福建省福州市闽侯县2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

2022—2023学年度第二学期八年级期末适应性练习

数  学

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A B. C. D.

2.下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是

A.1，2，4 B.3，4，5 C.6，7，8 D.，3，6

3.下列计算中，正确的是

A. B. C. D.

4.如图，在平行四边形ABCD中，若，则∠C的度数为

A.150° B.120° C.60° D.30°

5.一组数据7、9、5、11、15、11的中位数和众数是

A.11，8 B.11，10 C.8，11 D.10，11

6.下列图象中，y不是x的函数的是

A. B. C. D.

7.某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位应试者进行了面试和笔试，他们的成绒（百分制）如表：公司决定将面试与笔试成绩按6：4的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

8.在物理学中，重力的表达关系式是（G代表重力，g代表重力加速度，m代表物体的质量），若重力G为50N，则物体的质量m是

A.500 B.4 C.5 D.

9.图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列3个图形中，阴影部分面积相等的是

①②③

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

10.已知，，当时，总有，则a的值可以是

A. B.3 C. D.2

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.将直线向上平移3个单位后得到的一次函数的表达式是________.

12.在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若，则BC的长为________.

13.如图，一个圆桶底面直径为5cm，高12cm，则桶内所能容下的最长木棒为________cm.

14.“”是假命题，举一个反例________.

15.若一组数据的方差为，则这组数据的众数为________.

16.如图，在菱形ABCD中，，，点E为对角线BD上一动点（不与点B重合），且，连接CE交DA延长线于点F.

①：

②当△AEF为直角三角时，：

③当△AEF为等腰三角形时，或者；

④连接BF，当时，FC平分∠AFB.

以上结论正确的是________.（填正确的序号）.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步蹬。

17.（本小题满分8分）计算：.

18.（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是BD上的两点，，连接AE，CF，求证：

19.（本小题满分8分）如图，直线：与直线：相交于点P.

（1）求点P的坐标：

（2）根据图象，求出当时，x的取值范围.

20.（本小题满分8分）《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺处时而绳索用尽．问绳索长是多少？

21.（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点.

（1）在边AD的上方求作一点F，使得且；

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接AE，若，求证：四边形ABEF是菱形.

22.（本小题满分10分）每年的3月15日是“全国反诈骗宣传日”，旨在提高人们的防范意识。为增强居民的反诈骗意识，A，B两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的有奖问答活动.现从A，B小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

信息一：A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）；

A小区20名居民成绩的频数分布直方图

信息二：A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在这一组的是：81  82  83  85  87  88  89

信息三：B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全信息一的频数分布直方图；

（2）A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是________；B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是________；

（3）你认为哪个小区的成绩更好？请用平均数说明理由.

23.（本小题满分10分）根据以下素材，探索完成任务.

24.（本小题满分12分）在正方形ABCD中，，点E为对角线BD上一点（不与B、D重合），且，连接AE，过点E作交BC于点F，请根据题意，补全图形.

（1）连接CE，求证：：

（2）当点F恰为BC的三等分点时，求DE的长；

（3）作BG平分∠CBD交CD于点G.交EF于点H，当时，试判断AE与EH的数量关系.

25.（本小题满分14分）已知直线：分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上.

（1）当时，

①求点A、B的坐标；

②点M在直线AB上，且，若，求点M的坐标；

（2）设D是直线l上的定点，直线DC交x轴于点P，若y轴上存在点Q，使四边形DAQP为平行四边形，求的值.

2022—2023 学年度第二学期八年级期末适应性练习

数学参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11. 12.8 13.13 14.（答案不唯一）

15.5 16.①③④

三、解答题（共9小题，共86分）

17.（本题8分）解：原式  4分

    6分

    8分

18.（本题8分）证法1：∵四边形ABCD是平行四边形

∴，   1分

∴    2分

在△ADE和△CBF中，   4分

∴    6分

∴    8分

证法2：连接AF、CE

∵四边形ABCD是平行四边形

∴，   3分

∵.    

∴   5分

∴    6分

∴四边形ABCD是平行四边形   7分

∴    8分

19.（本题8分）解：（1）由题意得：

    3分

解得：    4分

∴点P的坐标为   5分

（2）由图象得：   8分

20.（本题8分）

解：依题意得：，   2分

设，则，

在Rt△ABC中，，根据勾股定理得：

∴    4分

即：    5分

∴    7分

答：绳索长是尺    8分

（未画出图形扣1分）

21．（本题8分，4+4分）

解：（1）如图所示，    4分

（2）∵，

∴，   5分

∵

∴，

∴    6分

∴四边形ABEF是平行四边形

∵，

∴

∴    7分

∴四边形ABEF是菱形    8分

（其他解法参照得分）

22．（本题10分）

解：（1）如图所示    2分

（2）中位数为：88.5    3分

众数为：94    4分

（3）A小区的成绩更好，理由如下：   5分

  7分

 9分

∵

∴A小区的平均成绩更好   10分

23．（本题10分）

解：

（1）如图所示；    2分

（2））由图可知，各点均在同一直线上，满足一次函数关系  3分

设函数解析式为：，

由题意得：   4分

解得：

∴函数解析式为：   5分

把表格中其他数据代入验证成立   6分

由题意知：，y随x的增大而增大，

∴    7分

（3）∵“漏壶”水位高度需满足10厘米~20厘米，

即：    8分

∵y随x的增大而增大，

∴    9分

∵“漏壶”水位高度和计时时长都是整数，

∴或或   10分

答：共有3种方案，

方案一：时间3小时时，水位高12厘米；

方案二：时间4小时时，水位高15厘米；

方案三：时间5小时时，水位高18厘米．

24．（1）证明：如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，BD是对称轴

∴    1分

∵

∴

∴   2分

∴

∵

∴    3分

∴，即

∴    4分

（2）解：如图，过点E作于点M，交AD于点N，

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

由（1）得：

∴（AAS）   5分

∴

∵

∴    6分

∵点F为BC的三等分点

①当时，

∴   7分

②当时，

∴   8分

(3)解：如图，连接CE交BG于点P，

∵四边形ABCD是正方形

∴，，BD平分∠ABC

∴

∵

∴

∴，  9分

∵

∴

∵BG平分∠CBD，

∴，   10分

∴

∴    11分

∴

∵

∴    12分

25．解（1）当时，直线l的解析式为  1分

①当时，；当时，   3分

∴点A、B的坐标分别为，   4分

②设点M的坐标为   5分

当点M在第一象限时，

    6分

∵

∴

点M的坐标为    7分

当点M在第四象限时，

    8分

∵

∴

点M的坐标为

当点M在第二象限时，

易得

∴不存在

综上所述点M的坐标为或   9分

（2）如图，连接DQ交x轴于点E，过点D作轴于点F

∵D是直线l上的定点

∴点D坐标分别为   10分

直线l与x轴交于点，与y轴交于点  11分

∵四边形DAQP为平行四边形

∴，

易证

∴，

∴，    12分

∵

∴点P在x轴的负半轴

∴

设点P的坐标为

∴

∴

∴点P的坐标为

根据，可求出直线DP的解析式为

    13分

∴直线DP与y轴交于点

∴   14分