2023年广东省中考数学第一轮复习卷：1实数

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2023年广东省中考数学第一轮复习卷：1实数
一．选择题（共15小题）
1．（2022•深圳）下列互为倒数的是（　　）
A．3和13 B．﹣2和2 C．3和−13 D．﹣2和12
2．（2022•广东）计算22的结果是（　　）
A．1 B．2 C．2 D．4
3．（2022•广州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（　　）


A．a＝b B．a＞b C．|a|＜|b| D．|a|＞|b|
4．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　）

A．252 B．253 C．336 D．337
5．（2022•惠阳区二模）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式3x2﹣9x+5的值是（　　）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
6．（2022•罗湖区二模）下列计算正确的是（　　）
A．5ab﹣2a＝3b B．a+a＝a2
C．2ab+3ba＝5ab D．7x2y﹣7xy2＝0
7．（2022•梅州模拟）按如图程序计算，若开始输入的值为x＝5，则最后输出的结果是（　　）

A．13 B．33 C．83 D．208
8．（2022•武江区校级一模）数轴上四个实数2，3，﹣1，﹣4中，离原点最近的数是（　　）
A．﹣1 B．3 C．2 D．﹣4
9．（2022•香洲区校级三模）下列各数中属于无理数的是（　　）
A．3.14 B．4 C．35 D．227
10．（2022•南海区校级模拟）9的算术平方根是（　　）
A．±3 B．±3 C．3 D．3
11．（2022•武江区校级三模）下列说法不正确的是（　　）
A．125的平方根是±15
B．（﹣0.1）2的平方根是±0.1
C．﹣9是81的算术平方根
D．3−27=−3
12．（2022•南海区校级四模）据统计，2015年第一季度，广东省一般贸易进出口881亿美元，881亿元用科学记数法表示为（　　）
A．8.81×1010 B．8.81×109 C．8.81×108 D．8.81×107
13．（2022•惠阳区校级三模）2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（　　）
A．16×10﹣7 B．1.6×10﹣6 C．1.6×10﹣5 D．16×10﹣5
14．（2022•台山市校级一模）在突如其来的新冠疫情肆虐之下，2020年全球经济基本都出现负增长，但由于我国人民齐心协力控制住疫情，我国2020年全年国内生产总值达101.6万亿元；比上年增长2.3%，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．101.6万亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.016×1012 B．101.6×1010 C．1.016×1014 D．101.6×1012
15．（2022•新兴县校级模拟）2022年一季度，中央企业经济效益快速增长，实现营业收入9万亿元．将“9万亿”用科学记数法表示为9×10n，则n的值为（　　）
A．13 B．12 C．11 D．10
二．填空题（共10小题）
16．（2022•茂南区二模）若2a﹣b+1＝0，则4a﹣2b+2022＝　 　．
17．（2022•新兴县校级模拟）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式6x2﹣3x﹣9＝　 　．
18．（2022•蓬江区一模）已知两个单项式2x3ym与﹣2xny2的和为0，则m+n的值是 　 　．
19．（2022•梅州模拟）规律探究：15×15＝1×2×100+25＝225；25×25＝2×3×100+25＝625；35×35＝3×4×100+25＝1225；
……
（1）第4行的式子为 　 　；
（2）用含n的式子表示其规律 　 　．
20．（2022•东莞市校级三模）已知a﹣2b＝3，则代数式2a﹣4b+1的值为 　 　．
21．（2022•台山市校级一模）计算：（cos30°）2﹣（π﹣3.04）0＝　 　．
22．（2022•新兴县校级模拟）若|a+12|+b−2a=0，则ab＝　 　．
23．（2022•濠江区一模）为加紧推动重点防疫物资保障体系建设，KN95口罩实现从无到有，现在日产量达到160万只，数据160万用科学记数法可表示为 　 　．
24．（2022•蓬江区一模）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 　 　天．

25．（2022•蓬江区校级二模）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法：
比如：9写成11，11=10﹣1；
198写成202，202=200﹣2；
7683写成12323，12323＝10000﹣2320+3．
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算5231−3241＝　 　．
三．解答题（共6小题）
26．（2022•蓬江区模拟）现国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发观，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：
例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数，

（1）根据表中规律，写出（a+b）5的展开式；
（2）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
（3）请你猜想多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母n的代数式表示）；
（4）利用表中规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1（不用表中规律计算不给分）．
27．（2022•香洲区校级三模）计算：(12)−1−2sin45°+|−2|+(2022−π)0．
28．（2022•武江区校级三模）计算：（13）﹣2+（π﹣2022）0+2sin60°+|3−2|−12．
29．（2022•南海区校级四模）计算：12−2sin60°+|1−3|+（−12）﹣2．
30．（2022•龙湖区校级三模）计算：（2﹣π）0+13+|﹣9|﹣tan30°．
31．（2022•茂南区二模）计算：(−2)3+16−2sin30°+(2022−π)0．

2023年广东省中考数学第一轮复习卷：1实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2022•深圳）下列互为倒数的是（　　）
A．3和13 B．﹣2和2 C．3和−13 D．﹣2和12
【解答】解：A．因为3×13=1，所以3和13是互为倒数，因此选项A符合题意；
B．因为﹣2×2＝﹣4，所以﹣2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；
C．因为3×（−13）＝﹣1，所以3和−13不是互为倒数，因此选项C不符合题意；
D．因为﹣2×12=−1，所以﹣2和12不是互为倒数，因此选项D不符合题意；
故选：A．
2．（2022•广东）计算22的结果是（　　）
A．1 B．2 C．2 D．4
【解答】解：22＝4．
故选：D．
3．（2022•广州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（　　）


A．a＝b B．a＞b C．|a|＜|b| D．|a|＞|b|
【解答】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a≠b，故不符合题意；
B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；
C．由数轴可知|a|＜|b|，故符合题意；
D．由C可知不符合题意．
故选：C．
4．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　）

A．252 B．253 C．336 D．337
【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，
第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，
第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，
按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，
当8n﹣2＝2022时，
解得n＝253，
故选：B．
5．（2022•惠阳区二模）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式3x2﹣9x+5的值是（　　）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，
∴x2﹣3x＝12．
原式＝3（x2﹣3x）+5＝3×12+5＝36+5＝41．
故选：C．
6．（2022•罗湖区二模）下列计算正确的是（　　）
A．5ab﹣2a＝3b B．a+a＝a2
C．2ab+3ba＝5ab D．7x2y﹣7xy2＝0
【解答】解：A、5ab与2a不能合并，故A不符合题意；
B、a+a＝2a，故B不符合题意；
C、2ab+3ba＝5ab．故C符合题意；
D、7x2y与﹣7xy2不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
7．（2022•梅州模拟）按如图程序计算，若开始输入的值为x＝5，则最后输出的结果是（　　）

A．13 B．33 C．83 D．208
【解答】解：x＝5代入得：5x+12=13，
∵13＞1，
∴输出结果为13．
故选：A．
8．（2022•武江区校级一模）数轴上四个实数2，3，﹣1，﹣4中，离原点最近的数是（　　）
A．﹣1 B．3 C．2 D．﹣4
【解答】解：∵|﹣1|＜|2|＜|3|＜|﹣4|，
∴离原点最近的数是﹣1．
故选：A．
9．（2022•香洲区校级三模）下列各数中属于无理数的是（　　）
A．3.14 B．4 C．35 D．227
【解答】解：A．3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B．4=2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C．35是无理数，故此选项符合题意；
D．227是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
10．（2022•南海区校级模拟）9的算术平方根是（　　）
A．±3 B．±3 C．3 D．3
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3，
故选：D．
11．（2022•武江区校级三模）下列说法不正确的是（　　）
A．125的平方根是±15
B．（﹣0.1）2的平方根是±0.1
C．﹣9是81的算术平方根
D．3−27=−3
【解答】解：A． 125的平方根是±15，说法正确，不符合题意；
B． （﹣0.1）2的平方根是±0.1，说法正确，不符合题意；
C． 81=9，9的算术平方根是3，说法错误，符合题意；
D． 3−27=−3，说法正确，不符合题意．
故选C．
12．（2022•南海区校级四模）据统计，2015年第一季度，广东省一般贸易进出口881亿美元，881亿元用科学记数法表示为（　　）
A．8.81×1010 B．8.81×109 C．8.81×108 D．8.81×107
【解答】解：881亿＝811 0000 0000＝8.81×1010，
故选：A．
13．（2022•惠阳区校级三模）2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（　　）
A．16×10﹣7 B．1.6×10﹣6 C．1.6×10﹣5 D．16×10﹣5
【解答】解：0.0000016＝1.6×10﹣6．
故选：B．
14．（2022•台山市校级一模）在突如其来的新冠疫情肆虐之下，2020年全球经济基本都出现负增长，但由于我国人民齐心协力控制住疫情，我国2020年全年国内生产总值达101.6万亿元；比上年增长2.3%，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．101.6万亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.016×1012 B．101.6×1010 C．1.016×1014 D．101.6×1012
【解答】解：101.6万亿＝101600000000000＝1.016×1014．
故选：C．
15．（2022•新兴县校级模拟）2022年一季度，中央企业经济效益快速增长，实现营业收入9万亿元．将“9万亿”用科学记数法表示为9×10n，则n的值为（　　）
A．13 B．12 C．11 D．10
【解答】解：9万亿＝9000000000000＝9×1012．
所以n＝12．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
16．（2022•茂南区二模）若2a﹣b+1＝0，则4a﹣2b+2022＝　2020　．
【解答】解：∵2a﹣b+1＝0，
∴2a﹣b＝﹣1，
∴原式＝2（2a﹣b）+2022
＝2×（﹣1）+2022
＝﹣2+2022
＝2020，
故答案为：2020．
17．（2022•新兴县校级模拟）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式6x2﹣3x﹣9＝　9　．
【解答】解：∵2x2﹣2与x+4互为平衡数，
∴2x2﹣2﹣x﹣4＝0，
∴2x2﹣x＝6，
∴6x2﹣3x＝18，
∴6x2﹣3x﹣9＝18﹣9＝9．
故答案为：9．
18．（2022•蓬江区一模）已知两个单项式2x3ym与﹣2xny2的和为0，则m+n的值是 　5　．
【解答】解：∵两个单项式2x3ym与﹣2xny2的和为0，
∴两个单项式是同类项，
即m＝2，n＝3，
∴m+n＝5．
故答案为：5．
19．（2022•梅州模拟）规律探究：15×15＝1×2×100+25＝225；25×25＝2×3×100+25＝625；35×35＝3×4×100+25＝1225；
……
（1）第4行的式子为 　45×45＝4×5×100+25＝2025　；
（2）用含n的式子表示其规律 　（10n+5）2＝100⋅n⋅（n+1）+25　．
【解答】解：（1）∵15×15＝1×2×100+25＝225；25×25＝2×3×100+25＝625；35×35＝3×4×100+25＝1225，
∴45×45＝4×5×100+25＝2025，
故答案为：45×45＝4×5×100+25＝2025；
（2）第n个式子为（10n+5）2＝100⋅n⋅（n+1）+25，
故答案为：（10n+5）2＝100⋅n⋅（n+1）+25．
20．（2022•东莞市校级三模）已知a﹣2b＝3，则代数式2a﹣4b+1的值为 　7　．
【解答】解：∵a﹣2b＝3，
∴原式＝2（a﹣2b）+1＝6+1＝7．
故答案为：7．
21．（2022•台山市校级一模）计算：（cos30°）2﹣（π﹣3.04）0＝　−14　．
【解答】解：（cos30°）2﹣（π﹣3.04）0
＝（32）2﹣1
=34−1
=−14．
故答案为：−14．
22．（2022•新兴县校级模拟）若|a+12|+b−2a=0，则ab＝　12　．
【解答】解：由题意得，a+12=0，b﹣2a＝0，
解得a=−12，b＝﹣1，
所以ab＝（−12）×（﹣1）=12．
故答案为：12．
23．（2022•濠江区一模）为加紧推动重点防疫物资保障体系建设，KN95口罩实现从无到有，现在日产量达到160万只，数据160万用科学记数法可表示为 　1.6×106　．
【解答】解：160万＝1600000＝1.6×106，
故答案为：1.6×106．
24．（2022•蓬江区一模）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 　38　天．

【解答】解：根据“满五进一”得：1×52+2×5+3＝25+10+3＝38，
故答案为：38．
25．（2022•蓬江区校级二模）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法：
比如：9写成11，11=10﹣1；
198写成202，202=200﹣2；
7683写成12323，12323＝10000﹣2320+3．
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算5231−3241＝　2068　．
【解答】解：5231−3241
＝（5000﹣200）+（30﹣1）﹣[3000﹣240+1]
＝4800+29﹣2761
＝4829﹣2761
＝2068．
故答案为：2068．
三．解答题（共6小题）
26．（2022•蓬江区模拟）现国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发观，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：
例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数，

（1）根据表中规律，写出（a+b）5的展开式；
（2）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
（3）请你猜想多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母n的代数式表示）；
（4）利用表中规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1（不用表中规律计算不给分）．
【解答】解：（1）由图可得，
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）由图可知，
多项式（a+b）n的展开式是一个n次（n+1）项式，
∵（a+b）3的第三项系数为3＝1+2；
（a+b）4的第三项系数为6＝1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；
∴（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）=(n−1)(n−1+1)2=n(n−1)2；
（3）∵（a+b）1的展开式的各项系数之和1+1＝2＝21，
（a+b）2的展开式的各项系数之和1+2+1＝4＝22，
（a+b）3的展开式的各项系数之和1+3+3+1＝8＝23，
（a+b）4的展开式的各项系数之和1+4+6+4+1＝16＝24，
…，
∴（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和是2n；
（4）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1
＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5
＝[2+（﹣1）]5
＝（2﹣1）5
＝15
＝1．
27．（2022•香洲区校级三模）计算：(12)−1−2sin45°+|−2|+(2022−π)0．
【解答】解：原式＝2﹣2×22+2+1
＝2−2+2+1
＝3．
28．（2022•武江区校级三模）计算：（13）﹣2+（π﹣2022）0+2sin60°+|3−2|−12．
【解答】解：原式=9+1+2×32+2−3−23
=9+1+3+2−3−23
=12−23．
29．（2022•南海区校级四模）计算：12−2sin60°+|1−3|+（−12）﹣2．
【解答】解：12−2sin60°+|1−3|+（−12）﹣2
＝23−2×32+3−1+4
＝23−3+3+3
＝23+3．
30．（2022•龙湖区校级三模）计算：（2﹣π）0+13+|﹣9|﹣tan30°．
【解答】解：(2−π)0+13+|−9|−tan30°
=1+33+9−33
＝10．
31．（2022•茂南区二模）计算：(−2)3+16−2sin30°+(2022−π)0．
【解答】解：(−2)3+16−2sin30°+(2022−π)0
＝﹣8+4﹣2×12+1
＝﹣8+4﹣1+1
＝﹣4．