【暑假提升】浙教版数学七年级（七升八）暑假-专题第19讲《一元一次不等式组》预习讲学案

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第19讲 一元一次不等式组

一、不等式组的概念
定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组．
要点：
(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．
(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．
二、解一元一次不等式组
1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．
要点：
(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．
(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．
2.利用数轴确定不等式组的解集．
1.　x＞4
2.　2＜x＜4
3.　无解
4.　x＜2
上面的表示可以用口诀来概括：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆．
3.一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的方法步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．

例1．有下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式组的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1次的，可得答案．
①是一元一次不等式组，故①正确；
②是一元一次不等式组，故②正确；
③是一元二次不等式组，故③错误；
④，含有分式，不是一元一次不等式组，故④错误；
⑤是二元一次不等式组，故⑤错误；
⑥是一元一次不等式组，故⑥正确.
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．
例2．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．
解：，
解不等式①得：x≥﹣5，
解不等式②得：x＜2，
由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，
∴不等式的解集在数轴上表示为：
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式组的解集在数轴上表示，不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，大大小小无处找，同大取大，同小取小．
例3．不等式组的解集是（       ）
A． B． C． D．无解
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意直接根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．
解：不等式组的解集是．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
例4．对于不等式组，下列说法正确的是（　　）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
【答案】A
【解析】
解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的整数解为1，2，3．故选A．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
例5．小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高过小明，小亮胜（       ）盘？（已知比赛中没有出现平局）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
本题可设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案．
解：设下完10盘棋后小亮胜了x盘．
根据题意得，
解得 ．
∴所列不等式组的整数解为x＝3．
答：小亮胜了3盘．
故选：C.
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
例6．已知，则关于x的不等式组的解集为（       ）
A．c 【答案】B
【解析】
【分析】
根据找不等式组解集的规律：根据“同小取小”，即x＜b，根据“大小小大取中间”，即可得出答案．
解：∵x>b和x>c，且b>c，
∴x>b，
又∵x>b和xb，
∴b 故选B.
【点睛】
本题考查了对解不等式组的理解和运用，注意：根据不等式的解集找不等式组解集的规律是同小取小，同大取大，大小小大取中间，大大小小解不了，根据规律求出即可．
例7．若不等式组的解 为，则值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，且，求出，，即可解答．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
若不等式组解为，
，且，
解得：，，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程，题目比较好，综合性比较强．
例8．若不等式组无解，则a的取值范围是（     ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
解出不等式组的解集，根据不等式组无解，求出a的取值范围．
由（1）得：，
由（2）得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了求不等式组的解集．弄清不等式组无解的意义是解本题的关键．
例9．已知关于的不等式组的解集为，则的值是（       ）
A． B．18 C．2 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先解不等式组得到，从而可以得到，解方程即可得到答案．
解：不等式组
由①得，x≥m+n，
由②得，x＜，
∴不等式组的解集为，
又∵不等式组的解集为，
∴
解得，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式组的解法和代数式求值，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
例10．三角形的三边长分别为3，，8，则的取值范围（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行求解即可．
解：∵三角形的三边长分别为3，，8，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边的关系，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
例11．若不等式恰有3个整数解，那么a取值范围是（     ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据不等式组解出x的取值范围，恰有3个整数解，写出整数解，确定出a-1的取值范围即可求出a的取值范围.
根据得，
恰有3个整数解为2，1，0，
所以知，即，
故选：C.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键找到整数解然后在求出a的取值范围．
例12．如果关于的方程组的解是正数，那的取值范围是（       ）
A． B． C． D．无解
【答案】A
【解析】
【分析】
将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可．
解方程组，得：，
∵方程组的解为正数，
∴，
解得：-4＜a＜5，
故选A．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
例13．使得关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解的所有的整数的个数是（       ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】
【分析】
解不等式组中的不等式，根据不等式组有解，确定m的取值范围．解方程，用含m的代数式表示出y，根据方程的非负整数解求出m．
解：
解①，得x≥m-2，
解②，得x≤-2m+1，
因为关于x的不等式有解，
∴m-2≤-2m+1，
∴m≤1．
由方程1+（m-y）=2（y-2），得y=，
∵关于y的方程1+（m-y）=2（y-2）有非负整数解，
∴m=-5，-2，1，4，…
∵m≤1，
∴m=-5，-2，1.
故选D.
【点睛】
题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次方程的解法．解答本题的关键是明确题意，求出m的值．
例14．已知关于x的不等式组 恰有5个整数解，则t的取值范围是（   ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再根据x有5个整数解确定含t的式子的值的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.再求出t的范围即可.
解：由（1）得x<-10,
由（2）x>3-2t,,
所以3-2t ∵x有5个整数解，即x=-11,-12,-13,-14,-15,
∴
∴
故答案为C．
【点睛】
本题考查根据含字母参数的不等式组的解集来求字母参数的取值范围，关键是通过解集确定含字母参数的式子的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.

一、单选题
1．下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（       ）
①；②；③；④；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式组的概念，对5个式子逐一判断即可．
解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
答案：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的概念是解决本题的关键.
2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
略
3．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，则图中显示出来的某药品质量的范围m在数轴上可表示为（       ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图形中天平列出不等式，表示在数轴上即可
解：根据题意得：2＜m＜3，
表示在数轴上为，
故选：A．
【点睛】
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．不等式组的整数解的和为 (          )．
A．1 B．0 C．－1 D．－2
【答案】A
【解析】
【分析】
分别求出不等式组的解集，然后在解集中选择整数解，求出其和即可．
解：由题意知：，
解(1)得：x>-1，
解(2)得：x≤1，
故不等式组的解集为：-1＜x≤1，
其整数解为：0和1，它的和为1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．
5．若不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式组的解集可直接进行排除选项．
解：由不等式组恰有3个整数解，分别为，
则有的取值范围是；
故选D．
【点睛】
本题主要考查不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键．
6．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为(　　)．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
解：，
解方程组得：，
∵x≥0，y＞0，
∴，
∴－2≤m＜3．
故选C．
【点睛】
本题关键在于解出方程组，再由已知条件构造出关于m的不等式组．
7．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【解析】
【分析】
先整理不等式组的解集为，根据“大大小小”无解，可得出a的取值范围．
∵
∴
∵不等式组无解，即无解
∴
故选B．
【点睛】
本题考查不等式组无解问题，熟记“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不到”是解题的关键．
8．若，则为（       ）
A． B．
C．或 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据x取非负数或负数两种情况来解不等式，因此得到两种结果．
当x为非负数时，不等式组的解为
当x为负数时，∵
∴
∴
∴
故选C
【点睛】
本题考查含绝对值不等式组的求解，掌握x取值的两种情况是本题解题关键．
9．已知关于x的不等式组，有以下说法：
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；
②当a＝1时，它无解；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5；
④如果它有解，那么a≥2．
其中说法正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a的取值情况逐一判断即可．
解：由x﹣1＞0得x＞1，
由x﹣a≤0得x≤a，
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此结论正确；
②当a＝1时，它无解，此结论正确；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此结论正确；
④如果它有解，那么a＞1，此结论错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（       ）
A． B．2 C．4 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
解不等式组，结合其解集得出m≤4；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m的值；综合前面m的取值范围确定m的最终取值，从而得出答案．
解：解不等式＞0，得：x＞m，
解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤4，
解方程组得，
∵x，y均为整数，
∴m＝4或m＝8或m＝2或m＝﹣2，
又m≤4，
∴m＝4或m＝2或m＝﹣2，
则符合条件的所有整数m的和是4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及分式的整数值，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组以及求分式的整数值的能力，并据此得出m的最终取值．
二、填空题
11．不等式组的解集是______________．
【答案】
【解析】
【分析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：；
所以不等式组的解集为：．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．不等式的整数解为_______．
【答案】13，14，15，16，17
【解析】
【分析】
根据不等式的求解方法进行求解不等式，在进行整数解的求解；
∵，
得，故其整数解为13，14，15，16，17．
故答案为：13，14，15，16，17．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解和整数解的求解，准确计算是解题的关键．
13．若关于x的不等式组恰有3个奇数解，则m可以取到的正整数为__________．
【答案】6和7
【解析】
【分析】
先解不等式组，找到的范围，根据恰有3个奇数解，从而确定可以取到的正整数．
解：原不等式组 可化为，
∴不等式的解集为，
∵不等式组有3个奇数解，则应分别为1、3、5，
∴，
则可取6和7，
故答案为：6和7
【点睛】
本题考查了不等式组的解集，熟练解不等式，适当借助数轴是解题的关键．
14．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是_______．
【答案】-2＜a≤-1
【解析】
【分析】
首先解两个不等式，根据不等式组只有三个整数解，即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围．
解：，
解①得：x＞2，
解②得：x＜a+7，
∵不等式组只有三个整数解，
∴整数解一定是3，4，5．
根据题意得：5＜a+7≤6，
解得：-2＜a≤-1．
故答案为：-2＜a≤-1．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数，则m的取值范围是________．
【答案】-＜m≤4
【解析】
【分析】
解方程组用m的代数式表示出x、y，根据x为非正数，y为负数列出关于m的不等式组，解之求得m的范围．
解：解方程组得，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得-＜m≤4；
∴m的取值范围是-＜m≤4．
故答案为：-＜m≤4．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m的不等式组并求解．
16．已知，关于x、y的方程组其中－3≤a≤1，若x≤1，则y的取值范围____________．
【答案】1≤y≤4
【解析】
【分析】
先解出关于x、y的方程组，得出y用含a，x的式子表示，再根据a，x的取值列出关于y的不等式组，再解出解集即可．

①×3＋②得4x＝－8y＋12，解得x＝－2y＋3；
－②得，－4a＝4y－4，解得a＝－y＋1，
∵－3≤a≤1，x≤1，
∴
解得1≤y≤4．
故答案为1≤y≤4．
【点睛】
此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组．
17．方程组的解x、y满足条件0＜3x－7y＜1，则k的取值范围______．
【答案】＜k＜
【解析】
【分析】
将两个等式相减，可得3x－7y＝3k－4，再根据0＜3x－7y＜1即可解出k的范围.
解：
①－②，得3x－7y＝3k－4，
则0＜3k－4＜1，
解得＜k＜，
故答案为：＜k＜.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组与不等式的综合，熟知二元一次方程组的解法是解题的关键.
18．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，它被其他任意不等式（组）覆盖．若关于x的不等式组，被覆盖，则a的取值范围是______．
【答案】或
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，根据新定义列出关于a的不等式即可求解．
解：，
解得，
∵该解集被覆盖，
∴或，
解得：或；
故答案为：或；
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组及其应用．本题是阅读型题目，准确理解新定义并正确应用是解题的关键．
三、解答题
19．解下列不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）无解；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：（1）
由①得：x＞2，
由②得：x≤-1，
∴不等式组无解．
（2）
由①得： x≥3，
由②得：x＞4，
∴不等式组的解集为x＞4．
（3）
由①得：x＞-1，
由②得：，
∴不等式组的解集为．
（4）
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为．
（5）
由①得：x＜1，
由②得：x＞0，
∴不等式组的解集为．
（6）
由①得：，
由②得：x＜4，
∴不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】
分别解不等式①②，进而求得解集，然后在数轴上表示不等式的解集．

解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集为：
在数轴上表示不等式的解集如图，

【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
21．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
(3)-1＜x≤2，数轴见解析
(4)x≤-10，数轴见解析
【解析】
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；
（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；
（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；
【小题1】
解：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
在数轴上表示为：

【小题2】
，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
在数轴上表示为：

【小题3】
，
由①得：x＞-1，
由②得：x≤2，
不等式组的解集为：-1＜x≤2，
在数轴上表示为：

【小题4】
，
由①得：x＜-4，
由②得：x≤-10，
不等式组的解集为：x≤-10，
在数轴上表示为：

【点睛】
此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．
22．为了丰富同学们的课余生活．某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元．
(1)求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元?
(2)若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案?
【答案】(1)购买一本笔记本需15元，购买一个夹子需5元．
(2)有三种购买方案：①购买38个笔记本，购买82个夹子；②购买39个笔记本，购买81个夹子；③购买40个笔记本，购买80个夹子．
【解析】
【分析】
（1）设购买一本笔记本x元，购买一个夹子需y元，根据题意列出二元一次方程组可得出答案；
（2）设购买了a个笔记本，购买了（120-a）个夹子，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案．
(1)
解：设购买一本笔记本x元，购买一个夹子需y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买一本笔记本需15元，购买一个夹子需5元．
(2)
解：设购买了a个笔记本，购买了（120-a）个夹子，由题意得，
，
解得38≤a≤40．
∴有三种购买方案：①购买38个笔记本，购买82个夹子；
②购买39个笔记本，购买81个夹子；
③购买40个笔记本，购买80个夹子．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23．若关于x的方程的解也是不等式组的解，求m的取值范围．
【答案】2 < m6
【解析】
【分析】
先求出关于x的方程的解，然后根据不等式组的解集，即可确定出m的范围．
解：
去括号得：2x－m=3x－3
解得：x=3－m；

解不等式①得：x<1
解不等式②得：x≥－3
∴不等式组的解集为：-3x<1；
∵x=3－m，
∴－33－m<1，
解得：2 ∴m的取值范围是2 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知关于x、y的方程满足方程组．
(1)若，求m的值；
(2)若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子；
(3)在（2）问的条件下，求的最大值和最小值．
【答案】(1)5
(2)2
(3)的最小值为－3，最大值为9
【解析】
【分析】
（1）先解二元一次方程组，求出解，结合，求得m的值；
（2）结合（1）求得的x，y，根据x，y，m均为非负数，列出不等式组，求解即可；
（3）结合（1）求得的x，y，代入代数式中，再根据（2）中的范围，求得代数式的最值即可．
(1)
解：
①－②得：
③
把③代入②，
④
把③和④代入，
，．
∴的值为5．
(2)
解：∵x，y，m均为非负数，
∴
∴．
∴，
，
=2．
(3)
解：把，入，
∴，
，
，
∵，
∴．
∴
答：的最小值为－3，最大值为9．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组解的应用、一元一次不等式组以及代数式求最值，熟练掌握有关知识和解法是解题的关键．
25．自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：；等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0 ，则＞ 0；若a＜ 0，b＜0，则＞0；
（2）若a＞0，b＜0 ，则＜ 0；若a＜0，b＞0 ，则＜0．
反之：①若＞0 ，则或；
②若＜0 ，则 　 　或　 　．
根据上述规律，求不等式的解集．
【答案】，，或．
【解析】
【分析】
根据题意得或；根据（1）中的规律，不等式可以转化为或，进行计算即可得．
解：若，
则或，
故答案为：，，
根据上述规律，不等式可以转化为或，
解得，或，
即或．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能够根据两数相除，同号得正，异号得负将不等式转化为不等式组．
26．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式．
解：∵，∴可化为．
由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得
①②
解不等式组①，得；解不等式组②，得，
∴的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或．
(1)一元二次不等式的解集为_______；
(2)试解一元二次不等式；
(3)试解不等式．
【答案】(1)或
(2)一元二次不等式的解集为0＜x＜5
(3)的解集为1＜x＜4
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式进行因式分解；
（2）利用提公因式法对不等式的左边进行因式分解，再求解可得；
（3）需要分类讨论：①        ②据此求解可得．
(1)
解：由原不等式得：（x+3）（x-3）＞0
∴ 或
解得：x＞3或x＜-3．
故答案为：或 ；
(2)
∵，
∴可化为．
由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，得
①        ②
解不等式组①，得0＜x＜5；
解不等式组②，无解，
∴的解集为0＜x＜5，
即一元二次不等式的解集为：0＜x＜5．
(3)
由有理数的除法法则：两数相除，异号得负，得
①        ②
解不等式组①，得1＜x＜4；
解不等式组②，无解，
∴的解集为1＜x＜4．
【点睛】
本题考查不等式组的解法，一元一次不等式组的应用．利用了转化的思想，这种转化思想的依据为：两数相乘（除），同号得正，异号得负的符号法则．
27．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
【答案】(1)①
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可；
（2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组解不等式组可得答案；
（3）先解不等式组可得 再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：再求解 而为整数，则 可得 再解方程可得 可得 解得 从而可得答案．
(1)
解：①，
整理得： 解得：
②，
解得：
③，
解得：

解不等式可得：
解不等式可得：
所以不等式组的解集为：
根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．
故答案为：①
(2)
解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
，

根据“相依方程”的含义可得：


解得：
(3)
解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：

∴
则
解得： 而为整数，则


因为，
解得：
根据“相依方程”的含义可得：
解可得：
而恒成立，
所以不等式组的解集为：
综上：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键．