福建省福州市闽清县2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

这是一份福建省福州市闽清县2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022－2023学年第二学期期末八年级
数学适应性练习
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）
1.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥3 B.x＞3 C.x≤3 D.x＜3
2.已知关于x的方程x2＋mx＋3＝0的一个根为x＝1，则实数m值为（ ）
A.4 B.－4 C.3 D.－3
3.下列计算正确的是（ ）
A.＋＝ B.3＋＝3 C.×＝ D.2－2＝
4.点（3，－5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（ ）
A.－15 B.15 C. D.
5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC长为（ ）

A.5 B.6 C.8 D.10
6.下列命题是真命题的是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.四边相等的平行四边形是正方形
7.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A.＞且＞ B.＞且＜
C.＜且＞ D.＜且＜
8.用配方法解方程x2－6x＋5＝0，配方后所得的方程是（ ）
A.（x＋3）2＝－4 B.（x－3）2＝－4 C.（x＋3）2＝4 D.（x－3）2＝4
9.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为（ ）
A.30（1＋x）2＝50 B.30（1－x）2＝50
C.30（1＋x2）＝50 D.30（1－x2）＝50
10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD面积为，则CD的长为（ ）

A.4 B. C.8 D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答）
11.请写出一个y随x增大而增大的一次函数解析式 ．
12.小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6∶4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 ．
13.将直线y＝－3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
14.如图，在ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC周长为 ．

15.实数m，n是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个根，则多项式mn－m－n值为 ．
16.甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a－b＝ ．

三、解答题（本题共9小题，满分86分；请在答题卡相应位置作答）
17.（本小题满分8分）计算：．
18.（本小题满分8分）解方程：x2－4x－7＝0
19.（本小题满分8分）已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是边AD，BC中点．求证：BE＝DF．

20.（本小题满分8分）已知关于x一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1＝0有两个不等实数根，．
（1）求k的取值范围；
（2）若＝5，求k的值．
21.（本小题满分8分）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97 91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
成绩（分）
86
87
89
91
95
96
97
99
100
学生人数（人）
2
2
2
a
1
3
b
2
1
分析数据：
平均数
众数
中位数
93
c
d
解决问题：
（1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；
（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；
（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
22.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD中，AB//DC，AB＝BC，AD⊥DC点D．
（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AE．求证：四边形ABCE菱形．

23.（本小题满分10分）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．
（1）当甲、乙两种苹果销售量都为60kg时，甲种苹果销售额 元，乙种苹果销售额 元；
（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值．

24.（本小题满分12分）如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE对称点为，连接交DE点H，延长交BC点G．
（1）求证：EH＝；
（2）求证：BF＝BG；
（3）若，求点C到直线AG的距离．

25.（本小题满分14分）如图，直线y＝x－2分别交x轴，y轴于点A，点B，点C在y轴正半轴上，且OC＝OA，点D（－2，m）在直线AC上，点P是x轴上的一个动点，设点P横坐标为t．
（1）求直线AC的函数解析式；
（2）连接PC，PD，若△CDP面积等于△ABC面积的，求t的值；
（3）求AP＋BP的最小值．


2022－2023学年第二学期期末八年级数学适应性练习参考答案（以这份为准）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11.y＝x－2（答案不唯一）， 12.96 13.y＝－3x－2， 14.21 15.－5 16.0.5
三、解答题（共9小题，满分86分）
17.（本小题满分8分）计算：．
解：原式＝2－2＋1……………6分
＝1……………8分
18.（本小题满分8分）解方程：x2－4x－7＝0
解法1：x2－4x＝7，………………1分
x2－4x＋4＝7＋4，………………………2分
（x－2）2＝11，……………………4分
x－2＝±，………………6分
＝2＋，＝2－．………………8分
解法2：a＝1，b＝－4，c＝－7，………………2分
＝b2－4ac＝（－4）2－4×1×（－7）＝44＞0，……………………4分
x＝…………6分
＝2＋，＝2－．……8分
19.（本小题满分8分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD＝BC，……………2分
∵点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，
∴DE＝AD，BF＝BC，
∴DE＝BF，………………4分
∴四边形BFDE是平行四边形，………………6分
∴BE＝DF．…………8分

20.（本小题满分8分）
解：（1）根据题意得＝（2k＋1）2－4（k2＋1）＞0，……………2分
解得k＞；………………………4分
（2）根据题意得＝k2＋1，………………………5分
∵＝5，
∴k2＋1＝5，……………………6分
解得＝－2，＝2，……………7分
∵k＞，
∴k＝2……………．8分
21.（本小题满分8分）
（1）a＝4，b＝3，c＝91，d＝93；………………4分
（2）∵成绩达到95分及以上有10人，…………5分
∴“优秀”等级所占的百分率为：×100%＝50%；…………………6分
（3）估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为：
1500×50%＝750（人）．…………8分
22.（本小题满分10分）
（1）解：

如图所示．∠ABC的角平分线BE即为所求（作图3分，结论1分）…………4分
（2）证明：∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠CBE．………………5分
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEC，
∴∠CBE＝∠BEC，
∴BC＝EC，……………………7分
∵AB＝BC，
∴AB＝EC，…………………8分
∴四边形ABCE为平行四边形，…………………………9分
∵AB＝BC，
∴四边形ABCE为菱形．…………………10分
23.（本小题满分10分）
解：（1）1200元，1200元；………………………2分
（2）设甲种苹果销售额y单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为＝kx，
把（60，1200）代入解析式得：1200＝60k，解得k＝20，
∴＝20x（0≤x≤120）；………3分
当0≤x≤30时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：k）之间的函数解析式为
＝x，
把（30，750）代入解析式得：750＝30，解得：＝25，
∴＝25x；
当30≤x≤120时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式
为＝mx＋n，
则，解得：
∴＝15x＋300，………6分
综上所述上，；
备注：x的取值范围错扣1分
（3）①当0≤a≤30时，根据题意得：
甲、乙两种苹果的售价分别为20元/kg、25元/kg，
（20－8）a＋（25－12）a＝1500，…………………7分
解得：a＝60＞30，不合题意；……………8分
②当30＜a≤120时，根据题意得：
甲、乙两种苹果的售价分别为20元/kg、15元/kg，
（20－8）a＋（15－12）a＋300＝1500，…………9分
解得：a＝80，…………10分
综上所述上，a的值为80
24.（本小题满分12分）
（1）证明：∵点A关于DE的对称点为，
∴AH＝．⊥DE，…………1分
∵E，F为边AB上的两个三等分点，
∴AE＝EF＝BF，…………………2分
∴EH是△的中位线，………………3分
∴EH＝；……………4分
（2）证明：∵四边形ABCD正方形，⊥DE，
∴∠AHE＝90°＝∠DAE＝∠ABG，AD＝AB…………5分
∴∠ADE＋∠DEA＝90°＝∠DEA＋∠EAH，
∴∠ADE＝∠EAH，…………6分
在△ADE和△BAG中，

∴△ADE≌△BAG （ASA），
∴AE＝BG，……………7分
又∵AE＝EF＝BF，
∴BF＝BG，……………8分
（3）设∠HAD＝x°，过点C作CK⊥AG于点K，

∵点A关于DE的对称点为，
∴DE是线段的垂直平分线，
∴AD＝，…………9分
∴DH平分∠，
∴∠＝∠HDA＝x°，
∴∠＝90°－x°，∠＝90°－2x°，
又∵AD＝CD，
∴CD＝，
∴∠＝∠＝45°＋x°，
∴∠＝180°－∠－∠＝45°，………10分
∵CK⊥
∴∠＝∠＝45°，
∴＝CK，………………11分
设CK为x．则为x，在 Rt△中，根据勾股定理，得
x2＋x2＝（）2
解得，x＝2（x＞0）
∴CK＝2，即点C到直线AG的距离为2……………12分
25.（本小题满分14分）
解：（1）∵直线y＝x－2分别交x轴、y轴于点A、点B，
∴A（4，0），B（0，－2），……………1分
∴OA＝4，OB＝2，
∵OC＝OA＝4，
∴C（0，4），……………2分
设直线AC的解析式为y＝kx＋b．
∴，……………3分
解得
∴直线AC的解析式为y＝－x＋4；…………4分
（2）如图，∵点P的横坐标为t，A（4，0），

∴AP＝，…………5分
∵点D（－2，m）在直线AC：y＝－x＋4，
∴m＝6，
∴D（－2，6），………………6分
∵△CDP 面积等于△ABC面积的，
∴ S△APD－S△CPA＝S△ABC，………………7分
∴
解得t＝10或－2……………9分
（备注：如果分两种情况讨论，第一种答对得3分，第二种答对得2分）
（3）如图，过点P作PH⊥AC点H，

在Rt△AOC中，
∵OC＝OA＝4，
∴∠CAO＝∠OCA＝45°，
∴∠APH＝90°－∠OAC＝45°＝∠OAC
∴PH＝AH…………10分
在Rt△APH，根据勾股定理得，PH＝AP
∴AP＋BP＝PH＋BP…………11分
当点B、P、H三点共线时，PH＋BP＝BH为AP＋BP的最小值，……………………12分
在Rt△BCH中，
∵∠CBH＝90°－∠OCA＝45°＝∠OCA
∴CH＝BH，
∵BC＝OC＋OB＝6，
根据勾股定理，得BH＝
∴AP＋BP的最小值＝……14分