备战2024高考一轮复习数学（理）第二章函数的概念及基本初等函数(Ⅰ) 第二节函数的单调性与最大(小)值课件PPT

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这是一份备战2024高考一轮复习数学（理）第二章函数的概念及基本初等函数(Ⅰ) 第二节函数的单调性与最大(小)值课件PPT，共46页。PPT课件主要包含了增函数，减函数，函数的最值，fx≤M，fx0＝M，fx≥M等内容，欢迎下载使用。

1．函数的单调性(1)单调函数的定义
f(x1)f(x1)>f(x2)
(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是或，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
2．掌握以下几个注意点(1)单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示．(2)求函数单调区间或讨论函数的单调性时，必须先求函数的定义域．(3)一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．(4)“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念，显然N⊆M.
2．函数f(x)＝x2－2x的单调递增区间是(　 )A．(1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)答案：A
5．已知函数f(x)＝x2－2kx＋4在[5,20]上单调，则实数k的取值范围是________．解析：易知f(x)＝x2－2kx＋4的图象的对称轴为x＝k，由题意可得k≤5或k≥20.答案：(－∞，5]∪[20，＋∞)
2．函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　 )A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)解析：函数y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9图象的对称轴为直线x＝1，由x2－2x－8>0，解得x>4或x<－2，所以(4，＋∞)为函数y＝x2－2x－8的一个单调递增区间．根据复合函数的单调性可知，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间为(4，＋∞)．答案：D　
3．函数f(x)＝|x2－3x＋2|的单调递减区间是________________．
[一“点”就过]判断函数的单调性或单调区间的方法
所以x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0，故当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1,1)内单调递减；当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0时，f(x)在(－1,1)内单调递减；当a<0时，f(x)在(－1,1)内单调递增．
[方法技巧]当函数解析式中含有参数时，注意对参数的讨论及分类讨论的接点．　　
[方法技巧]利用函数的单调性比较大小的方法比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，则要利用函数性质，将自变量的值转化到同一个单调区间内进行比较．对于选择题、填空题，通常选用数形结合的方法进行求解．　　
[方法技巧]在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．　　
[方法技巧]利用函数单调性求参数的策略(1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数．(2)需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．(3)分段函数的单调性需要分段研究，既要保证每一段函数的单调性，还要注意每段端点值的大小．　　
3．已知函数f(x)＝－x|x|，x∈(－1,1)，则不等式f(1－m)[方法技巧]　求函数最值的5种常用方法
解析：由题可得，函数f(x)在[1,2]上单调递减，在[2,4]上单调递增，所以f(x)min＝f(2)＝2＋2－a＝4－a＝5，解得a＝－1.所以f(x)max＝max{f(1)，f(4)}＝6.所以函数的值域为[5,6]．答案：－1　[5,6]
解析：在同一坐标系中作出函数f(x)，g(x)的图象，依题意，h(x)的图象如图中实线所示．易知点A(2,1)为图象的最高点，因此h(x)的最大值为h(2)＝1.答案：1
2．(忽略抽象函数的定义域)设a∈R，已知函数y＝f(x)是定义在[－4,4]上的减函数，且f(a＋1)>f(2a)，则a的取值范围是(　 )A．[－4,1) B．(1,4]C．(1,2] D．[－5,2]解析：∵函数y＝f(x)是定义在[－4,4]上的减函数，且f(a＋1)>f(2a)，∴－4≤a＋1<2a≤4，解得14．(混淆“单调区间”和“在区间上单调”)(1)若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的单调递减区间是(－∞，4]，则实数a的取值范围是________．(2)若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是________．解析：(1)因为函数f(x)的单调递减区间为(－∞，4]，且函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝1－a，所以1－a＝4，即a＝－3.(2)因为函数f(x)在区间(－∞，4]上单调递减，且函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝1－a，所以1－a≥4，即a≤－3.答案：(1){－3}　(2)(－∞，－3]
5．(强化开放思维)能使“函数f(x)＝x|x－1|在区间I上不是单调函数，且在区间I上的函数值的集合为[0,2]”是真命题的一个区间I为________．
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