【暑假提升】(人教A版2019)数学高一（升高二）暑假-第二章《直线和圆的方程》综合测试

第二章 直线和圆的方程综合测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2022·江苏·高二）如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·江西抚州·高二阶段练习（文））已知条件：直线与直线垂直，条件：，则是的（       ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2022·江苏·高二）已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围是（       ）

A． B．

C． D．

4．（2022·江苏·高二）设为实数，若直线与直线平行，则值为（       ）

A． B．1 C． D．2

5．（2022·河南安阳·高二阶段练习（理））已知圆：和圆：有且仅有4条公切线，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

6．（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）在圆中，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·高二课时练习）已知圆关于直线对称的圆的方程，则圆的方程为（       ）

A． B．

C． D．

8．（2022·福建·三明一中模拟预测）已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（2022·湖南·雅礼中学二模）已知圆，则下列曲线一定与圆有公共点的是（       ）

A．过原点的任意直线

B．

C．

D．以为圆心且半径超过3的圆

10．（2022·河北·沧县中学模拟预测）直线与圆相交于A，B两点，则线段的长度可能为（       ）

A． B． C．12 D．14

11．（2022·湖北省天门中学模拟预测）已知直线，圆，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（       ）

A．直线l与圆O相切 B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为

C．存在点M，使 D．存在点M，使为等边三角形

12．（2022·海南中学高三阶段练习）已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作该圆两条互相垂直的弦，线段的中点分别为M，N．则下列结论正确的是（       ）

A．圆的方程为：

B．弦的长度的最大值为

C．直线恒过定点

D．存在点G，使得为定值

三、填空题

13．（2022·江苏泰州·模拟预测）从圆外一点向圆引切线，则此切线的长为______．

14．（2022·山东·胜利一中模拟预测）已知圆，过点的直线被圆截得的弦长的最小值为_________

15．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，B两点，若钝角的面积为，则实数a的值是______．

16．（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius of Perga，约公元前262~190年）发现：平面上两定点A，B，则满足的动点M的轨迹是一个圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在直角坐标系xOy中，已知，动点M满足，则面积的最大值为_________.

四、解答题

17．（2022·贵州·遵义四中高二期末）已知直线l：x -y+2=0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切．

(1)求该圆的方程；

(2)若直线x+ my -1=0与圆C交于 A、B两点，且|AB|=，求m的值．

18．（2022·江苏·高二）如图，在一段直的河岸同侧有A、B两个村庄，相距5km，它们距河岸的距离分别为3km、6km．现在要在河边修一抽水站并铺设输水管道，同时向两个村庄供水．如果预计修建抽水站需8.25万元（含设备购置费和人工费），铺设输水管每米需用24.5元（含人工费和材料费）．现由镇政府拨款30万元，问A、B两村还需共同自筹资金多少才能完成此项工程？（精确到100元）

（参考数据：，，，）

19．（2022·江苏·高二）已知直线l过点，且与x轴、y轴都交于正半轴，求：

(1)直线l与坐标轴围成面积的最小值及此时直线l的方程；

(2)直线l与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线l的方程．

20．（2022·江苏·高二）已知圆：与：相交于A、B两点．

(1)求公共弦AB所在的直线方程；

(2)求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程；

(3)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．

21．（2022·浙江宁波·高二期末）已知圆：，过圆外一点作圆的两条切线，，，为切点，设为圆上的一个动点.

(1)求的取值范围；

(2)求直线的方程.

22．（2022·宁夏·银川二中高一期中）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．

(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；

(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；

(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．