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【暑假提升】北师大版数学五年级（五升六）暑假预习：第6单元《比的认识》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）
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这是一份【暑假提升】北师大版数学五年级（五升六）暑假预习：第6单元《比的认识》讲义（知识点+例题+练习）（含解析），共18页。试卷主要包含了两个数相除又叫做两个数的比，比值通常用分数，比的后项不能为0，比的基本性质等内容，欢迎下载使用。
北师大版六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第6单元 比的认识
我们之前有说过分数和百分数、小数之间有些地方相类似，但其实除此之外，还有一类数值与它们有所联系，那就是——比值。比值经常可以用分数和小数来表示，但比值的实际应用涉及的范围又更加广泛。
（一）比的基本概念
1、两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2、比值通常用分数、小数和整数表示。
3、比的后项不能为0。
4、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
5、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
（二）求比值
求比值：用比的前项除以比的后项。
（三）化简比
化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
（四）比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
4、要求量=已知量×要求量份数/已知量份数
5、比在几何里的运用
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。
长=周长÷2×，宽=周长÷2×，面积＝长×宽。
（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ，求长、宽、高、体积。
长=周长÷4×，宽=周长÷4×，高=周长÷4×，体积＝长×宽×高。
（3）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为：180×，180×，180×。
（4）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为：周长×，周长×，周长×。
【例1】 6 ÷16＝9： 24 ＝＝37.5%
【分析】把37.5%化成分母是100的分数并化简是；根据分数与除法的关系，＝3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷16；根据比与分数的关系，＝3：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：24。
【解答】解：6÷16＝9：24＝＝37.5%。
故答案为：6，24，3。
【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
【例2】一杯橙汁（如图），喝了，已喝的和剩下的橙汁的比是 3：1 ，剩下的比喝了的少 66.7 %。
【分析】根据图示，把这杯橙汁平均分成了4份，空白的表示喝了的占整杯橙汁的，通过图示发现，喝了的占3份，剩下的占1份，那么已喝的和剩下的橙汁的比是3：1，求剩下的比喝了的少百分之几，就用（3﹣1）÷3≈66.7%。
【解答】解：一杯橙汁喝了，已喝的和剩下的橙汁的比是3：1；
（3﹣1）÷3
＝2÷3
≈66.7%
因此剩下的比喝了的少66.7%。
故答案为：，3：1，66.7%。
【点评】解答本题关键是：判断出单位“1”，求出喝了的是这杯橙汁的几分之几，进而根据比的意义解答即可。
【例3】在一个减法算式中，差与减数的比是3：5，减数是被减数的。
【分析】在一个减法算式中，差与减数的比是3：5，减数与被减数的比是5：（3+5），也就是。
【解答】解：5：（3+5）＝
故答案为：。
【点评】把比看做分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。
【例4】用一根长24分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比为3：2：1．在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方分米的纸？它的体积是多少立方分米？
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高．然后把数据代入长方体的表面积及其体积公式解答．
【解答】解：24÷4＝6（分米）
6÷（3+2+1）＝1（分米）
3×1＝3（分米）
2×1＝2（分米）
1×1＝1（分米）
2×（3×2+3×1+1×2）
＝2×（6+3+2）
＝2×11
＝22（平方分米）
3×2×1＝6（立方分米）
答：至少需要22平方分米的纸．它的体积是6立方分米．
【点评】本题的重点是根据按比例分配的解答方法求出这个长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积及其体积公式进行计算即可．
【例5】小明读一本书，已读页数与总页数的比是3：7，后来又读了33页，这时已读页数与总页数的比是5：8，这本书共有多少页？
【分析】已读页数与总页数的比是3：7，已读页数占总页数的；后来又读了33页，这时已读页数与总页数的比是5：8，这时已读页数占总页数的，用两次共读的减去第一次读的，就是33对应的分率．据此解答．
【解答】解：33÷（）
＝33÷
＝168（页），
答：这本书共有168页．
【点评】本题的关键是找出33对应的分率，再根据分数除法的意义列式解答．
一．选择题（共8小题）
1．2g糖和18g水，混合成糖水，则糖与糖水的质量比是（ ）。
A．1：10 B．1：9001 C．1：9 D．1：11
2．把10克糖放入100克水中制成糖水，糖占糖水的（ ）。
A． B． C．
3．买同样一件玩具，小红用去所带钱的，小华用去所带钱的。小红和小华所带钱数的比是（ ）
A．2：5 B．10：9 C．9：10 D．5：2
4．1米：50厘米的比值是（ ）。
A．0.5 B．0.2：1 C．2 D．2：1
5．甲数比乙数多20%，那么乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A．5：6 B．6：5 C．4：5
6．男生人数占全班人数的，那么班级里男生人数与女生人数的比是（ ）
A．4：9 B．5：9 C．4：5 D．5：4
7．从学校走到公园，小红用8分钟，小赵用10分钟，小红和小赵的速度的最简比是（ ）。
A．8：10 B．10：8 C．： D．5：4
8．黄老师买了一台“美的”的电饭煲，打开电饭煲里面有本说明书，里面标注米和水的用量是2：3。你认为厂家标注米和水的比是想告诉我们（ ）
A．煮米饭时，米要比水多
B．煮米饭时，水要比米多一杯
C．煮米饭时，要保持水的量是米的1.5倍
D．煮米饭时，米放2杯，水放3杯
二．填空题（共10小题）
9．六（2）班学生人数比六（1）班少，六（1）班人数与六（2）班人数的比是 ： 。
10．大小两个圆的半径之比是3：2。它们的直径之比是 ，周长之比是 ，面积之比是 。
11．早餐店里做一种包子的主要原料是面粉、鲜肉、青菜。如图表示做这种包子时，三种原料所需要的份数。
（1）做这种包子时，所用面粉、鲜肉、青菜的质量的比是 ： ： 。
（2）某天早餐店做这种包子共用去这三种原料105千克．需要面粉 千克。鲜肉 千克？青菜 千克。
（3）如果三种原料都有15千克，那么鲜肉用完时，又添加了 千克面粉。还剩 千克青菜。
12．图中AB：BC＝1：1，AD：DE＝2：1，则△ABD与△ACE的面积比是 。（填最简整数比）
13．在括号里填上适当的数。
5：7＝ ÷ ＝
14．把1：化成最简单的整数比是 ，比值是 。
15．植树节栽种了两种树，松树与银杏树棵数的比是3：1。松树占总棵数的 %，银杏树比松树少 。
16．妈妈买了2.5kg苹果，用去了20元，买苹果的总钱数与千克数的比是 ，比值是 ，比值表示 。
17．0.7：3.5的比值是 ，如果前项加上1.4，要使比值不变，后项应加上 。
18．＝3： ＝ ÷10＝ %＝ 折.
三．判断题（共5小题）
19．钟面上，分针与秒针的转动速度比是1：60，时针与分针的转动速度之比也是1：60。 （判断对错）
20．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是8：15。 （判断对错）
21．如果a：b＝4，那么：＝1。（b≠0） （判断对错）
22．3：0.6化成最简整数比是5。 （判断对错）
23．三角形的三个内角的度数比是l：2：6，这个三角形一定是钝角三角形。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．求比值。
0.8：2
：15
五．应用题（共7小题）
25．一本书，甲看完需10天，乙看完需15天．
（1）写出甲、乙看书的时间比，并化简．
（2）写出甲、乙看书的速度比并化简．
26．幸福小区栽种了银杏树和玉兰树共480棵，银杏树与玉兰树的棵数比是3：5，银杏树比玉兰树少了多少棵？
27．一间会议室铺地砖，如果用面积0.5平方米的方砖铺地，需要640块。如果改用面积为0.8平方米的方砖铺地。需要多少块？（用比例解）
28．
按照这种截取的方法，第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是多少？请你用喜欢的方式展示你的思考过程．
29．一根绳子，剪去的部分和剩下的部分的比是4：3。已知剪去36m，这根绳子全长多少米？
30．甲、乙两人在银行都有存款，如果甲再存入原来钱的，乙再存入原来钱的，这时两人的存款数相等，原来甲、乙存款数的比是多少？
31．甲桶油倒出给乙桶，这时两个桶的存油一样多。原来甲、乙两桶的存油比是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】2g糖和18g水，混合成糖水，糖水的质量是2+18＝20（g），然后根据比的意义写出比，并化成最简比。
【解答】解：2：（2+18）
＝2：20
＝1：10
答：糖与糖水的质量比是1：10。
故选：A。
【点评】此题考查了比的意义，关键是求出糖水的质量。
2．【分析】要求糖占糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量即可，所以先用糖的质量加水的质量求出糖水的质量，再用糖的质量除以糖水的质量即可。
【解答】解：10÷（10+100）
＝10÷110
＝
答：糖占糖水的。
故选：C。
【点评】此题解答的关键是理解“糖水”的含义：糖水＝糖+水。
3．【分析】根据题意列出等量关系式：小红的钱数×＝小华的钱数×，根据比例的性质，把比例乘积式转化比例式就是：小红的钱数：小华的钱数＝，利用比例的基本性质化简成整数比就为：9：10。
【解答】解：小红的钱数×＝小华的钱数×
小红的钱数：小华的钱数＝＝（）：（）＝9：10
故选：C。
【点评】此题考查比的意义，关键是根据俩人所带的钱数的关系，分别用数量关系式表示出这两个数，再利用比的性质化简比。
4．【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值，注意先统一单位。
【解答】解：1米：50厘米
＝100厘米：50厘米
＝100÷50
＝2
故选：C。
【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
5．【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数为乙数的（1+20%），进而根据题意，求出乙数和甲数的比、化简即可。
【解答】解：1：（1+20%）
＝1：1.2
＝（1÷0.2）：（1.2÷0.2）
＝5：6；
答：乙数与甲数的最简整数比是5：6。
故选：A。
【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，转化为同一单位“1”下进行比，注意应化为最简整数比。
6．【分析】男生人数占全班人数的，说明男生有4份，全班人数有9份，那么女生人数就有（9﹣4）＝5（份），因此男生与女生人数的比就是4：5。
【解答】解：女生份数：9﹣4＝5
男生人数与女生人数的比是：4：5。
故选：C。
【点评】本题考查比的意义的应用，关键是求出女生人数的份数。
7．【分析】根据题意把从学校走到公园的路程看作单位“1”，可知小红和小赵的速度分别是和，然后化简比即可。
【解答】解：（1÷8）：（1÷10）
＝：
＝5：4
故选：D。
【点评】此题关键先求出两人的速度，再化简比。
8．【分析】标注米和水的用量是2：3，表示放2份米，3份水。据此可进行选择。
【解答】解：标注米和水的用量是2：3，表示放2份米，3份水
2＜3，米要水多，原题说法错误；
3﹣2＝1（份）水要比米多一份，原题的说法错误；
3÷2＝1.5
要保持水的量是米的1.5倍，原题说法正确；
放2份米，3份，原题说法错误。
故选：C。
【点评】关键明白2：3所表示的意义，表示放2份米，3份水。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】把六（1）班人数为单位“1”，六（2）班学生人数比六（1）班少，那么六（2）班学生人数就是1﹣，据此求出两班人数的比即可。
【解答】解：1：（1﹣）
＝1：
＝（1×6）：（×6）
＝6：1
故答案为：6，1。
【点评】本题主要是确定单位“1”，再写出比化简即可。
10．【分析】两个圆的直径比、周长比就是它们的半径比，面积比是半径比的平方。
【解答】解：大小两个圆的半径之比是3：2。它们的直径之比是3：2，周长之比是3：2，面积之比是9：4。
故答案为：3：2；3：2；9：4。
【点评】根据两个圆的半径比、直径比、周长比、面积比的关系，解答此题即可。
11．【分析】（1）根据份数比写出质量比；
（2）用总重量除以份数和求出每份的重量，然后用每份的重量分别乘三种原料需要的份数即可分别求出三种原料的重量；
（3）用鲜肉的重量除以2，求出每份的重量；用每份的重量乘4求出需要面粉的重量，再减去15即可求出需要添加面粉的重量；用青菜的重量减去用去青菜的重量即可求出还剩青菜的重量。
【解答】解：（1）根据份数比写出质量比是：4：2：1；
（2）105÷（4+2+1）
＝105÷7
＝15（千克）
面粉：15×4＝60（千克）
鲜肉：15×2＝30（千克）
青菜：15×1＝15（千克）
（3）添加面粉：15÷2＝7.5（千克）
还剩青菜：7.5×4﹣15
＝30﹣15
＝15（千克）
故答案为：4，2，1；60，30，15；15，7.5。
【点评】解答此题关键根据份数和所给信息找准对应量，进而求出未知量。
12．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，因为AB：BC＝1：1，观察图可知，三角形ABD和三角形BDC的高相等，所以它们的面积也相等，又因为AD：DE＝2：1，三角形ACD和三角形DCE的高相等，则S△ACD：S△DCE＝2：1，因为S△ACD＝S△ABD+S△BCD，S△ACE＝S△ACD+S△DCE，由此可以求出三角形ABD与三角形ACE的面积比，据此列式解答。
【解答】解：因为：AB：BC＝1：1，
所以：三角形ABD的面积：三角形BDC的面积＝1：1，
设三角形ABD的面积为1，则三角形BDC的面积也是1。
又因为AD：DE＝2：1，
三角形ACD的面积：三角形DCE的面积＝2：1，
三角形ACD的面积＝三角形ABD的面积+三角形BDC的面积＝1+1＝2，
所以：三角形DCE的面积是1，
三角形ACE的面积是：2＝1＝3，
△ABD与△ACE的面积＝1：3。
故答案为：1：3。
【点评】准确掌握三角形各边的比与面积之间的关系是解题的关键。
13．【分析】求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项。
【解答】解：5：7
＝5÷7
＝
故答案为：5；7；。
【点评】本题主要考查了求比值，注意它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
14．【分析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；
（2）用比的前项除以后项即可。
【解答】解：1：
＝（1×5）：（×5）
＝5：4
1：
＝1÷
＝1×
＝
故答案为：5：4；。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。
15．【分析】把所植的松树棵数看作“3”，则所植银杏棵数就是“1”，所植树总棵数是“（3+1）”。求松树占总棵数的百分之几，用松树棵数除以总棵数；求银杏树比松树少几分之几（或百分之几），用银杏比松树少的棵数除以松树棵数。
【解答】解：3÷（3+1）
＝3÷4
＝0.75
＝75%
（3﹣1）÷3
＝2÷3
＝
答：松树占总棵数的75%，银杏树比松树少。
故答案为：75，。
【点评】解答此题的关键是根据比求出相对应的松树、银杏棵数。求一个数是另一个数的百分之几（或几分之几），用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少百分之几（或几分之几），用这两数之差除以另一个数。
16．【分析】根据题意，求出总价和数量之间的比，然后根据比值的含义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值；根据“总价÷数量＝单价”得到比值的意义；据此解答即可。
【解答】解：买苹果的总钱数与千克数的比是：
20：2.5
＝（20÷2.5）：（2.5÷2.5）
＝8：1
比值是：
8：1
＝8：1
＝8
比值8表示苹果的单价。
故答案为：8：1；8；苹果的单价。
【点评】本题主要考查比的意义和求比值，注意掌握求比值的方法和比值表示的意义。
17．【分析】（1）用比的前项除以比的后项即可；
（2）0.7：3.5前项加上1.4，变为2.1，2.1÷0.7＝3，相当于前项乘3，根据比的基本性质，比的前、后项都乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，后项也要乘3；再减去3.5就是后项应加的数；据此求解即可。
【解答】解：0.7：3.5
＝0.7÷3.5
＝0.2
（0.7+1.4）÷0.7×3.5﹣3.5
＝2.1÷0.7×3.5﹣3.5
＝3×3.5﹣3.5
＝7
所以0.7：3.5的比值是0.2，如果前项加上1.4，要使比值不变，后项应加上7。
故答案为：0.2；7。
【点评】本题主要考查了求比值及比的基本性质，熟记求比值的方法及比的基本性质是解题的关键。
18．【分析】根据比与分数的关系，＝3：5；根据分数与除法关系，＝3÷5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是6÷10；6÷10＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据折扣的意义，60%就是六折。
【解答】解：＝3：5＝6÷10＝60%＝六折。
故答案为：5，6，60，六。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】1分＝60秒，分针转1个小格，秒针就转60个小格，所以分针和秒针的转动速度的比是1：60；时针转一大格，分针转一圈，也就是60小格，时针转一圈，分针就要转60×60＝3600个小格，因此时针与分针的比是60：3600＝1：60，原题说法正确。
【解答】解：钟面上，分针与秒针的转动速度比是1：60，时针与分针的转动速度之比也是1：60，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题重点是明白时间单位中分和秒的关系。
20．【分析】把“甲数和乙数的比是2：3”理解为甲数是乙数的，把“乙数和丙数的比是4：5”理解为丙数是乙数的，然后相比即可。
【解答】解：甲数：丙数＝：＝8：15
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是把比转化为相同的单位“1”下的分数，然后进行比较，进而得出结论。
21．【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时除以4，比值不变，解答此题即可。
【解答】解：如果a：b＝4，那么：＝4，所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比的基本性质。
22．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。
【解答】解：3：0.6
＝（3÷0.6）：（0.6÷0.6）
＝5：1
3：0.6化成最简整数比是5：1，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
23．【分析】根据三角形的内角和等于180°，求出三角形的最大内角，再判断三角形的形状即可。
【解答】解：180°×（1+2+6）×6
＝180°÷9×6
＝120°
所以这个三角形一定是钝角三角形。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。
四．计算题（共1小题）
24．【分析】用比的前项除以后项即可。
【解答】解：0.8：2
＝0.8÷2
＝0.4
：15
＝÷15
＝×
＝
【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
五．应用题（共7小题）
25．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而写出比，把比化成最简比．
【解答】解：（1）10：15＝2：3
（2）：＝3：2
答：甲、乙看书的时间比时：3；甲、乙看书的速度比3：2．
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
26．【分析】把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。解题步骤：求出总份数；求出每一份是多少；求出各部分相应的具体数量，再用减法计算。
【解答】解：480÷（3+5）
＝480÷8
＝60（棵）
60×5﹣60×3
＝300﹣180
＝120（棵）
答：银杏树比玉兰树少了120棵。
【点评】已知两个数量的和和各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。
27．【分析】一间会议室的面积一定，所需要的方砖和所需要的块数成反比例，本题就用反比例的知识解答。
【解答】解：设需要x块。
0.8x＝0.5×640
0.8x÷0.8＝320÷0.8
x＝400
答：需要400块。
【点评】本题考查利用反比例的知识进行解答。
28．【分析】把木棍的原长设为1，则第一天截取后剩下的长度是它的，第二天截取后剩下的长度是的，即×＝，同理第三天截取的长度是的，即×＝，第四天截取的长度是的，即×，由此再作比、化简即可．
【解答】解：把木棍的原长设为1，则第四天截取的长度是：
×××＝
第四天截取的长度：原来的长度＝：1＝1：16；
答：第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是1：16．
【点评】解决本题设出原来的长度，再根据分数乘法的意义表示出第四天截取的长度，从而解决问题．
29．【分析】把剪去的长度（36m）看作4份，用除法求出1份的长度，再用乘法求出（4+3）份的长度，即这根绳子全长度。
【解答】解：36÷4×（4+3）
＝9×7
＝63（m）
答：这根绳子全长63米。
【点评】此题是考查比的应用，也可根据剪去的部分和剩下的部分的比求出剪去部分占总长度的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
30．【分析】把甲原来存款数看作单位“1”，再存入原来钱的，就相当于原来存款数的（1+）。把甲存入原来钱的后的钱数、乙再存入原来钱的后的钱数都看作a，根据分数除法的意义，用a除以（1+）就是甲原来的存款数，用a除以（1+）就是乙原来的存款数，再根据比的意义即可写出原来甲、乙存款数，并化成最简整数比。
【解答】解：[a÷（1+）]：[a÷（1+）]
＝a： a
＝24：25
答：原来甲、乙存款的比是24：25。
【点评】此题是考查比的意义及化简。关键是求出甲、乙原来的存款数。也可这样解答，甲存入原来钱数的，把甲原来的钱数看作是4份，现在的钱数就是5份；乙再存入原来钱数的，乙原来的钱数是5份，现在的钱数就是6份，5和6的最小公倍数是30，甲的钱每份是6，乙的钱每份是5，则原来甲、乙存款钱数的比是：（4×6）：（5×5）＝24：25。
31．【分析】根据题意可知，把甲桶的油看作单位“1”，甲桶油倒出给乙桶，则甲桶这时的油是1﹣，这时两个桶的存油一样多，所以这时乙桶的油也是，则乙桶原来的油是。求原来甲、乙两桶的存油比是多少，就用甲桶原来的油“1”比上乙桶原来的油，由此即可解答。
【解答】解：1﹣
1：＝7：5
答：原来甲、乙两桶的存油比是7：5。
【点评】本题考查了分数的意义和比的意义，关键是找出单位“1”和乙桶原来的油。
北师大版六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第6单元 比的认识
我们之前有说过分数和百分数、小数之间有些地方相类似，但其实除此之外，还有一类数值与它们有所联系，那就是——比值。比值经常可以用分数和小数来表示，但比值的实际应用涉及的范围又更加广泛。
（一）比的基本概念
1、两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2、比值通常用分数、小数和整数表示。
3、比的后项不能为0。
4、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
5、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
（二）求比值
求比值：用比的前项除以比的后项。
（三）化简比
化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
（四）比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
4、要求量=已知量×要求量份数/已知量份数
5、比在几何里的运用
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。
长=周长÷2×，宽=周长÷2×，面积＝长×宽。
（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ，求长、宽、高、体积。
长=周长÷4×，宽=周长÷4×，高=周长÷4×，体积＝长×宽×高。
（3）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为：180×，180×，180×。
（4）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为：周长×，周长×，周长×。
【例1】 6 ÷16＝9： 24 ＝＝37.5%
【分析】把37.5%化成分母是100的分数并化简是；根据分数与除法的关系，＝3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷16；根据比与分数的关系，＝3：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：24。
【解答】解：6÷16＝9：24＝＝37.5%。
故答案为：6，24，3。
【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
【例2】一杯橙汁（如图），喝了，已喝的和剩下的橙汁的比是 3：1 ，剩下的比喝了的少 66.7 %。
【分析】根据图示，把这杯橙汁平均分成了4份，空白的表示喝了的占整杯橙汁的，通过图示发现，喝了的占3份，剩下的占1份，那么已喝的和剩下的橙汁的比是3：1，求剩下的比喝了的少百分之几，就用（3﹣1）÷3≈66.7%。
【解答】解：一杯橙汁喝了，已喝的和剩下的橙汁的比是3：1；
（3﹣1）÷3
＝2÷3
≈66.7%
因此剩下的比喝了的少66.7%。
故答案为：，3：1，66.7%。
【点评】解答本题关键是：判断出单位“1”，求出喝了的是这杯橙汁的几分之几，进而根据比的意义解答即可。
【例3】在一个减法算式中，差与减数的比是3：5，减数是被减数的。
【分析】在一个减法算式中，差与减数的比是3：5，减数与被减数的比是5：（3+5），也就是。
【解答】解：5：（3+5）＝
故答案为：。
【点评】把比看做分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。
【例4】用一根长24分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比为3：2：1．在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方分米的纸？它的体积是多少立方分米？
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高．然后把数据代入长方体的表面积及其体积公式解答．
【解答】解：24÷4＝6（分米）
6÷（3+2+1）＝1（分米）
3×1＝3（分米）
2×1＝2（分米）
1×1＝1（分米）
2×（3×2+3×1+1×2）
＝2×（6+3+2）
＝2×11
＝22（平方分米）
3×2×1＝6（立方分米）
答：至少需要22平方分米的纸．它的体积是6立方分米．
【点评】本题的重点是根据按比例分配的解答方法求出这个长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积及其体积公式进行计算即可．
【例5】小明读一本书，已读页数与总页数的比是3：7，后来又读了33页，这时已读页数与总页数的比是5：8，这本书共有多少页？
【分析】已读页数与总页数的比是3：7，已读页数占总页数的；后来又读了33页，这时已读页数与总页数的比是5：8，这时已读页数占总页数的，用两次共读的减去第一次读的，就是33对应的分率．据此解答．
【解答】解：33÷（）
＝33÷
＝168（页），
答：这本书共有168页．
【点评】本题的关键是找出33对应的分率，再根据分数除法的意义列式解答．
一．选择题（共8小题）
1．2g糖和18g水，混合成糖水，则糖与糖水的质量比是（ ）。
A．1：10 B．1：9001 C．1：9 D．1：11
2．把10克糖放入100克水中制成糖水，糖占糖水的（ ）。
A． B． C．
3．买同样一件玩具，小红用去所带钱的，小华用去所带钱的。小红和小华所带钱数的比是（ ）
A．2：5 B．10：9 C．9：10 D．5：2
4．1米：50厘米的比值是（ ）。
A．0.5 B．0.2：1 C．2 D．2：1
5．甲数比乙数多20%，那么乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A．5：6 B．6：5 C．4：5
6．男生人数占全班人数的，那么班级里男生人数与女生人数的比是（ ）
A．4：9 B．5：9 C．4：5 D．5：4
7．从学校走到公园，小红用8分钟，小赵用10分钟，小红和小赵的速度的最简比是（ ）。
A．8：10 B．10：8 C．： D．5：4
8．黄老师买了一台“美的”的电饭煲，打开电饭煲里面有本说明书，里面标注米和水的用量是2：3。你认为厂家标注米和水的比是想告诉我们（ ）
A．煮米饭时，米要比水多
B．煮米饭时，水要比米多一杯
C．煮米饭时，要保持水的量是米的1.5倍
D．煮米饭时，米放2杯，水放3杯
二．填空题（共10小题）
9．六（2）班学生人数比六（1）班少，六（1）班人数与六（2）班人数的比是 ： 。
10．大小两个圆的半径之比是3：2。它们的直径之比是 ，周长之比是 ，面积之比是 。
11．早餐店里做一种包子的主要原料是面粉、鲜肉、青菜。如图表示做这种包子时，三种原料所需要的份数。
（1）做这种包子时，所用面粉、鲜肉、青菜的质量的比是 ： ： 。
（2）某天早餐店做这种包子共用去这三种原料105千克．需要面粉 千克。鲜肉 千克？青菜 千克。
（3）如果三种原料都有15千克，那么鲜肉用完时，又添加了 千克面粉。还剩 千克青菜。
12．图中AB：BC＝1：1，AD：DE＝2：1，则△ABD与△ACE的面积比是 。（填最简整数比）
13．在括号里填上适当的数。
5：7＝ ÷ ＝
14．把1：化成最简单的整数比是 ，比值是 。
15．植树节栽种了两种树，松树与银杏树棵数的比是3：1。松树占总棵数的 %，银杏树比松树少 。
16．妈妈买了2.5kg苹果，用去了20元，买苹果的总钱数与千克数的比是 ，比值是 ，比值表示 。
17．0.7：3.5的比值是 ，如果前项加上1.4，要使比值不变，后项应加上 。
18．＝3： ＝ ÷10＝ %＝ 折.
三．判断题（共5小题）
19．钟面上，分针与秒针的转动速度比是1：60，时针与分针的转动速度之比也是1：60。 （判断对错）
20．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是8：15。 （判断对错）
21．如果a：b＝4，那么：＝1。（b≠0） （判断对错）
22．3：0.6化成最简整数比是5。 （判断对错）
23．三角形的三个内角的度数比是l：2：6，这个三角形一定是钝角三角形。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．求比值。
0.8：2
：15
五．应用题（共7小题）
25．一本书，甲看完需10天，乙看完需15天．
（1）写出甲、乙看书的时间比，并化简．
（2）写出甲、乙看书的速度比并化简．
26．幸福小区栽种了银杏树和玉兰树共480棵，银杏树与玉兰树的棵数比是3：5，银杏树比玉兰树少了多少棵？
27．一间会议室铺地砖，如果用面积0.5平方米的方砖铺地，需要640块。如果改用面积为0.8平方米的方砖铺地。需要多少块？（用比例解）
28．
按照这种截取的方法，第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是多少？请你用喜欢的方式展示你的思考过程．
29．一根绳子，剪去的部分和剩下的部分的比是4：3。已知剪去36m，这根绳子全长多少米？
30．甲、乙两人在银行都有存款，如果甲再存入原来钱的，乙再存入原来钱的，这时两人的存款数相等，原来甲、乙存款数的比是多少？
31．甲桶油倒出给乙桶，这时两个桶的存油一样多。原来甲、乙两桶的存油比是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】2g糖和18g水，混合成糖水，糖水的质量是2+18＝20（g），然后根据比的意义写出比，并化成最简比。
【解答】解：2：（2+18）
＝2：20
＝1：10
答：糖与糖水的质量比是1：10。
故选：A。
【点评】此题考查了比的意义，关键是求出糖水的质量。
2．【分析】要求糖占糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量即可，所以先用糖的质量加水的质量求出糖水的质量，再用糖的质量除以糖水的质量即可。
【解答】解：10÷（10+100）
＝10÷110
＝
答：糖占糖水的。
故选：C。
【点评】此题解答的关键是理解“糖水”的含义：糖水＝糖+水。
3．【分析】根据题意列出等量关系式：小红的钱数×＝小华的钱数×，根据比例的性质，把比例乘积式转化比例式就是：小红的钱数：小华的钱数＝，利用比例的基本性质化简成整数比就为：9：10。
【解答】解：小红的钱数×＝小华的钱数×
小红的钱数：小华的钱数＝＝（）：（）＝9：10
故选：C。
【点评】此题考查比的意义，关键是根据俩人所带的钱数的关系，分别用数量关系式表示出这两个数，再利用比的性质化简比。
4．【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值，注意先统一单位。
【解答】解：1米：50厘米
＝100厘米：50厘米
＝100÷50
＝2
故选：C。
【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
5．【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数为乙数的（1+20%），进而根据题意，求出乙数和甲数的比、化简即可。
【解答】解：1：（1+20%）
＝1：1.2
＝（1÷0.2）：（1.2÷0.2）
＝5：6；
答：乙数与甲数的最简整数比是5：6。
故选：A。
【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，转化为同一单位“1”下进行比，注意应化为最简整数比。
6．【分析】男生人数占全班人数的，说明男生有4份，全班人数有9份，那么女生人数就有（9﹣4）＝5（份），因此男生与女生人数的比就是4：5。
【解答】解：女生份数：9﹣4＝5
男生人数与女生人数的比是：4：5。
故选：C。
【点评】本题考查比的意义的应用，关键是求出女生人数的份数。
7．【分析】根据题意把从学校走到公园的路程看作单位“1”，可知小红和小赵的速度分别是和，然后化简比即可。
【解答】解：（1÷8）：（1÷10）
＝：
＝5：4
故选：D。
【点评】此题关键先求出两人的速度，再化简比。
8．【分析】标注米和水的用量是2：3，表示放2份米，3份水。据此可进行选择。
【解答】解：标注米和水的用量是2：3，表示放2份米，3份水
2＜3，米要水多，原题说法错误；
3﹣2＝1（份）水要比米多一份，原题的说法错误；
3÷2＝1.5
要保持水的量是米的1.5倍，原题说法正确；
放2份米，3份，原题说法错误。
故选：C。
【点评】关键明白2：3所表示的意义，表示放2份米，3份水。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】把六（1）班人数为单位“1”，六（2）班学生人数比六（1）班少，那么六（2）班学生人数就是1﹣，据此求出两班人数的比即可。
【解答】解：1：（1﹣）
＝1：
＝（1×6）：（×6）
＝6：1
故答案为：6，1。
【点评】本题主要是确定单位“1”，再写出比化简即可。
10．【分析】两个圆的直径比、周长比就是它们的半径比，面积比是半径比的平方。
【解答】解：大小两个圆的半径之比是3：2。它们的直径之比是3：2，周长之比是3：2，面积之比是9：4。
故答案为：3：2；3：2；9：4。
【点评】根据两个圆的半径比、直径比、周长比、面积比的关系，解答此题即可。
11．【分析】（1）根据份数比写出质量比；
（2）用总重量除以份数和求出每份的重量，然后用每份的重量分别乘三种原料需要的份数即可分别求出三种原料的重量；
（3）用鲜肉的重量除以2，求出每份的重量；用每份的重量乘4求出需要面粉的重量，再减去15即可求出需要添加面粉的重量；用青菜的重量减去用去青菜的重量即可求出还剩青菜的重量。
【解答】解：（1）根据份数比写出质量比是：4：2：1；
（2）105÷（4+2+1）
＝105÷7
＝15（千克）
面粉：15×4＝60（千克）
鲜肉：15×2＝30（千克）
青菜：15×1＝15（千克）
（3）添加面粉：15÷2＝7.5（千克）
还剩青菜：7.5×4﹣15
＝30﹣15
＝15（千克）
故答案为：4，2，1；60，30，15；15，7.5。
【点评】解答此题关键根据份数和所给信息找准对应量，进而求出未知量。
12．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，因为AB：BC＝1：1，观察图可知，三角形ABD和三角形BDC的高相等，所以它们的面积也相等，又因为AD：DE＝2：1，三角形ACD和三角形DCE的高相等，则S△ACD：S△DCE＝2：1，因为S△ACD＝S△ABD+S△BCD，S△ACE＝S△ACD+S△DCE，由此可以求出三角形ABD与三角形ACE的面积比，据此列式解答。
【解答】解：因为：AB：BC＝1：1，
所以：三角形ABD的面积：三角形BDC的面积＝1：1，
设三角形ABD的面积为1，则三角形BDC的面积也是1。
又因为AD：DE＝2：1，
三角形ACD的面积：三角形DCE的面积＝2：1，
三角形ACD的面积＝三角形ABD的面积+三角形BDC的面积＝1+1＝2，
所以：三角形DCE的面积是1，
三角形ACE的面积是：2＝1＝3，
△ABD与△ACE的面积＝1：3。
故答案为：1：3。
【点评】准确掌握三角形各边的比与面积之间的关系是解题的关键。
13．【分析】求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项。
【解答】解：5：7
＝5÷7
＝
故答案为：5；7；。
【点评】本题主要考查了求比值，注意它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
14．【分析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；
（2）用比的前项除以后项即可。
【解答】解：1：
＝（1×5）：（×5）
＝5：4
1：
＝1÷
＝1×
＝
故答案为：5：4；。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。
15．【分析】把所植的松树棵数看作“3”，则所植银杏棵数就是“1”，所植树总棵数是“（3+1）”。求松树占总棵数的百分之几，用松树棵数除以总棵数；求银杏树比松树少几分之几（或百分之几），用银杏比松树少的棵数除以松树棵数。
【解答】解：3÷（3+1）
＝3÷4
＝0.75
＝75%
（3﹣1）÷3
＝2÷3
＝
答：松树占总棵数的75%，银杏树比松树少。
故答案为：75，。
【点评】解答此题的关键是根据比求出相对应的松树、银杏棵数。求一个数是另一个数的百分之几（或几分之几），用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少百分之几（或几分之几），用这两数之差除以另一个数。
16．【分析】根据题意，求出总价和数量之间的比，然后根据比值的含义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值；根据“总价÷数量＝单价”得到比值的意义；据此解答即可。
【解答】解：买苹果的总钱数与千克数的比是：
20：2.5
＝（20÷2.5）：（2.5÷2.5）
＝8：1
比值是：
8：1
＝8：1
＝8
比值8表示苹果的单价。
故答案为：8：1；8；苹果的单价。
【点评】本题主要考查比的意义和求比值，注意掌握求比值的方法和比值表示的意义。
17．【分析】（1）用比的前项除以比的后项即可；
（2）0.7：3.5前项加上1.4，变为2.1，2.1÷0.7＝3，相当于前项乘3，根据比的基本性质，比的前、后项都乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，后项也要乘3；再减去3.5就是后项应加的数；据此求解即可。
【解答】解：0.7：3.5
＝0.7÷3.5
＝0.2
（0.7+1.4）÷0.7×3.5﹣3.5
＝2.1÷0.7×3.5﹣3.5
＝3×3.5﹣3.5
＝7
所以0.7：3.5的比值是0.2，如果前项加上1.4，要使比值不变，后项应加上7。
故答案为：0.2；7。
【点评】本题主要考查了求比值及比的基本性质，熟记求比值的方法及比的基本性质是解题的关键。
18．【分析】根据比与分数的关系，＝3：5；根据分数与除法关系，＝3÷5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是6÷10；6÷10＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据折扣的意义，60%就是六折。
【解答】解：＝3：5＝6÷10＝60%＝六折。
故答案为：5，6，60，六。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】1分＝60秒，分针转1个小格，秒针就转60个小格，所以分针和秒针的转动速度的比是1：60；时针转一大格，分针转一圈，也就是60小格，时针转一圈，分针就要转60×60＝3600个小格，因此时针与分针的比是60：3600＝1：60，原题说法正确。
【解答】解：钟面上，分针与秒针的转动速度比是1：60，时针与分针的转动速度之比也是1：60，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题重点是明白时间单位中分和秒的关系。
20．【分析】把“甲数和乙数的比是2：3”理解为甲数是乙数的，把“乙数和丙数的比是4：5”理解为丙数是乙数的，然后相比即可。
【解答】解：甲数：丙数＝：＝8：15
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是把比转化为相同的单位“1”下的分数，然后进行比较，进而得出结论。
21．【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时除以4，比值不变，解答此题即可。
【解答】解：如果a：b＝4，那么：＝4，所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比的基本性质。
22．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。
【解答】解：3：0.6
＝（3÷0.6）：（0.6÷0.6）
＝5：1
3：0.6化成最简整数比是5：1，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
23．【分析】根据三角形的内角和等于180°，求出三角形的最大内角，再判断三角形的形状即可。
【解答】解：180°×（1+2+6）×6
＝180°÷9×6
＝120°
所以这个三角形一定是钝角三角形。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。
四．计算题（共1小题）
24．【分析】用比的前项除以后项即可。
【解答】解：0.8：2
＝0.8÷2
＝0.4
：15
＝÷15
＝×
＝
【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
五．应用题（共7小题）
25．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而写出比，把比化成最简比．
【解答】解：（1）10：15＝2：3
（2）：＝3：2
答：甲、乙看书的时间比时：3；甲、乙看书的速度比3：2．
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
26．【分析】把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。解题步骤：求出总份数；求出每一份是多少；求出各部分相应的具体数量，再用减法计算。
【解答】解：480÷（3+5）
＝480÷8
＝60（棵）
60×5﹣60×3
＝300﹣180
＝120（棵）
答：银杏树比玉兰树少了120棵。
【点评】已知两个数量的和和各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。
27．【分析】一间会议室的面积一定，所需要的方砖和所需要的块数成反比例，本题就用反比例的知识解答。
【解答】解：设需要x块。
0.8x＝0.5×640
0.8x÷0.8＝320÷0.8
x＝400
答：需要400块。
【点评】本题考查利用反比例的知识进行解答。
28．【分析】把木棍的原长设为1，则第一天截取后剩下的长度是它的，第二天截取后剩下的长度是的，即×＝，同理第三天截取的长度是的，即×＝，第四天截取的长度是的，即×，由此再作比、化简即可．
【解答】解：把木棍的原长设为1，则第四天截取的长度是：
×××＝
第四天截取的长度：原来的长度＝：1＝1：16；
答：第四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是1：16．
【点评】解决本题设出原来的长度，再根据分数乘法的意义表示出第四天截取的长度，从而解决问题．
29．【分析】把剪去的长度（36m）看作4份，用除法求出1份的长度，再用乘法求出（4+3）份的长度，即这根绳子全长度。
【解答】解：36÷4×（4+3）
＝9×7
＝63（m）
答：这根绳子全长63米。
【点评】此题是考查比的应用，也可根据剪去的部分和剩下的部分的比求出剪去部分占总长度的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
30．【分析】把甲原来存款数看作单位“1”，再存入原来钱的，就相当于原来存款数的（1+）。把甲存入原来钱的后的钱数、乙再存入原来钱的后的钱数都看作a，根据分数除法的意义，用a除以（1+）就是甲原来的存款数，用a除以（1+）就是乙原来的存款数，再根据比的意义即可写出原来甲、乙存款数，并化成最简整数比。
【解答】解：[a÷（1+）]：[a÷（1+）]
＝a： a
＝24：25
答：原来甲、乙存款的比是24：25。
【点评】此题是考查比的意义及化简。关键是求出甲、乙原来的存款数。也可这样解答，甲存入原来钱数的，把甲原来的钱数看作是4份，现在的钱数就是5份；乙再存入原来钱数的，乙原来的钱数是5份，现在的钱数就是6份，5和6的最小公倍数是30，甲的钱每份是6，乙的钱每份是5，则原来甲、乙存款钱数的比是：（4×6）：（5×5）＝24：25。
31．【分析】根据题意可知，把甲桶的油看作单位“1”，甲桶油倒出给乙桶，则甲桶这时的油是1﹣，这时两个桶的存油一样多，所以这时乙桶的油也是，则乙桶原来的油是。求原来甲、乙两桶的存油比是多少，就用甲桶原来的油“1”比上乙桶原来的油，由此即可解答。
【解答】解：1﹣
1：＝7：5
答：原来甲、乙两桶的存油比是7：5。
【点评】本题考查了分数的意义和比的意义，关键是找出单位“1”和乙桶原来的油。
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