+广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷+

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（下）

期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．赵爽弦图  B．科克曲线

C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线

2．下列各式中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，且，则 D．若，则

3．用反证法证明：在中，、、中不能有两个角是钝角时，假设、、中有两个角是钝角，令，°，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是（    ）

A．已知  B．三角形内角和等于180°

C．钝角三角形的定义  D．以上结论都不对

4．下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②若，则；③若两个角互补，则这两个角都是直角；④对顶角相等，真命题的个数是（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．如图，已知BG是的平分线，于点E，于点F，，则DF的长度是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（    ）

A．70° B．60° C．50° D．40°

7．如图，已知，垂足为O，，，则可直接证明的理由是（    ）

A．HL B．SAS C．ASA D．SSS

8．已知点在第四象限，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，ABCD是一张长方形纸片，且．沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点），折痕交AB于点G，则（    ）

A．30° B．15° C．75° D．22．5°

10．如图，在中．，于D，的平分线AF交CD于点E，交BC于F，于M，CM的延长线交AB于点N，下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）

A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④

二、填空题（共5小题，每小题a分，共1分）

11．已知点B的坐标为，它向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为________．

12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，若△ABD的周长为13，，则△ABC的周长为________．

13．如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点A，则不等式的解集为________．

14．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．

15．如图，中，，，，点P是AC边上的一个动点，将线段BF绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为________．

三、解答题（共55分）

16．解下列不等式：

（1）；

（2）．

17．若a、b、c是△ABC的三边，且a，b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，求△ABC的周长．

18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形；

（2）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到，画出．

19．如图，在△ABC中，，，，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒3cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）________cm（用t的代数式表示）；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是等边三角形，求t的值．

20．为了响应习主席提出的“足球进校园“的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．

（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？

（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销“活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折，如果此次学校的买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个，①若购买A品牌的m个，则购买B品牌________个；②有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？

21．如图，AD为等腰△ABC的顶角的平分线，，在线段AD上取一点E．使得，在线段CE上取一点F，使得，连接BE，AF．

（1）________度，________度，________度；

（2）求证：；

（3）BE与AF的位置关系为________（直接写出）．

22．对于平面直角坐标系xOy中，已知△AOQ是边长为6的等边三角形．

（1）如图Ⅰ，点Q在第一象限，点Q坐标是________；

（2）如图Ⅱ，在y轴正半轴有一点，连接线段AP，以AP为底在线段AP上方作等边△APC，此时P、Q，C三点共线，求出QC的值；

（3）如图Ⅲ，在y轴正半轴有一动点，连接线段AP，以AP为底在线段AP下方作等边，连接OD，请问线段OD是否存在最小值，若存在，请直接写出点P坐标．

2022～2023学年第二学期期中考试·八年级数学答案

一、选择题

1-5：CABBC；6-10：CADBC

二、填空题

11．；12．23；13．；14．；15．3

三、解答题

16．（8分）（1）；

解：

（2）．

解：

17．（6分）【解答】解：

，，

，

解不等式组得：，

是不等式组的最大整数解，

，

的周长为：．

18．（8分）【解答】解：如图所示：

19．（7分）【解答】解：（1）；

（2）若是等腰三角形，则只能，

，

，解得：，此时点在边上，

点在边上运动，是等腰三角形时无解．

（3）当点在边上运动时，，

是等边三角形，

，即，解得：

若是等边三角形，的值为．

20．（8分）【解答】解：（1）设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元，

根据题意得：，解得：．

答：种品牌足球的单价是50元，种品牌足球的单价是80元：（也可列一元一次方程）

（2）①：

②根据题意得：，解得：，

又为正整数，

可以为25，26，

共有2种购买方案，

方案1：购买26个种品牌的足球，24个种品牌的足球，总费用为（元）；

方案2：购买25个种品牌的足球，25个种品牌的足球，总费用为（元）．，

为了节约资金，学校应选择购买方案1，即购买26个种品牌的足球，24个种品牌的足球．

21．（9分）【解答】解：（1）20，20，40；

（2）证明：为线段的垂直平分线，

，，

由（1）知：，，，

在和中，

，，

（3）．

22．（9分）【解答】解：（1）；

（2）是边长为6的等边三角形，点坐标为，

（3），

，

是等边三角形，

，

，

，

、、三点共线，

（3）线段存在最小值，此时点的坐标是．