【暑假提升】浙教版数学七年级（七升八）暑假-专题第01讲《认识三角形》预习讲学案

第01讲 认识三角形

一、三角形的定义

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

要点：

（1）三角形的基本元素：

①三角形的边：即组成三角形的线段；

②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；

③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.

（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.

（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．

二、三角形的内角和

三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．

要点：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：

①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；

②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；

③求一个三角形中各角之间的关系．

三、三角形的分类

1.按角分类：

要点：

①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;

②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.

四、三角形的三边关系

定理：三角形任意两边之和大于第三边.

要点：

（1）理论依据：两点之间线段最短.

（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．

（3）证明线段之间的不等关系．

五、三角形的三条重要线段

三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下：

例1．下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　）

A．5cm，6cm，12cm B．3cm，4cm，5cm

C．4cm，6cm，10cm D．3cm，4cm，8cm

例2．在中，已知，则三角形的形状是（   ）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定

例3．三角形的中线和角平分线都是　　

A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都有可能

例4．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）

A．B．C．D．

例5．满足下列条件的三条线段能构成三角形的是（       ）

A． B．

C． D．

例6．如图所示，以BC为边的三角形共有

A． 1个 B． 2个

C． 3个 D． 4个

例7．三角形的三条高所在直线的交点一定在

A．三角形的内部 B．三角形的外部

C．三角形的内部或外部 D．三角形的内部、外部或顶点

例8．如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝（　　）

A．30° B．45° C．20° D．60°

例9．在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．0个

例10．已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为(     )

A．60°,90°,75° B．48°,72°,60°

C．48°,32°,38° D．40°,50°,90°

例11．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）

A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG

例12．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

一、单选题

1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（       ）

A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

2．从长度分别为、、、的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知中，，，的角平分线CD交边AB于点D，则（       ）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（     ）

A．三角形三条高都在三角形内

B．三角形三条中线都在三角形内

C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外

D．三角形的角平分线是射线

5．下列关于三角形的分类，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6．下列条件中，能构成钝角的是（       ）．

A． B．

C． D．

7．如图中，D在BC的延长线上，过D作于F，交AC于E．已知，，则（       ）

A． B． C． D．

8．如图，面积为1，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，则的面积是（       ）

A．4 B．7 C．10 D．13

9．如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠EDC等于（       ）

A．42° B．66° C．69° D．77°

10．已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC及中线AD的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．三角形具有稳定性的原因________________________________．

12．从三角形一个顶点向它的对边画________，以________和________为端点的线段叫做三角形这条边上的高，如图，若CD是中AB边上的高，则________________，C点到对边AB的距离是________的长．

13．如图，在中，是中线，是角平分线，是高．填空：

（1）___________；

（2）____________；

（3）______；

（4）______．

14．（1）在中，，，则_________；

（2）在中，，，则________；

（3）中，若，则________；

（4）中，若，则________，________，_________，则它们的相应邻补角的比为________；

（5）在中，若，，则________，________，_________．

15．的三边分别为，若，则_________c，同时_________c：又可写成__________________．

16．已知a，b，c是的三边长，则______．

17．在中，若，则是______三角形（按角分类）．

18．如图，若AD是的角平分线，则________________或________________．

19．在△ABC中，AD、AE分别是中线和高，∠BAC=90°，AB=12cm，AC=5cm， BC=13cm，则线段AE的长为__________，△ABD的面积为_________．

20．如图，DC平分，EC平分，已知，，则________．

三、解答题

21．根据下列条件，求，和的度数．

22．根据下列所给条件，判断的形状．

（1），，；

（2）；

（3）；

（4），．

23．如图，已知，

求作：（1）边上的高；（2）边上的高．

24．如图所示，

（1）图中有几个三角形？

（2）说出的边和角．

（3）是哪些三角形的边？是哪些三角形的角？

25．如图，在中，，AD为BC边上的中线．

（1）____________（填“>”“<”或“=”）；

（2）若的周长比的周长多4，且，求AB，AC的长；

（3）的周长为27，，BC边上的中线，的周长为19，求AC的长．

26．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在的内部，连接EB，EC，说明：

（1）；

（2）；

（3）若，，，求的取值范围．