2023年广东省中考数学第一轮复习卷：6一次函数

这是一份2023年广东省中考数学第一轮复习卷：6一次函数，共32页。试卷主要包含了定义新运算等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省中考数学第一轮复习卷：6一次函数
一．选择题（共12小题）
1．（2022•天河区校级模拟）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则它的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2022•东莞市校级一模）直线y＝kx﹣1上有一点P，P关于y轴的对称点坐标为（﹣2，1），则k的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．1
3．（2022•龙岗区校级模拟）甲、乙两辆遥控车沿直线AC做同方向的匀速运动．甲、乙同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处．已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处的距离分别为S1，S2，函数关系如图所示．若设t分钟后甲、乙两车与A处的距离分别为y1，y2．那么图中表示y1，y2关于t的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
4．（2022•南山区三模）如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点B（5，2）在直线l：y＝kx+4上．直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为（　　）

A．65 B．115 C．145 D．2
5．（2022•海珠区校级二模）定义新运算：a⊕b=ab(b＞0)−ab(b＜0)，则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2022•南山区模拟）如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，点D（﹣6，2）在直线l：y＝kx+8上．直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿x轴向左平移m个单位长度后，点B恰好落在直线l上．则m的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
7．（2022•白云区二模）若直线y＝ax经过点（﹣1，2），则下列关于x的方程x2+x+a＝0的说法正确的是（　　）
A．两实数根的和为1 B．两实数根的差为﹣1
C．两实数根的积为﹣2 D．两实数根的商为2
8．（2022•河源模拟）已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则m的值等于（　　）
x
0
1
2
y
1
3
m
A．5 B．﹣1 C．3 D．4
9．（2022•乐昌市一模）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＞0 C．x＞1 D．x＞2
10．（2022•广州）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣15 B．15 C．−35 D．−53
11．（2022•南山区模拟）等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，定义（x，y）为这个三角形的坐标．如图所示，直线y＝2x，y＝3x，y＝4x将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中，
①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；
②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；
④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长．
所有正确结论的序号是（　　）

A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③
12．（2022•增城区一模）如图所示，直线y=23x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（　　）

A．y=−13x+2 B．y=−15x+2 C．y=−14x+2 D．y＝﹣2x+2
二．填空题（共8小题）
13．（2022•南海区校级四模）已知，如图，直线l的解析式为y＝x+4，交x、y轴分别于A、B两点，点M（﹣1，3）在直线l上，O为原点，点N在x轴的负半轴上，且∠MNO＝60°，则AN＝　 　．

14．（2022•云安区模拟）已知一次函数y＝mx﹣2m+3（m≠0），原点到直线y＝mx﹣2m+3的最大距离为 　 　．
15．（2022•乳源县三模）如图，直线l为y=3x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；……按此作法进行下去，则点A3坐标为 　 　，点An坐标为 　 　．

16．（2022•花都区二模）如图，直线y=−33x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO'B，则点O'的坐标是 　 　．

17．（2022•白云区二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，AnBn∁nCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，…，An均在一次函数y＝kx+b图象上，点C1，C2，C3，…，∁n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A4的坐标为 　 　．

18．（2022•香洲区校级三模）已知直线y＝2x与直线y＝﹣x+b交于点（2，4），则关于x，y的方程组2x−y=0x+y=b的解是 　 　．
19．（2022•香洲区校级三模）若一次函数y＝2x﹣6的图象过点（a，b），则b﹣2a+1＝　 　．
20．（2022•宝安区二模）定义：max（x，y）=x(x≥y)y(x≤y)，例如：max（2，1）＝2，max（a2，a2+1）＝a2+1，当x＞0时，函数y＝max（2x，x+1）的最小值为 　 　．
三．解答题（共9小题）
21．（2022•濠江区一模）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：

A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
25
18
（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
22．（2022•潮安区模拟）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两工厂积极生产了某种防疫物资，甲工厂的生产量是200吨，乙工厂的生产量是300吨，现要把这批防疫物资全部运往A，B两地，A地需要240吨，B地需要260吨，运费如表所示：
目的地
生产厂
A地
B地
甲工厂
20元/吨
25元/吨
乙工厂
15元/吨
24元/吨
（1）设这批物资从乙工厂运往A地x吨，防疫物资全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当每吨运费降低n元（0＜n≤15，且n为整数），在（1）的结论下，若计划总运费不超过7200元，求n的最小值．
23．（2022•中山市三模）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用1200元购买B款保温杯的数量与用960元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A、B两款保温杯销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，A款保温杯的进价为每个30元，B款保温杯的进价为每个35元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
24．（2022•三水区校级三模）某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元．
（1）求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？
（2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不小于20台且不大于35台．已知A型华为手机的售价为4200元/台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出．手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润？并求出最大利润．
25．（2022•荔湾区校级二模）已知T=(a−2−5a+2)÷a−32a+4．
（1）化简T：
（2）在平面直角坐标系内，已知直线y＝ax+a﹣3不经过第二象限，求T的取值范围．
26．（2022•三水区校级三模）2022年北京冬奥会上众多花滑名将联袂献上的精彩绝伦的表演激起了众多冰雪运动爱好者对花样滑冰的热爱，某冰雪运动专营店新购进了一批A，B两种型号的滑冰鞋．已知每双B型滑冰鞋的进价是每双A型滑冰鞋进价的2倍，购进2双A型滑冰鞋和1双B型滑冰鞋共需920元．
（1）每双A，B型滑冰鞋的进价分别是多少？
（2）若A型滑冰鞋的售价为400元/双，B型滑冰鞋的售价为560元/双，该专营店计划再购进一批这两种型号的滑冰鞋共50双，且计划A型滑冰鞋的进货数量不超过B型滑冰鞋数量的2倍，假设购进的滑冰鞋能够全部售完，应如何安排进货才能使这批滑冰鞋的获利最大？最大利润是多少？
27．（2022•龙岗区校级模拟）端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲型和乙型两种共600个，其进价与标价如表所示（单位：元）：

进价
标价
甲型
90
120
乙型
50
60
（1）该超市将甲型礼盒按标价的九折销售，乙型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利9200
元，求该商场购进甲型、乙型这两种礼盒各多少个？
（2）这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共200个，且均按标价进行销
售，请问如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%．
28．（2022•深圳三模）草莓基地对收获的草莓分拣成A，B两个等级销售，每千克草莓的价格A级比B级的2倍少4元，3千克A级草莓比5千克B级草莓多卖4元．
（1）问草莓基地销售A，B两个等级草莓每千克各是多少元？
（2）某超市从该草莓基地购进200千克草莓，A级草莓不少于40千克，且总费用不超过3800元，超市对购进的草莓进行包装销售（如下表），全部包装销售完，当包装A级草莓多少包时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？
草莓等级
每包中草莓重量（千克）
售价（元/包）
每个包装盒的成本（元）
A级
1
80
2
B级
2
120
2
29．（2022•深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．

2023年广东省中考数学第一轮复习卷：6一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2022•天河区校级模拟）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则它的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，
∴k＞0，b＜0，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，
故选：C．
2．（2022•东莞市校级一模）直线y＝kx﹣1上有一点P，P关于y轴的对称点坐标为（﹣2，1），则k的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．1
【解答】解：∵点P关于y轴的对称点坐标为（﹣2，1），
∴点P的坐标为（2，1）．
又∵点P在直线y＝kx﹣1上，
∴1＝2k﹣1，
∴k＝1．
故选：D．
3．（2022•龙岗区校级模拟）甲、乙两辆遥控车沿直线AC做同方向的匀速运动．甲、乙同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处．已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处的距离分别为S1，S2，函数关系如图所示．若设t分钟后甲、乙两车与A处的距离分别为y1，y2．那么图中表示y1，y2关于t的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可知，A、B之间的距离为60千米．
乙的速度为120÷3＝40（米/分），
a＝60÷60＝1．
当t＝0分钟时，甲就在A点，乙此时在B点，即y1＝0，y2＝60，
当t＝3分钟时，甲行驶180米到大C点，乙行驶120米也达到了C点，

所以表示y1，y2关于t的函数关系的是选项C．
故选：C．
4．（2022•南山区三模）如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点B（5，2）在直线l：y＝kx+4上．直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为（　　）

A．65 B．115 C．145 D．2
【解答】解：∵点B（5，2）在直线l：y＝kx+4上，
∴5k+4＝2，
∴k=−25，
∴直线l的解析式为y=−25x+4，
过B作BM⊥OE于点M，过C作CN⊥OF于点N，如图所示：

则∠AMB＝90°，∠CND＝90°，
∴∠ABM+∠BAM＝90°，
在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝DA，
∴∠DAO+∠BAM＝90°，
∴∠DAO＝∠ABM，
∴△DAO≌△ABM（AAS），
∴OA＝BM，OD＝AM，
∵B（5，2），
∴BM＝2，OM＝5，
∴OA＝2，
∴AM＝3，
∴OD＝3，
同理可证△CDN≌△DAO（AAS），
∴DN＝OA＝2，CN＝DO＝3，
∴ON＝OD+DN＝5，
∴C（3，5），
∵正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上，
设平移后点C的坐标为（3，5﹣m），
∴5﹣m=−25×3+4，
解得m=115，
故选：B．
5．（2022•海珠区校级二模）定义新运算：a⊕b=ab(b＞0)−ab(b＜0)，则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意得y＝2⊕x=2x(x＞0)−2x(x＜0)，
故选：D．
6．（2022•南山区模拟）如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，点D（﹣6，2）在直线l：y＝kx+8上．直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿x轴向左平移m个单位长度后，点B恰好落在直线l上．则m的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：过D作DM⊥x轴于M，
∴∠ADM+∠DAM＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝DA，
∴∠BAO+∠DAM＝90°，
∴∠BAO＝∠ADM，
在△BAO和△ADM中，
∠BAO=∠ADM∠AOB=∠DMA=90°AB=DA，
∴△BAO≌△ADM（AAS），
∴OA＝DM，OB＝AM，
∵D（﹣6，2），
∴DM＝OA＝2，OM＝6，
∴AM＝OM﹣OA＝4，
∴OB＝4，
∴B（0，4），
∵点D（﹣6，2）在直线l：y＝kx+8上，
∴﹣6k+8＝2，
∴k＝1，
∴直线l的解析式为y＝x+8，
将正方形ABCD沿x轴向左平移m个单位长度后，点B的坐标为（﹣m，4），
∵平移后的点B恰好落在直线l上，
∴﹣m+8＝4，
解得：m＝4，
故选：B．

7．（2022•白云区二模）若直线y＝ax经过点（﹣1，2），则下列关于x的方程x2+x+a＝0的说法正确的是（　　）
A．两实数根的和为1 B．两实数根的差为﹣1
C．两实数根的积为﹣2 D．两实数根的商为2
【解答】解：∵直线y＝ax经过点（﹣1，2），
∴2＝﹣1×a，
∴a＝﹣2，
∴原一元二次方程为x2+x﹣2＝0．
∵Δ＝12﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，
∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴两实数根之和为﹣1，两实数根之积为﹣2．
故选：C．
8．（2022•河源模拟）已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则m的值等于（　　）
x
0
1
2
y
1
3
m
A．5 B．﹣1 C．3 D．4
【解答】解：设一次函数的解析式为：y＝kx+b，
则b=1k+b=3，
解得：k=2b=1，
故一次函数解析式为：y＝2x+1，
则x＝2时，y＝2×2+1＝5．
故m＝5．
故选：A．
9．（2022•乐昌市一模）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＞0 C．x＞1 D．x＞2
【解答】解：根据函数图象可知，不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣1，
故选：A．
10．（2022•广州）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣15 B．15 C．−35 D．−53
【解答】解：∵点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，
∴﹣5＝3k，
解得：k=−53，
故选：D．
11．（2022•南山区模拟）等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，定义（x，y）为这个三角形的坐标．如图所示，直线y＝2x，y＝3x，y＝4x将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中，
①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；
②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；
④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长．
所有正确结论的序号是（　　）

A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③
【解答】解：如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，
设BC＝z，则y＝2x+z，x＞0，z＞0．
①∵BC＝z＞0，
∴y＝2x+z＞2x，
∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝2x的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①正确；
②∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴2x＞z，即z＜2x，
∴y＝2x+z＜4x，
∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝4x的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②错误；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，则z=2x，
∵1＜2＜2，AB＝x＞0，
∴x＜2x＜2x，
∴3x＜2x+2x＜4x，
即3x＜y＜4x，
∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③正确；
④由图可知，点M位于区域Ⅲ中，此时3x＜y＜4x，
∴3x＜2x+z＜4x，
∴x＜z＜2x；
点N位于区域Ⅱ中，此时2x＜y＜3x，
∴2x＜2x+z＜3x，
∴0＜z＜x；
∵点M所对应等腰三角形的周长比点N所对应等腰三角形的周长短，
∴图中无法得到点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④错误．
故选：A．

12．（2022•增城区一模）如图所示，直线y=23x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（　　）

A．y=−13x+2 B．y=−15x+2 C．y=−14x+2 D．y＝﹣2x+2
【解答】解：对于直线y=23x+2，令x＝0，得到y＝2，即B（0，2），OB＝2，
令y＝0，得到x＝﹣3，即A（﹣3，0），OA＝3，
过C作CM⊥x轴，可得∠AMC＝∠BOA＝90°，
∴∠ACM+∠CAM＝90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC＝90°，AC＝BA，
∴∠CAM+∠BAO＝90°，
∴∠ACM＝∠BAO，
在△CAM和△ABO中，
∠AMC=∠BOA=90°∠ACM=∠BAOAC=BA，
∴△CAM≌△ABO（AAS），
∴AM＝OB＝2，CM＝OA＝3，即OM＝OA+AM＝3+2＝5，
∴C（﹣5，3），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵B（0，2），
∴b=2−5k+b=3，
解得 k=−15b=2．
∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是y=−15x+2．
故选：B．

二．填空题（共8小题）
13．（2022•南海区校级四模）已知，如图，直线l的解析式为y＝x+4，交x、y轴分别于A、B两点，点M（﹣1，3）在直线l上，O为原点，点N在x轴的负半轴上，且∠MNO＝60°，则AN＝　3−3　．

【解答】解：过点M作MH⊥OA于H，

∵点M（﹣1，3），
∴MH＝3，OH＝1，
∵∠MNO＝60°，
∴NH=MHtan60°=3，
∵直线l的解析式为y＝x+4，交x、y轴分别于A、B两点，
∴A（﹣4，0），
∴OA＝4，
∴AN＝OA﹣OH﹣NH＝4﹣1−3=3−3．
故答案为：3−3．
14．（2022•云安区模拟）已知一次函数y＝mx﹣2m+3（m≠0），原点到直线y＝mx﹣2m+3的最大距离为 　13　．
【解答】解：根据题意，设原点到直线的距离为d，
∵直线y＝y＝mx﹣2m+3＝m（x﹣2）+3，
∴直线恒过定点（2，3），设M（2，3），
则d≤|OM|=22+32=13，
∴原点到直线的距离的最大值等于13，
故答案为：13．
15．（2022•乳源县三模）如图，直线l为y=3x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；……按此作法进行下去，则点A3坐标为 　（4，0）　，点An坐标为 　（2n﹣1，0）　．

【解答】解：∵直线l为y=3x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，
∴当x＝1时，y=3，
即B1（1，3），
∴tan∠A1OB1=3，
∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，
∴OB1＝2OA1＝2，
∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，
∴A2（2，0），
∴B2（2，23），
∴OB2＝2OA2＝4，
∵以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3，
∴A3（4，0），
同理可得，A4（8，0），…，
∴点An的坐标为（2n﹣1，0），
故答案为：（4，0），（2n﹣1，0）．
16．（2022•花都区二模）如图，直线y=−33x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO'B，则点O'的坐标是 　（32，32）　．

【解答】解：如图，作O′M⊥y轴，交y轴于点M，O′N⊥x轴，交x轴于点N，

直线y=−33x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴B（0，1），A（3，0），
∴OB＝1，OA=3，．
在Rt△ABO中，
tan∠BAO=OBOA=33，
∴∠BAO＝30°，
由折叠的特性得，O′B＝OB＝1，
∠ABO＝∠ABO′＝60°，
∴∠MBO′＝60°，
∴∠MO′B＝30°，
∴MB=12，MO'=32，
∴OM＝OB+BM＝1+12=32，ON＝O'M=32，
∴A（32，32）．
故答案为：（32，32）．
17．（2022•白云区二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，AnBn∁nCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，…，An均在一次函数y＝kx+b图象上，点C1，C2，C3，…，∁n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A4的坐标为 　（7，8）　．

【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是（1，2），
代入y＝kx+b得b=1k+b=2，
解得：k=1b=1，
∴直线的解析式是：y＝x+1，
∵点B2的坐标为（3，2），
在直线y＝x+1中，令x＝3，则y＝3+1＝4；
∴A3（3，4），
∴正方形A3B3C3C2边长为4，
∴A4的横坐标是：OC1+C1C2+C2C3＝1+2+4＝7，
∴A4的纵坐标是：y＝7+1＝8；
故答案为：（7，8）．
18．（2022•香洲区校级三模）已知直线y＝2x与直线y＝﹣x+b交于点（2，4），则关于x，y的方程组2x−y=0x+y=b的解是 　x=2y=4　．
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（2，4），
∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，
∴方程组的解x=2y=4，
故答案为：x=2y=4．
19．（2022•香洲区校级三模）若一次函数y＝2x﹣6的图象过点（a，b），则b﹣2a+1＝　﹣5　．
【解答】解：∵点（a，b）在一次函数y＝2x﹣6图象上，
∴b＝2a﹣6，
∴b﹣2a＝﹣6，
∴b﹣2a+1＝﹣6+1＝﹣5．
故答案为：﹣5．
20．（2022•宝安区二模）定义：max（x，y）=x(x≥y)y(x≤y)，例如：max（2，1）＝2，max（a2，a2+1）＝a2+1，当x＞0时，函数y＝max（2x，x+1）的最小值为 　2　．
【解答】解：当0＜x≤1时，y＝max（2x，x+1）=2x，
此时x＝1，y取最小值，最小值为1，
当x≥1时，y＝max（2x，x+1）＝x+1，
当x＝1时，y取最小值，最小值为2，
综上所述，x＞0时，y＝max（2x，x+1）的最小值为2，
故答案为：2．
三．解答题（共9小题）
21．（2022•濠江区一模）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：

A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
25
18
（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【解答】解：（1）设小李购进A款冰墩墩a个，则购进B款冰墩墩（100﹣a）个，
由题意可得：20a+15（100﹣a）＝1650，
解得a＝30，
∴100﹣a＝70，
答：小李购进A款冰墩墩30个，购进B款冰墩墩70个；
（2）设小李购进A款冰墩墩x个，则购进B款冰墩墩（100﹣x）个，利润为w元，
由题意可得w＝（25﹣20）x+（18﹣15）（100﹣x）＝2x+300，
∴w随x的增大而增大，
∵网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．
∴x≤12（100﹣x），
解得x≤3313，
∵x为整数，
∴当x＝33时，w取得最大值，此时w＝366，100﹣x＝67，
答：小李购进A款冰墩墩33个，购进B款冰墩墩67个时，才能获得最大利润，最大利润是366元．
22．（2022•潮安区模拟）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两工厂积极生产了某种防疫物资，甲工厂的生产量是200吨，乙工厂的生产量是300吨，现要把这批防疫物资全部运往A，B两地，A地需要240吨，B地需要260吨，运费如表所示：
目的地
生产厂
A地
B地
甲工厂
20元/吨
25元/吨
乙工厂
15元/吨
24元/吨
（1）设这批物资从乙工厂运往A地x吨，防疫物资全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当每吨运费降低n元（0＜n≤15，且n为整数），在（1）的结论下，若计划总运费不超过7200元，求n的最小值．
【解答】解：（1）设从乙工厂运往A地x吨，则从乙工厂运往B地（300﹣x）吨，
从甲工厂运往A地（240﹣x）吨，从甲工厂运往B地（x﹣40）吨，
由题意得：y＝15x+24（300﹣x）+20（240﹣x）+25（x﹣40），
＝15x+7200﹣24x+4800﹣20x﹣1000+25x
＝﹣4x+11000，
∵x≥0300−x≥0240−x≥0x−40≥0，
∴40≤x≤240，
自变量x的取值范围为40≤x≤240，
答：y与x之间的函数关系式是y＝﹣4x+11000（40≤x≤240）；
（2）由题意和（1）的解答得：y＝﹣4x+11000﹣500n，
∵﹣4＜0，40≤x≤240，
∴当x＝40时，y最大＝﹣4×40+11000﹣500n＝10840﹣500n，
∴10840﹣500n≤7200，
解得：n≥7.28，
而0＜n≤15且n为整数，
∴n的最小值为8．
23．（2022•中山市三模）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用1200元购买B款保温杯的数量与用960元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A、B两款保温杯销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，A款保温杯的进价为每个30元，B款保温杯的进价为每个35元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设A款保温杯销售单价是x元，则B款保温杯销售单价是（x+10）元，
根据题意得：960x=1200x+10，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，
∴x+10＝40+10＝50，
答：A款保温杯销售单价是40元，B款保温杯销售单价是50元；
（2）设这批保温杯的销售利润是w元，购进A款保温杯m个，则购进B款保温杯（120﹣m）个，
∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，
∴m≥12（120﹣m），
解得m≥40，
根据题意得：w＝（40﹣30）m+（50﹣35）（120﹣m）＝﹣5m+1800，
∵﹣5＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴m＝40时，w取最大值，最大值是﹣5×40+1800＝1600（元），
此时120﹣m＝120﹣40＝80，
答：购进A款保温杯40个，购进B款保温杯80个，才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1600元．
24．（2022•三水区校级三模）某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元．
（1）求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？
（2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不小于20台且不大于35台．已知A型华为手机的售价为4200元/台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出．手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润？并求出最大利润．
【解答】解：（1）设一台A型华为手机的进价为x元，则一台B型华为手机的进价为（x﹣800）元，
由题意可得：80000x=60000x−800，
解得x＝3200，
经检验，x＝3200是原分式方程的解，
∴x﹣800＝2400，
答：一台A型华为手机的进价为3200元，一台B型华为手机的进价为2400元；
（2）设购进A型华为手机a台，则购进B型华为手机（60﹣a）台，总利润为w元，
由题意可得：w＝（4200﹣3200）a+（2800﹣2400）（60﹣a）＝600a+24000，
∴w随a的增大而增大，
∵A型华为手机的台数不小于20台且不大于35台，
∴20≤a≤35，
∴当a＝35时，w取得最大值，此时w＝45000，60﹣a＝25，
答：当购进A型华为手机35台，购进B型华为手机25台时，才能在销售这批华为手机时获最大利润，最大利润是45000元．
25．（2022•荔湾区校级二模）已知T=(a−2−5a+2)÷a−32a+4．
（1）化简T：
（2）在平面直角坐标系内，已知直线y＝ax+a﹣3不经过第二象限，求T的取值范围．
【解答】解：（1）T=(a−2−5a+2)÷a−32a+4
=(a−2)(a+2)−5a+2÷a−32(a+2)
=(a+3)(a−3)a+2⋅2(a+2)a−3
＝2a+6；
（2）∵直线y＝ax+a﹣3不经过第二象限，
∴a≥0，a﹣3≤0，
解得0≤a≤3，
∴6≤2a+6≤12，
∴T的取值范围是6≤T≤12．
26．（2022•三水区校级三模）2022年北京冬奥会上众多花滑名将联袂献上的精彩绝伦的表演激起了众多冰雪运动爱好者对花样滑冰的热爱，某冰雪运动专营店新购进了一批A，B两种型号的滑冰鞋．已知每双B型滑冰鞋的进价是每双A型滑冰鞋进价的2倍，购进2双A型滑冰鞋和1双B型滑冰鞋共需920元．
（1）每双A，B型滑冰鞋的进价分别是多少？
（2）若A型滑冰鞋的售价为400元/双，B型滑冰鞋的售价为560元/双，该专营店计划再购进一批这两种型号的滑冰鞋共50双，且计划A型滑冰鞋的进货数量不超过B型滑冰鞋数量的2倍，假设购进的滑冰鞋能够全部售完，应如何安排进货才能使这批滑冰鞋的获利最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设每双A型号的滑冰鞋进价为a元，每双B型号的滑冰鞋进价为b元，
2a+b=920b=2a，
解得a=230b=460，
答：每双A型号的滑冰鞋进价为230元，每双B型号的滑冰鞋进价为460元；
（2）根据题意得，每双A型号的滑冰鞋的利润为400﹣230＝170（元），每双B型号的滑冰鞋的利润为560﹣460＝100（元），
设购进B型滑冰鞋x双，则A型滑冰鞋（50﹣x）双，设50双滑冰鞋全部售完的利润为y元，根据题意得：
y＝170（50﹣x）+100x＝﹣70x+8500，
∵﹣70＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵A型滑冰鞋的进货数量不超过B型滑冰鞋数量的2倍，
∴50﹣x≤2x，
解得x≥503，
∵x是正整数，
∴x＝17时，y取最大值，最大值为﹣70×17+8500＝7310（元），
此时50﹣x＝50﹣17＝33，
答：购进A型滑冰鞋33双，B型滑冰鞋17双，售完获利最大，最大利润是7310元．
27．（2022•龙岗区校级模拟）端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲型和乙型两种共600个，其进价与标价如表所示（单位：元）：

进价
标价
甲型
90
120
乙型
50
60
（1）该超市将甲型礼盒按标价的九折销售，乙型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利9200
元，求该商场购进甲型、乙型这两种礼盒各多少个？
（2）这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共200个，且均按标价进行销
售，请问如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%．
【解答】解：（1）设该商场购进A型礼盒x个，B型音箱的礼盒y个，根据题意得：
x+y=600(120×0.9−90)x+(60−50)y=9200，
解得x=400y=200，
答：该商场购进A型礼盒400个，B型音箱的礼盒为200个；
（2）设该商场购进A型礼盒a个，则B型音箱的礼盒为（200﹣a）个，根据题意得：
（120﹣90）a+（60﹣50）（200﹣a）≤25%×[90a+50（200﹣a）]，
解得a≤50，
因为每个A型礼盒的利润比B型礼盒的利润高，
所以当a＝50时利润最大，
此时200﹣50＝150（个），
答：该商场购进A型礼盒50个，B型礼盒150个时，能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%．
28．（2022•深圳三模）草莓基地对收获的草莓分拣成A，B两个等级销售，每千克草莓的价格A级比B级的2倍少4元，3千克A级草莓比5千克B级草莓多卖4元．
（1）问草莓基地销售A，B两个等级草莓每千克各是多少元？
（2）某超市从该草莓基地购进200千克草莓，A级草莓不少于40千克，且总费用不超过3800元，超市对购进的草莓进行包装销售（如下表），全部包装销售完，当包装A级草莓多少包时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？
草莓等级
每包中草莓重量（千克）
售价（元/包）
每个包装盒的成本（元）
A级
1
80
2
B级
2
120
2
【解答】解：（1）设草莓基地销售A等级草莓每千克是x元，销售B等级草莓每千克是y元，
根据题意得：x=2y−43x−5y=4，
解得x=28y=16，
答：草莓基地销售A等级草莓每千克是28元，销售B等级草莓每千克是16元；
（2）由题意可得，设购进A级草莓m千克，则购进B级草莓（200﹣m）千克，
∴m≥4028m+16(200−m)≤3800，
解得40≤m≤50，
设销售所获总利润为w元，
根据题意得：w＝（80﹣28﹣2）m+（120﹣2×16﹣2）×200−m2=7m+8600，
∵7＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m＝50时，w取最大值，最大值为7×50+8600＝8950（元），
∴包装A级草莓50÷1＝50（包），
答：当包装A级草莓50包时，所获总利润最大，最大总利润为8950元．
29．（2022•深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
【解答】解：（1）设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为（x+1）元，
由题意得，110x=120x+1，
解得x＝11，
经检验x＝11是原方程的解，且符合题意，
∴乙类型的笔记本单价为x+1＝11+1＝12（元），
答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元；
（2）设甲类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙类型的笔记本购买了（100﹣a）件，
∵购买的乙的数量不超过甲的3倍，
∴100﹣a≤3a，且100﹣a≥0，
解得25≤a≤100，
根据题意得w＝11a+12（100﹣a）＝11a+1200﹣12a＝﹣a+1200，
∵﹣1＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴a＝100时，w最小值为﹣100+1200＝1100（元），
答：最低费用为1100元．