【暑假提升】苏教版数学五年级（五升六）暑假预习：第5单元《分数四则混合运算》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）

这是一份【暑假提升】苏教版数学五年级（五升六）暑假预习：第5单元《分数四则混合运算》讲义（知识点+例题+练习）（含解析），共21页。试卷主要包含了分数四则混合运算的顺序，分数四则混合运算的运算律，稍复杂的分数乘法实际问题等内容，欢迎下载使用。

苏教版六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第5单元 分数四则混合运算

学习了分数的加减法，也学习了分数的乘除法，接下来同学们就要学习分数的四则混合运算了。
1、分数四则混合运算的顺序
分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。
2、分数四则混合运算的运算律

3、稍复杂的分数乘法实际问题
①甲占（是）乙的几分之几
几分之几=甲÷乙；  
甲=乙×几分之几；  
乙=甲÷几分之几；
②甲占（是）总量的几分之几，求乙
乙=总量-甲×几分之几
③甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几
几分之几=（甲-乙）÷乙； 
甲=乙×（1+几分之几）；  
乙=甲÷（1+几分之几）
④乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几
几分之几=（甲-乙）÷甲； 
甲=乙÷（1-几分之几）；  
乙=甲×（1-几分之几）

【例1】在〇里填“＞”“＜”或“＝”。
÷〇×
16×（+）〇16×+
÷〇×
÷（+）×〇÷[（+）×]
【分析】÷变除法为乘法，可得：÷＝×；
16×（+）
＝16×+16×
＝14
16×+
＝6+
＝6.5
14＞6.5，所以16×（+）＞16×+；
÷＝×，然后根据一个因数相同，另一个因数大的积就大，可得：÷＞×；
÷（+）×
＝÷×
＝×
＝
÷[（+）×]
＝÷[×]
＝÷
＝
，所以÷（+）×＜÷[（+）×]。
【解答】解：
÷＝×
16×（+）＞16×+
÷＞×
÷（+）×＜÷[（+）×]
【点评】本题主要考查了分数算式的大小比较，解题时一定要注意观察式子的特点，然后灵活运用比较方法。
【例2】先填计算结果，再列出综合算式。
综合算式：　÷（﹣）×　

【分析】先算﹣的差，再算除以所得的差，最后算乘上所得的积。
【解答】解：

÷（﹣）×
＝÷×
＝×
＝
故答案为：，，，÷（﹣）×。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再综合算式进行解答。
【例3】递等式计算（选择合理的方法计算）。
（1）
（2）（+0.8）×
（3）÷7×
（4）24×（+25%）
（5）+（）×
（6）÷（5﹣）
【分析】（1）把除法化成乘法，直接约分计算即可；
（2）先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最后算括号外的乘法；
（3）把除以7化成乘上，再运用乘法的分配律进行简算；
（4）运用乘法的分配律进行简算；
（5）先算小括号里的加法，再算括号外的乘法，最后算加法；
（6）小括号里运用减法的性质进行简算，再算括号外的除法。
【解答】解：（1）
＝××
＝
＝
（2）（+0.8）×
＝（2+0.8）×
＝2.8×
＝1.75
（3）÷7×
＝××
＝（+）×
＝1×
＝
（4）24×（+25%）
＝24×+24×+24×25%
＝12+8+6
＝26
（5）+（）×
＝+×
＝+
＝
（6）÷（5﹣）
＝÷[5﹣（+）]
＝÷[5﹣1]
＝÷4
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算；注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
【例4】列综合算式或方程计算。
一个数的比24的多6，求这个数是多少？
【分析】设这个数是x，一个数的，就是x，24的是24×， x比24×多6，列出方程进行解答即可。
【解答】解：设这个数是x
x﹣24×＝6
x﹣9+9＝6+9
x＝15
x÷＝15÷
x＝37.5
答：这个数是37.5。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式计算即可。
【例5】列式解答
（1）与的和去除它们的差，商是多少？
（2）10的倒数与的和乘比6少5的数，积是多少？
【分析】（1）先用加上求出它们的和，再用减去求出它们的差，然后用所得的差除以所得的和即可；
（2）先算10的倒数是1÷10，所得的结果加上求出和，再算比6少5的数是6﹣5，所得的和除以所得的差即可．
【解答】解：（1）（﹣）÷（+）
＝
＝×
＝；
答：商是．
（2）（1÷10+）×（6﹣5）
＝（+）×（6﹣5）
＝×
＝；
答：积是．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．

一．选择题（共8小题）
1．（12+）×＝4+＝4，这是运用了（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
2．甜甜在计算一道除法算式时，把除以8算成了乘8，结果得，正确的结果是（　　）
A．64 B． C． D．
3．求40与20的和的是多少，正确的列式是（　　）
A．40+20× B．40×+20 C．（40+20）× D．40×
4．2.4×（×）的值是（　　）
A．2.6 B．1.2 C．0.5 D．0.1
5．用简便方法计算88×，正确的是（　　）
A．87× B．87× C．87× D．87×
6．（12+）×＝3+＝3，这是运用了（　　）
A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律
7．（ +）×40＝×40+×40＝16+15＝31，这是根据（　　）计算简便。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法交换律
8．120的相当于60的（　　）
A．25% B．50% C．75% D．65%
二．填空题（共10小题）
9．4＝　 　
10．甲数的等于乙数的，如果甲数是120，那么乙数是　 　。
11．甲、乙两数的和是80，甲数是乙数的，乙数是　 　。
12．﹣＝　 　，×＝　 　，÷＝　 　。列成综合算式：　 　。
13．甲数的与乙数的相等．如果甲数是60，则乙数是　 　．
14．一个数的倒数是，这个数的是　 　．
15．40吨增加后，再减少，结果是　 　吨.
16．甲、乙两数的和是20，甲数的小数点向右移动一位，就等于乙数的，那么乙数是　 　。
17．××＝（　 　+　 　）×　 　，应用了　 　律．
18．根据乘法的运算定律填空
（1）×　 　×　 　＝　 　
（2）＝　 　×　 　+　 　×　 　＝　 　
三．判断题（共5小题）
19．．　 　．
20．4根米长的小棒的长度和比米长的绳子的要长一些．　 　（判断对错）
21．．　 　（判断对错）
22． +÷2＝．　 　（判断对错）
23．运用乘法交换律，可使××计算简便．　 　（判断对错）
四．计算题（共3小题）
24．直接写得数
×＝
4÷＝
17×＝
2.4×＝
÷＝
×÷×＝
×9×＝
（3+）×0＝
25．用递等式计算．
×6×
4÷÷
÷×
×33÷
26．用简便方法计算。
①101×﹣
②49×
③8.25﹣3+1.75﹣1
五．应用题（共5小题）
27．有甲、乙两个数，甲数是乙数的，甲数减去5，乙数加上5，甲数变成了乙数的，甲、乙两数的和是多少？甲、乙两数各是多少？
28．乐乐在计算一道除法题时，把除以2按照乘2计算了，结果得，正确的结果应是多少？
29．小军在计算一个数除以时看成乘，结果得到．那么这道题的正确结果是多少？
30．小马虎在家庭作业中将一个数除以4，错算成了乘4，结果是，正确的结果应该是多少？
31．有5个连续偶数，第三个数比第一个数与第五个数的和的多18，求五个连续偶数各是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】（12+）×是两个数和与一个数相乘，可以运用乘法分配律简算．
【解答】解：（12+）×
＝12×+×
＝4+
＝4
这是运用了乘法分配律简算．
故选：C．
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．
2．【分析】根据题意，用除以8，求出被除数，然后再除以除数8即可。
【解答】解：÷8÷8
＝÷8
＝
故选：C。
【点评】本题关键是根据积÷一个因数＝另一个因数，求出被除数，然后再进一步解答。
3．【分析】先算40与20的和，所得的和再乘上。
【解答】解：（40+20）×
＝60×
＝45
答：是45。
故选：C。
【点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再进一步解答。
4．【分析】先算小括号里面的乘法，再算括号外面的乘法，由此求解。
【解答】解：2.4×（×）
＝2.4×
＝0.5
2.4×（×）的值是0.5。
故选：C。
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
5．【分析】计算88×，把88看作87+1，然后再根据乘法分配律进行简算．
【解答】解：88×
＝（87+1）×
＝87×+1×
＝8+
＝8
所以，用简便方法计算88×，正确的是87×+．
故选：B．
【点评】此题主要考查了乘法分配律的灵活运用，注意根据实际情况把一个因数看作两个数的和或差来简算．
6．【分析】根据题意，12与的和乘，等于12与分别乘，再把所得的积相加，这是运用的乘法分配律进行简算，据此解答．
【解答】解：（12+）×
＝12×+×
＝3+
＝3
运用了乘法分配律．
故选：C．
【点评】考查了乘法分配律的灵活运用．
7．【分析】根据乘法分配律的意义：两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，由此解答即可。
【解答】解：（ +）×40
＝×40+×40
＝16+15
＝31
这是根据乘法分配律简便计算的。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生通过算式对乘法分配律的理解和掌握情况。
8．【分析】先运用分数乘法意义，求出120的，再用求得的积除以60即可解答．
【解答】解：120×÷60
＝30÷60
＝50%．
故选：B．
【点评】明确各数间的关系，并能依据它们之间的关系列式解答．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据加法交换律和结合律进行简算．
【解答】解：4
＝（4+1）+（3+5）
＝6+9
＝15
故答案为：15．
【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律简便计算．
10．【分析】已知甲数是120，那么甲数的是120×＝40，也就是40是乙数的，则乙数为40÷；据此解答即可。
【解答】解：120×÷
＝40÷
＝160
答：那么乙数是160。
故答案为：160。
【点评】此题考查了分数应用题的两种基本类型：（1）“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，用除法计算；（2）“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算。
11．【分析】把乙数看成单位“1”，甲数是乙数的，那么两数和就是乙数的（1+），用80除以这个分率即可求出乙数。
【解答】解：80÷（1+）
＝80÷
＝64
答：乙数是64。
【点评】解决本题也可以这样想：甲数是乙数的，那么乙数就是两数和的，用两数和乘这个分率即可求解。
12．【分析】先算﹣＝，×＝，再用所得的积除以所得的差，即÷＝，据此解答。
【解答】解：﹣＝，×＝，÷＝；
列成综合算式：（×）÷（﹣）。
故答案为：，，；（×）÷（﹣）。
【点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。
13．【分析】先把甲数看成单位“1”，用乘法求出它的是多少，然后把乙数看成单位“1”，对应的数量是甲数的，求乙数用除法计算．
【解答】解：60×÷
＝20÷
＝80
答：乙数是80．
故答案为：80．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法计算；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法计算．
14．【分析】一个数的倒数是，根据倒数的意义，这个数是1÷，然后再乘上即可．
【解答】解：1÷×
＝×
＝
答：这个数的是．
故答案为：．
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
15．【分析】把40吨看作单位“1”，增加就是40吨的（1+），即40×（1+）＝45吨；再把45吨看作单位“1”，减少，就是45吨的（1﹣），即45×（1﹣）。
【解答】解：40×（1+）×（1﹣）
＝40××
＝45×
＝40（吨）
答：结果是40吨。
故答案为：40。
【点评】本题关键是明确两次的单位“1”不同，然后再根据分数乘除法的计算方法进行解答。
16．【分析】因为甲乙两个数的和是20，所以设甲为x，乙为20﹣x．甲数的小数点向右移动一位，即扩大10倍，可表示为10x，所以由题意可知：10x＝（20﹣x）×，解出即可。
【解答】解：设甲为x，乙为20﹣x．甲数的小数点向右移动一位，即扩大10倍，可表示为10x
10x＝（20﹣x）×
10x＝6﹣x
10x＝6
x＝
乙数＝20﹣＝
答：乙数是。
故答案为：。
【点评】此题主要根据小数点的移动引起数的变化来找出甲数与乙数的关系，把乙数用甲数来表示，列方程就可求出甲数，再进一步求出乙数即可。
17．【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+bc．
【解答】解：××＝（+）×，应用了乘法分配律；
故答案为：，，，乘法分配．
【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
18．【分析】（1）根据乘法交换律简算；
（2）根据乘法分配律简算．
【解答】解：（1）××63＝63；
（2）＝×24+×24＝22．
故答案为：，63，63；，24，，24，22．
【点评】解决本题关键是熟练掌握乘法的运算定律，并灵活运用．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】把65×+35×按照同时运算乘法，再算加法的顺序计算，求出运算结果再与100比较即可．
【解答】解：65×+35×，
＝+，
＝；
≠100；
故答案为：×．
【点评】本题中加号左右没有相同的因数，不能运用乘法分配律简算．
20．【分析】4根米长的小棒的长度是4个米，即×4；米长的绳子的是×；然后再比较解答．
【解答】解：×4＝（米）
×＝（米）
所以，4根米长的小棒的长度和米长的绳子的一样长．
故答案为：×．
【点评】本题关键是根据分数乘法的意义，分别求出它们的长度，然后再比较解答．
21．【分析】+÷6，既有除法，又有加法，应先算除法，再算加法，原题先算了除法，所以错，据此解答．
【解答】解： +÷6
＝+
＝
所以，原题错误．
故答案为：×．
【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．
22．【分析】根据分数四则混合运算的顺序，求出+÷2的结果，再比较解答．
【解答】解： +÷2
＝+
＝
＞
所以， +÷2＞．
故答案为：×．
【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照分数大小比较的方法进行解答．
23．【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；据此判断即可。
【解答】解：××
＝××
＝1×
＝
所以运用乘法交换律，可使××计算简便，说法正确。
故答案为：√。
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
四．计算题（共3小题）
24．【分析】根据分数乘除法以及分数四则混合运算的顺序进行口算即可．
【解答】解：
×＝
4÷＝14
17×＝
2.4×＝2
÷＝
×÷×＝
×9×＝2
（3+）×0＝0
【点评】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，多步计算的注意运算顺序，再进一步计算即可．
25．【分析】①×6×，按照从左到右的顺序计算；
②4÷÷，先算4÷，再用所得的商除以；
③÷×，先算÷，再算乘法；
④×33÷，先算乘法，再算除法．
【解答】解：①×6×
＝×
＝

②4÷÷
＝4×÷
＝15
＝72

③÷×
＝×
＝
＝

④×33÷
＝
＝
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘除混合运算的顺序以及分数乘法的计算法则，并且能够正确熟练地用递等式计算．
26．【分析】①乘法分配律：a×b﹣a×c＝a×（b﹣c）；
②乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c；
③加法交换律：a+b＝b+a。
【解答】解：①101×﹣
＝×（101﹣1）
＝×100
＝20
②49×
＝（48+1）×
＝48×+1×
＝7+
＝7
③8.25﹣3+1.75﹣1
＝（8.25+1.75）﹣（3+1）
＝10﹣5
＝5
【点评】要熟练掌握四则混合运算的简便计算方法。
五．应用题（共5小题）
27．【分析】根据题意，设乙数为x，那么甲数是x；甲数减去5，乙数加上5，这时甲数是x﹣5，乙数是x+5，又甲数变成了乙数的，可得， x﹣5＝（x+5），然后再进一步解答．
【解答】解：设乙数为x，那么甲数是x；
根据题意可得：
x﹣5＝（x+5）
x﹣5＝x+
x﹣x＝+5
x＝
x＝40；
甲数是： x＝×40＝25；
甲乙两数的和是25+40＝65．
答：甲、乙两数的和是65，甲数是25，乙数是40．
【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再方程进行解答．
28．【分析】先用错误的结果除以错误的因数2求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可。
【解答】解：÷2÷2
＝÷2
＝
答：正确的结果应是。
【点评】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据一个因数＝积÷另一个因数求出被除数，进而求解。
29．【分析】先求出被除数，因为乘，结果得到，那么被除数为，这个数除以就是，据此解答．
【解答】解：
＝
＝
答：这道题的正确结果是．
【点评】此题解答的关键：先根据错误计算结果求出被除数，进一步解决问题．
30．【分析】首先用错误的结果除以4，求出这个数是多少；然后用这个数除以4，求出正确的结果应该是多少即可．
【解答】解：÷4÷4
＝÷4
＝
答：正确的结果应该是．
【点评】此题主要考查了分数的四则混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这个数是多少．
31．【分析】设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8；由第三个数比第一个数与第五个数的和的多18这一等量关系列出方程，据此求出这五个偶数即可．
【解答】解：设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8，
由题意得：
（x+4）﹣（x+x+8）×＝18
x+4﹣x﹣2＝18
x＝16
x＝32，
x+2＝32+2＝34；
x+4＝32+4＝36；
x+6＝32+6＝38；
x+8＝32+8＝40；
答：这五个连续偶数各是32、34、36、38、40．
【点评】连续的偶数，后一个数就比前一个数多2，用第一个数表示出其他数，再根据等量关系列出方程．