程解决问题。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】一个数的8倍比50少8，说明了这个数的8倍加上8就是50．由此进行解答即可．
【解答】解：根据等量关系列方程为：
8x+8＝50；
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题是一道逆思维题目，也可以理解为8x＝50﹣8．
20．【分析】设图书馆买来故事书x本，依据科技书本数×2﹣故事书本数＝50本，可列方程：2×200﹣x＝50，解方程即可．
【解答】解：设买故事书x本，
2×200﹣x＝50
400﹣x＝50
x＝350
答：买故事书350本．
故答案为：×．
【点评】解决此类问题的关键在于找准关系式，根据关系式进行解答．
21．【分析】设全长为X千米，根据等量关系：公路全长的一半﹣这条公路的＝40米，列方程解答即可．
【解答】解：设全长为X千米，
X﹣X＝40
X＝40
X＝160
答：这条公路全长160千米．
故答案为：×．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：公路全长的一半﹣这条公路的＝40米，列方程．
22．【分析】西瓜比哈密瓜重2千克，那么哈密瓜的质量+2千克＝西瓜的质量，设哈密瓜重x千克，那么西瓜重（x+2）千克，由此列方程求出哈密瓜的质量，再与8千克比较即可判断。
【解答】解：设哈密瓜重x千克，那么西瓜重（x+2）千克。
x+2＝6
x+2﹣2＝6﹣2
x＝4
所以哈密瓜重4千克，不是8千克，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题关键是弄清谁多谁少，找清楚等量关系式，列出方程求解。
23．【分析】根据题意可知，第二条的长度+2.7米＝第一条的长度（9.6米），或第二条的长度＝第一条的长度（9.6米）减去2.7米。设第二条彩带长为x米，据此可方程：x+2.7＝9.6，或x＝9.6﹣2.7。据此判断。
【解答】解：设第二条彩带长为x米，据此可方程：x+2.7＝9.6。
所以原题的说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的理解掌握方程的意义及应用，明确：含有未知数的等式叫做方程。
四．计算题（共2小题）
24．【分析】（1）观察图可知：现价＝原价﹣优惠的价钱。
（2）观察图可知：三角形的面积＝底×高÷2。
（3）观察图可知：一条路长1150米，走了一段后还剩550米，把所走的路程平均分成4份，一份是多少，图中设一份为x米，根据图中所示可列关系式为：4x+550＝1150。
【解答】解：（1）x﹣99＝1260
x＝1260+99
x＝1359
答：原价是1359元。
（2）7x÷2＝28
7x＝56
x＝8
答：高是8厘米。
（3）4x+550＝1150
4x＝600
x＝150
答：一份是150米。
【点评】完成本题的关键是认真观察图，根据图写出关系式。
25．【分析】（1）观察图可知：图形是平行四边形，平行四边形的面积＝底×高。
（2）观察图可知：四份是72厘米，问平均每一份是多少厘米。
【解答】解：（1）解：设平行四边形的高是x米。
18x＝450
x＝450÷18
x＝25
答：平行四边形的高是25米。
（2）设每一份是x厘米。
4x＝72
x＝72÷4
x＝18
答：每一份是18厘米。
【点评】答题的关键是认真观察图，然后找出数量关系式。
五．应用题（共6小题）
26．【分析】设大猩猩的身高是x米，根据数量关系式：大猩猩的身高+4.35＝长颈鹿的身高，列方程解答。
【解答】解：设大猩猩的身高是x米。
x+4.35＝6
x＝6﹣4.35
x＝1.65
答：大猩猩的身高是1.65米。
【点评】解答本题的关键是认真读题，找出数量关系式，即：大猩猩的身高+4.35＝长颈鹿的身高。
27．【分析】设乙队单独完成需要x天，则乙队完成需要天数的1.5倍减去30天就是甲队完成需要的天数，据此列方程解答即可。
【解答】解：设乙队完成这项工程需要x天，根据题意得：
1.5x﹣30＝150
1.5x＝180
x＝120
答：乙队单独完成需要120天。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
28．【分析】根据题目信息我们知道：第一套衣服价格+第二套衣服价格＝两套的总价，据此我们设第一套运动服x元，那么第二套就是75%x元，列出的方程就是：x+75%x＝630，解答即可。
【解答】解：设第一套运动服x元，那么第二套是75%x元。
x+75%x＝630
1.75x÷1.75＝630÷1.75
x＝360
答：每套运动服原价360元。
【点评】先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程。
29．【分析】设1倍量杏树棵数为x，则桃树棵数为4x，等量关系为桃树棵数﹣杏树棵数＝2700，据此解答。
【解答】解：设杏树有x棵。
4x﹣x＝2700
3x＝2700
x＝900
900×4＝3600（棵）
答：桃树有3600棵，杏树有900棵。
【点评】此题为典型的已知两个量的倍比关系和两个量的和（或差），求这两个量的题型。设1倍量为未知数，根据它们之和（或差）是多少的等量关系列方程解答。
30．【分析】根据“故事书和科普读物共140本，其中故事书的本数是科普读物的1.5倍”，可找出数量间的相等关系式为：故事书的本数+科普读物的本数＝140本，设科普读物有x本，则故事书有1.5x本，据此列出方程并解方程即可。
【解答】解：设科普读物有x本，则故事书有1.5x本，
x+1.5x＝140
2.5x＝150
x＝60
140﹣60＝80（本）
答：科普读物有60本，故事书有80本。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
31．【分析】设乙公司每天修x米，根据题意可知：（甲每天修的路程+乙每天修的路程）×时间＝总路程，据此列方程解答。
【解答】解：乙公司每天修x米。
（16.5+x）×250＝7500
16.5+x＝30
x＝13.5
答：乙公司每天修13.5米。
【点评】完成此题的关键是认真读题，找准关系式，即：工作效率之和×时间＝总路程。
苏教版六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第4单元 解决问题的策略
我们说过数学应用题的类型有很多，因此解决问题的方法策略也有很多。从三年级开始，同学们就一直在学习不同的解决问题的方法和策略。
1、用“替换”策略解决实际问题
问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。
如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。
2、用“假设”策略解决实际问题
问题：在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？
分析：假设6个全是小盒→球的总数比80小，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个→小盒：（80-8）÷6=12大盒：12+8=20检验。
先假设→再比较（与条件不符）→进行调整→得出结果→检验
【例1】图书馆有一些图书。其中科技书的本数是文艺书的65%，又买来60本科技书，这时科技书的本数正好是文艺书的80%，图书馆有文艺书多少本？（用方程解答）
【分析】根据题意可找出数量间的相等关系：分析数量关系，如果设图书馆有文艺书x本，则科技书有65%x，又买来60本后，科技书有80%x；则可得方程，解方程即可。
【解答】解：图书馆有文艺书x本，由题意得；
80%x﹣65%x＝60
0.15x＝60
x＝400
答：图书馆有文艺书400本。
故答案为：400。
【点评】观察题干，分析数量关系，找出等量关系式，设出未知数列方程解答即可。
【例2】一头大象的体重正好是一头老虎的9倍，比老虎重3.2吨．大象和老虎的体重各是多少吨？（列方程解）
【分析】设老虎的体重是x吨，则大象的体重是9x吨，根据等量关系：大象的体重﹣老虎的体重＝3.2吨，列方程解答即可．
【解答】解：设老虎的体重是x吨，则大象的体重是9x吨，
9x﹣x＝3.2
8x＝3.2
x＝0.4，
9×0.4＝3.6（吨），
答：大象的体重是3.6吨，老虎的体重是0.4吨．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：大象的体重﹣老虎的体重＝3.2吨，列方程．
【例3】我国参加28届奥运会的女运动员269人，女运动员比男运动员的2倍少7人．参加运动会的男运动员有多少人？（列方程解答）
【分析】根据题意设参加运动会的男运动员有x人，女运动员269人，女运动员人数＝男运动员人数×2倍﹣7人，列出方程解答即可．
【解答】解：设参加运动会的男运动员有x人，
2x﹣7＝269
2x＝276
x＝138
答：参加运动会的男运动员有138人．
【点评】解答此题要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找到等量关系式，列出方程解答即可．
【例4】非洲鸵鸟的奔跑速度可达每小时72千米，比野兔的2倍少12千米，野兔奔跑的速度是每小时多少千米？（用方程解）
【分析】设野兔奔跑的速度是每小时x千米，则非洲鸵鸟的奔跑速度为每小时2x﹣12千米，根据非洲鸵鸟的奔跑速度列方程解答即可．
【解答】解：设野兔奔跑的速度是每小时x千米，
2x﹣12＝72
2x＝84
x＝42
答：野兔奔跑的速度是每小时42千米．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据非洲鸵鸟的奔跑速度列方程．
【例5】商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的，同时又是橘子的．运来橘子多少筐？（用方程解）
【分析】设运来橘子x筐，先依据分数乘法意义，求出运来梨的筐数，再依据题意可列方程： x＝20×，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设运来橘子x筐，
x＝20×，
x＝15，
x＝25，
答：运来橘子25筐．
【点评】依据数量间的等量关系列出方程，是解答此类题目的关键，依据是等式的性质．
一．选择题（共8小题）
1．下面不能用方程x+x＝80”来表示的是（ ）
A．
B．梯形的面积是80cm2
C．甲数是x，甲、乙两数的和是80，甲、乙两数的比是2：1
2．有x个苹果，平均放到4个盘子中，每个盘子里放12个。根据题意列出方程，不正确的是（ ）
A．x＝4×12 B．x÷4＝12 C．4x＝12
3．养殖场有灰兔40只，比白兔多，有白兔多少只？如果白兔的只数为x只，下面方程中，正确的是 （ ）
A． x＝40 B．x+x＝40 C．x﹣x＝40 D．x﹣＝40
4．根据图示判断，等量关系不成立的是（ ）
A．20+35﹣x＝48 B．20+x+35＝48 C．48﹣35＝20﹣x D．48+x＝35+20
5．长方形周长9米，宽是1.5米，求长方形的长是多少米？解：设长方形的长是X米。下列方程正确的是（ ）
A．X+1.5×2＝9 B．X+1.5＝9÷2 C．X+1.5＝9 D．X×1.5＝9
6．皮皮和姐姐一共有200枚邮票，皮皮的邮票数量是姐姐的。设姐姐有x枚邮票，下面方程不符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
7．师徒二人合作8小时共做了360个零件，师傅每小时加工27个，徒弟每小时加工多少个？设徒弟每小时加工x个.下面的方程错误的是（ ）
A．360﹣8x＝27×8 B．360÷8﹣x＝27
C．8x+27＝360
8．根据如图列方程，正确的是（ ）
A．x÷＝25 B．（1﹣）x＝25 C． x＝25 D．x﹣＝25
二．填空题（共10小题）
9．三个连续的偶数的和是42，这三个数分别是 ．
10．根据题意写出等量关系．
一条路长2000米，每天修相同的米数，已经修了3天，还剩200米没修．
﹣ × ＝
11．运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运．还要运几次才能完？设次数为x，列出方程 ．
12．列方程解．
小军家养了若干只鸡和兔，鸡和兔子一共有20个头，70只足．小军家养的鸡 只．兔 只．
13．购买一张课桌、一把椅子共花费150元，每张课桌的价格比每把椅子的2倍少30元，每张课桌 元，每把椅子 元。
14．植树节，小军植树48棵，比小刚植树棵树的2倍少8棵，小刚植树多少棵？解：设小刚植树x棵，可列方程为 。
15．一个数的50%减去13结果为7，则这个数是 。
16．列方程解决实际问题．
一副羽毛球拍的价钱是38元．小敏买了一副羽毛球拍和2个羽毛球，一共用了40元，一个羽毛球 ？
17．甲、乙两辆汽车同时从相距564千米的两地相对开出，4.5小时后，两车还相距42千米，甲车每小时行60千米，乙车每小时行 ．（用方程解）
18．广济中心小学开展Steam玩创节，参加“乐器秀”的有250人，比参加”小车秀”的人数多，用方程求参加“小车秀”的人数依据的等量关系是 ，列出的方程为 。
三．判断题（共5小题）
19．一个数的8倍比50少8，求这个数．设这个数是x，列式为8x﹣8＝50． ．
20．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？解：设买故事书x本．2x﹣50＝200，x＝125． ．（判断对错）
21．一条公路修了全长的，离中点还有40米，这条公路全长多少千米？列式是设全长为X千米：X×＝40． （判断对错）
22．西瓜重6千克，西瓜比哈密瓜重2千克，哈密瓜的重量为8千克。 （判断对错）
23．有两条彩带，第一条是6.9米，比第二条多出2.7米，那么第二条彩带长多少米？
解：设第二条彩带长x米，根据题意列出的方程是：6.9﹣2.7. （判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．看图列方程解答。
25．看图列方程并解答。
五．应用题（共6小题）
26．动物园里长颈鹿的身高6米，比大猩猩高4.35米，大猩猩的身高是多少米？（用方程解）
27．一项工程，甲队单独完成需要150天，比乙以单独完成需要天数的1.5倍少30天。乙队单独完成需要多少天？（用方程解答）
28．一个运动品牌服装专卖店搞促销，凡一次性购买两套及以上运动服的顾客，第二套打七五折。王先生一次性购买了两套原价相同的运动服，共计630元。每套运动服原价多少元？（列方程解）
29．果园里有桃树比杏树多2700棵，桃树的棵数是杏树的4倍。桃树和杏树各有多少棵？（用方程解）
30．图书角里有故事书和科普读物共140本，其中故事书的本数是科普读物的1.5倍。图书角里的故事书和科普读物各有多少本？（用方程解答）
31．甲、乙两个公司合修一条7500米长的路段，同时各从一端修建，预计250天修好。甲公司平均每天修16.5米，乙公司每天修多少米？（列方程解答）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据选项中的条件，找等量关系，列出简易方程与选项对比，选出答案即可。
【解答】A选项中，x表示三段长度，一段长度为x，则有x+x＝80；
B选项中，一个梯形面积相当于两个三角形的面积之和，且小三角形面积是大三角形面积的，则有x+x＝80；
C选项中，甲乙两数的比是2：1，则乙为x，则有x+x＝80；
故选：C。
【点评】本题主要考查如何找出题目中的等量关系，列出简易方程即可判断。
2．【分析】根据题意可知：苹果的数量除以4等于每个盘子中的苹果的数量；每个盘子中的苹果的数量乘以盘子的数量等于苹果的数量。
【解答】解：x÷4＝12或4×12＝x
故选：C。
【点评】完成此题的关键是要熟练掌握乘法的意义。
3．【分析】设白兔的只数为x只，根据题意可知灰兔笔白兔多x只，则关系式为：白兔的只数+多的只数＝灰兔的只数。
【解答】解：根据分析所列方程为：x+x＝40
故选：B。
【点评】解答本题的关键是根据已知条件列关系式，即：白兔的只数+多的只数＝灰兔的只数。
4．【分析】如图：x既属于20的一部分，又属于35的一部分。所以当20和35相加时，相当于把x重复加了一次，因此需要减去一次，才能得到总长度48。
【解答】解：
A．等式表示在将20和35相加后，减去重复的x，就是两条线段重叠后的长度；
B．等式表示的含义与题目本身相反，不符合题意；
C．等式表示：从总长度48里减去35的差，恰好等于从20里面减去x的差；
D．等式表示：35与20相加时，重复加了x一次，就等于总长度48加上重复部分x。
故选：B。
【点评】根据题意可找出数量间的相等关系：观察题干，分析数量关系。
5．【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，设长是X米，则由题意可得：（X+1.5）×2＝9，据此即可做出正确选择。
【解答】解：设长是X米
（X+1.5）×2＝9
（X+1.5）×2÷2＝9÷2
X+1.5﹣1.5＝4.5﹣1.5
X＝3
答：长是3米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的周长公式，以及列方程解答应用题的方法步骤。
6．【分析】设姐姐有x枚邮票，根据“皮皮的邮票数量是姐姐的”可知皮皮有x枚邮票，则数量关系式有：皮皮的邮票数量+姐姐的邮票数量＝总邮票的数量或总邮票的数量﹣姐姐的邮票数量＝皮皮的邮票数量.
【解答】解：设姐姐有x枚邮票，可列的方程有：x+x＝200；200﹣x＝x；（1+）x＝200
故选：C。
【点评】解答本题的关键是找数量关系式，着重要要注意第三种数量关系是把姐姐的邮票数量看作单位“1”，根据公式单位“1”的量乘（1+几分之几）＝总量列方程求解。
7．【分析】设徒弟每小时加工x个，可知徒弟8小时加工的数量是8x个，师傅8小时加工的数量是72×8，根据题意，数量关系式有：工作总量﹣徒弟加工的总量＝师傅加工的总量；两人的工作效率之和﹣徒弟的效率＝师傅的效率。
【解答】解：设徒弟每小时加工x个，可列方程有：360﹣8x＝27×8或360÷8﹣x＝27。
故选：C。
【点评】解答本题的关键是认真审题，然后找出数量关系式，即工作总量＝工作效率×工作时间。
8．【分析】由图可知，一条线段表示x，x的是25，根据分数乘法的意义，用x乘等于25，据此即可解答。
【解答】解：图意表示x的是25，所以列式是x＝25。
故选：C。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为42的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4＝42．解此方程即可．
【解答】解：可设和为42的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程：
x+x+2+x+4＝42
3x+6＝42
3x﹣6＝42﹣6
3x＝36
x＝12
则x+2＝12+2＝14
x+4＝12+4＝16
答：这三个偶数分别是12、14、16．
故答案为：12、14、16．
【点评】了解自然数中，偶数的排列规律是完成本题的关键．
10．【分析】根据题意写出等量关系是：每天修相同的米数×已经修的时间+还剩的长度＝总长度，即总长度﹣每天修相同的米数×已经修的时间＝还剩的长度；据此解答即可．
【解答】解：总长度﹣每天修相同的米数×已经修的时间＝还剩的长度；
故答案为：总长度，每天修相同的米数，已经修的时间，还剩的长度．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
11．【分析】根据题意，设次数为x，有关系式：4吨汽车所运煤量+2.5吨货车所运煤量＝煤的总量，列方程求解即可．
【解答】解：设2.5吨的货车运了x次，
4×3+2.5x＝29.5
12+2.5x＝29.5
2.5x＝17.5
x＝7
答：还要运7次才能完．方程为：4×3+2.5x＝29.5．
故答案为：4×3+2.5x＝29.5．
【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
12．【分析】根据题意，设鸡有x只，兔子有（20﹣x）只，根据足的只数列方程为：2x+4（20﹣x）＝70，解方程即可求出鸡的只数，再求兔子只数即可．
【解答】解：设鸡有x只，兔子有（20﹣x）只，
2x+4×（20﹣x）＝70
2x+80﹣4x＝70
2x＝10
x＝5
20﹣5＝15（只）
答：鸡有5只，兔子有15只．
故答案为：5；15．
【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
13．【分析】设每把椅子的价格是x元，那么桌子的单价就是（2x﹣30）元，2张桌子的价格就是（3x+15）×2元，一张课桌、一把椅子共花费150元，然后根据把1张桌子+1把椅子＝150元，由此列出方程求解。
【解答】解：设每把椅子的价格是x元，那么桌子的单价就是（2x﹣30）元。
x+2x﹣30＝150
3x﹣30＝150
3x＝180
x＝60
2×60﹣30
＝120﹣30
＝90（元）
答：每张课桌90元，每把椅子60元。
故答案为：90，60。
【点评】本题桌子和椅子的单价都无法直接求出，可以设出椅子的单价，把桌椅需要的钱数都表示出来，再找出等量关系列出方程求解。
14．【分析】设小刚植树x棵，根据题意可知2倍的小刚植树棵树﹣8＝小军植树的棵树。
【解答】解：设小刚植树x棵。
2x﹣8＝48
答：设小刚植树x棵，可列方程为2x﹣8＝48。
【点评】解答本题的关键是找出数量关系式，即根据2倍的小刚植树棵树﹣8＝小军植树的棵树列方程即可。
15．【分析】根据题意，设这个数是x，则有x×50%﹣13＝7，解方程即可。
【解答】解：设这个数是x，
x×50%﹣13＝7
50%x＝20
x＝40
答：这个数是40。
故答案为：40。
【点评】本题主要利用方程解决问题。
16．【分析】首先根据题意，设一个羽毛球x元，然后根据：一个羽毛球的价格×2+一副羽毛球拍的价格＝一共花的钱数，列出方程，求出一个羽毛球多少钱即可．
【解答】解：设一个羽毛球x元，
则2x+38＝40
2x+38﹣38＝40﹣38
2x＝2
2x÷2＝2÷2
x＝1
答：一个羽毛球1元．
故答案为：1元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
17．【分析】首先根据题意，设乙车每小时行x千米，根据：（甲车的速度+乙车的速度）×4.5+42＝两地之间的距离，列出方程，求出乙车每小时行多少千米即可．
【解答】解：设乙车每小时行x千米
则4.5（60+x）+42＝564
4.5（60+x）+42﹣42＝564﹣42
4.5（60+x）＝522
4.5（60+x）÷4.5＝522÷4.5
60+x＝116
60+x﹣60＝116﹣60
x＝56
答：乙车每小时行56千米．
故答案为：56千米．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
18．【分析】根据题意可知，参加”小车秀”的人数+参加”小车秀”的人数的＝参加“乐器秀”的人数，设参加参加”小车秀”的人数为x人，据此列方程解答。
【解答】解：设参加参加”小车秀”的人数为x人，
列方程为：x+x＝250。
故答案为：参加”小车秀”的人数+参加”小车秀”的人数的＝参加“乐器秀”的人数，x+x＝250。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，由此列出方程解决问题。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】一个数的8倍比50少8，说明了这个数的8倍加上8就是50．由此进行解答即可．
【解答】解：根据等量关系列方程为：
8x+8＝50；
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题是一道逆思维题目，也可以理解为8x＝50﹣8．
20．【分析】设图书馆买来故事书x本，依据科技书本数×2﹣故事书本数＝50本，可列方程：2×200﹣x＝50，解方程即可．
【解答】解：设买故事书x本，
2×200﹣x＝50
400﹣x＝50
x＝350
答：买故事书350本．
故答案为：×．
【点评】解决此类问题的关键在于找准关系式，根据关系式进行解答．
21．【分析】设全长为X千米，根据等量关系：公路全长的一半﹣这条公路的＝40米，列方程解答即可．
【解答】解：设全长为X千米，
X﹣X＝40
X＝40
X＝160
答：这条公路全长160千米．
故答案为：×．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：公路全长的一半﹣这条公路的＝40米，列方程．
22．【分析】西瓜比哈密瓜重2千克，那么哈密瓜的质量+2千克＝西瓜的质量，设哈密瓜重x千克，那么西瓜重（x+2）千克，由此列方程求出哈密瓜的质量，再与8千克比较即可判断。
【解答】解：设哈密瓜重x千克，那么西瓜重（x+2）千克。
x+2＝6
x+2﹣2＝6﹣2
x＝4
所以哈密瓜重4千克，不是8千克，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题关键是弄清谁多谁少，找清楚等量关系式，列出方程求解。
23．【分析】根据题意可知，第二条的长度+2.7米＝第一条的长度（9.6米），或第二条的长度＝第一条的长度（9.6米）减去2.7米。设第二条彩带长为x米，据此可方程：x+2.7＝9.6，或x＝9.6﹣2.7。据此判断。
【解答】解：设第二条彩带长为x米，据此可方程：x+2.7＝9.6。
所以原题的说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的理解掌握方程的意义及应用，明确：含有未知数的等式叫做方程。
四．计算题（共2小题）
24．【分析】（1）观察图可知：现价＝原价﹣优惠的价钱。
（2）观察图可知：三角形的面积＝底×高÷2。
（3）观察图可知：一条路长1150米，走了一段后还剩550米，把所走的路程平均分成4份，一份是多少，图中设一份为x米，根据图中所示可列关系式为：4x+550＝1150。
【解答】解：（1）x﹣99＝1260
x＝1260+99
x＝1359
答：原价是1359元。
（2）7x÷2＝28
7x＝56
x＝8
答：高是8厘米。
（3）4x+550＝1150
4x＝600
x＝150
答：一份是150米。
【点评】完成本题的关键是认真观察图，根据图写出关系式。
25．【分析】（1）观察图可知：图形是平行四边形，平行四边形的面积＝底×高。
（2）观察图可知：四份是72厘米，问平均每一份是多少厘米。
【解答】解：（1）解：设平行四边形的高是x米。
18x＝450
x＝450÷18
x＝25
答：平行四边形的高是25米。
（2）设每一份是x厘米。
4x＝72
x＝72÷4
x＝18
答：每一份是18厘米。
【点评】答题的关键是认真观察图，然后找出数量关系式。
五．应用题（共6小题）
26．【分析】设大猩猩的身高是x米，根据数量关系式：大猩猩的身高+4.35＝长颈鹿的身高，列方程解答。
【解答】解：设大猩猩的身高是x米。
x+4.35＝6
x＝6﹣4.35
x＝1.65
答：大猩猩的身高是1.65米。
【点评】解答本题的关键是认真读题，找出数量关系式，即：大猩猩的身高+4.35＝长颈鹿的身高。
27．【分析】设乙队单独完成需要x天，则乙队完成需要天数的1.5倍减去30天就是甲队完成需要的天数，据此列方程解答即可。
【解答】解：设乙队完成这项工程需要x天，根据题意得：
1.5x﹣30＝150
1.5x＝180
x＝120
答：乙队单独完成需要120天。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
28．【分析】根据题目信息我们知道：第一套衣服价格+第二套衣服价格＝两套的总价，据此我们设第一套运动服x元，那么第二套就是75%x元，列出的方程就是：x+75%x＝630，解答即可。
【解答】解：设第一套运动服x元，那么第二套是75%x元。
x+75%x＝630
1.75x÷1.75＝630÷1.75
x＝360
答：每套运动服原价360元。
【点评】先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程。
29．【分析】设1倍量杏树棵数为x，则桃树棵数为4x，等量关系为桃树棵数﹣杏树棵数＝2700，据此解答。
【解答】解：设杏树有x棵。
4x﹣x＝2700
3x＝2700
x＝900
900×4＝3600（棵）
答：桃树有3600棵，杏树有900棵。
【点评】此题为典型的已知两个量的倍比关系和两个量的和（或差），求这两个量的题型。设1倍量为未知数，根据它们之和（或差）是多少的等量关系列方程解答。
30．【分析】根据“故事书和科普读物共140本，其中故事书的本数是科普读物的1.5倍”，可找出数量间的相等关系式为：故事书的本数+科普读物的本数＝140本，设科普读物有x本，则故事书有1.5x本，据此列出方程并解方程即可。
【解答】解：设科普读物有x本，则故事书有1.5x本，
x+1.5x＝140
2.5x＝150
x＝60
140﹣60＝80（本）
答：科普读物有60本，故事书有80本。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
31．【分析】设乙公司每天修x米，根据题意可知：（甲每天修的路程+乙每天修的路程）×时间＝总路程，据此列方程解答。
【解答】解：乙公司每天修x米。
（16.5+x）×250＝7500
16.5+x＝30
x＝13.5
答：乙公司每天修13.5米。
【点评】完成此题的关键是认真读题，找准关系式，即：工作效率之和×时间＝总路程。
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