福建省福州市闽清县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份福建省福州市闽清县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

闽清县2022－2023学年第一学期期末八年级
数学适应性练习
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）
1.下列四个交通标志图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为（ ）
A.0.12×10－3 B.1.2×10－4 C.1.2×10－5 D.12×10－3
3.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x＞1 B.x＝1 C.x＜1 D.x≠1
4.如图，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，据此可以证明·△BAD≌△BCD，依据是（ ）

A.SAS B.ASA C.AAS D.HL
5.下列运算不正确的是（ ）
A.x2∙x3＝x5 B.（x2）3＝x6 C.x3＋x2＝2x6 D.（－2x）3＝－8x3
6.在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B．∠C的对应边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（ ）
A.a2＋b2＝c2 B.a2＋c2＝b2 C.a2－b2＝c2 D.b2＋c2＝a2
7.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.（a＋1）（a－1）＝a2－1 B.（x－y）2＝x2－y2
C.4a2－2a＝2a（2a－1） D.x2＋2x＋3＝（x＋1）2＋2
8.在等腰△ABC中有一个角是50°，那么另外两个角分别是（ ）
A.50°、80° B.50°、80°或65°、65° C.65°、65° D.无法确定
9.如图，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF等于（ ）

A.90°－∠A B.∠A C.90°＋∠A D.90°＋∠A
10.若，则的值为（ ）
A. B.－1 C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答）
11.平面直角坐标系中点（－2，3）关于x轴对称的点的坐标为 ．
12.化简：＝ ．
13.如图，自行车是人们日常代步的工具．你发现了没有，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的 ．

14.已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED长为 cm．

15.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形．若两块试验田的小麦都收获了500千克，则“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的 倍．

16.如图，AB＝BE．∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是： ．（填序号）
①CB平分∠DCE；②∠ABE＋∠ECD＝180°；③AC＝2BE＋CE；④AC＝2CD－CE．

三、解答题（本题共9小题，满分86分；请在答题卡相应位置作答）
17.（本小题满分8分）计算：．
18.（本小题满分8分）分解因式：（1）x2－1；
（2）2ax2－12ax＋18a．
19.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．
20.（本小题满分8分）如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．

21.（本小题满分8分）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套，求A、B两款套装的单价分别是多少元．
22.（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为BC边上一点，且AD＝，BD＝5，点E是AB边上的动点，连接DE．
（1）求AB的长；
（2）当△BDE是直角三角形时，求AE的长．

23.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）尺规作图：在射线CA上找一点M，使得∠MBC＝90°；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：CM＝2AC．

24.（本小题满分12分）我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”例如为十字分式方程，可化为，∴＝1，＝3；
再如为十字分式方程，可化为，∴＝－2，＝－4，
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若＝－5为十字分式方程，则＝ ，＝ ．
（2）若十字分式方程x－＝－2的两个解分别为＝m，＝n，求的值．
（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（k＞0，＞），求的值．
25.（本小题满分14分）
在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，垂足为E．
（1）如图1，若 BC＝DC，求证：∠ADC＝90°；
（2）如图2，过点C作CG//AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DH⊥MC于H，∠BCG＝2∠DCG，且∠BMC＝∠BDC＋45°．
①证明NM＝NB；
②若BD＝AE＋CH．探究AB与BC数量关系．




2022—2023学年第一学期期末八年级数学适应性练习
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1.B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11. （﹣2，﹣3）； 12. 6； 13. 稳定性； 14. 2； 15. ； 16. ①②④；
三、解答题（共9小题，满分86分）
17.（本小题满分8分）
解：原式＝2＋1﹣2 ·····················6分
＝3﹣2． ·····················8分
18.（本小题满分8分）
分解因式：
解：（1）x2﹣1；
原式＝（x＋1）（x﹣1）；·····················4分
（2）2ax2﹣12ax＋18a．
原式＝2a（x2﹣6x＋9） ·····················6分
＝2a（x﹣3）2 ·····················8分
19.（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中x＝．
解：原式＝·····················2分
＝·····················3分
＝·····················4分
＝2x，·····················6分
当x＝时，
原式＝2×·····················7分
＝．·····················8分
20.（本小题满分8分）
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，·····················2分
∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∠BCA＋∠DCE＝90°，
∴∠BCA＝∠DEC，·····················4分
在△ABC和△CDE中，
，·····················6分
∴△ABC≌△CDE（AAS）．·····················8分

21. （本小题满分8分）
解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，·····················1分
依题意得：＝5，·····················4分
解得：x＝150，·····················6分
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，·····················7分
∴1.2x＝1.2×150＝180
答：A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元．·····················8分
22.（本小题满分10分）
解：（1）在Rt△ACD中，
CD ·····················2分
∵BD＝5，
∴BC＝5＋1＝6， ·····················3分
在Rt△ACB中，，·················5分

（2）∵AC＝BC＝6，∠C＝90°，
∴∠B＝45°，
∵△BDE是直角三角形
∴△BDE是等腰直角三角形·····················6分
分两种情况：
①当∠BDE＝90°时， BD＝DE＝5，
∴，
∴AE＝AB﹣BE＝，·····················8分
②当∠BED＝90°时，BE＝DE
设BE＝DE＝x，
∵BE2＋DE2＝BD2，
即x2＋x2＝52，
解得：，
∵x＞0，
∴
∴，
∴AE＝AB﹣BE＝；·····················10分
综上所述，AE的长为或．

23.（本小题满分10分）
如图，在中，．
（1）尺规作图：在射线上找一点M，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：．

（1）解：如图所示，点M即为所求； 4分

说明：本小题满分4分，作图正确得3分，结论正确得1分，只写如图所示，不得结论分．
（2）证明：∵
∴ ·····················5分
∵
∴， ·····················6分
∴ ·····················7分
∴ ·····················8分
∴ ·····················9分
∴． ·····················10分


24.（本小题满分12分）
解：（1）＝﹣2，＝﹣3.·····················4分
（2）由已知得mn＝﹣5，m＋n＝﹣2，·····················5分
∴
＝
＝····················7分
＝
＝﹣．·····················8分
（3）原方程变为x﹣2﹣＝﹣k﹣3，
∴x﹣2＋＝k＋（﹣2k﹣3）·····················10分
∵k＞0，＞
∴﹣2＝k，﹣2＝﹣2k﹣3，·····················11分
∴，
，
＝·····················12分



25.（本小题满分14分）
（1）证明：∵BC＝DC，AC⊥BD，
∴AC平分∠BCD，
∴∠ACB＝∠ACD，·····················1分
在△ACB和△ACD中，
，·····················3分
∴△ACB≌△ACD（SAS），
∴∠ADC＝∠ABC＝90°；·····················4分
（2）①证明： 设∠BDC＝，则∠BMC＝＋45°，
∵CG∥AB，
∴∠BCG＝180°－∠ABC＝90°，
∵∠BCG＝2∠DCG，
∴∠DCG＝45°，····················5分
∵∠BFC是△CDF的外角，
∴∠BFC＝∠BDC＋∠DCG＝＋45°，····················6分
∵CG∥AB，
∴∠MBF＝∠BFC＝＋45°， ····················7分
∴∠BMC＝∠MBF，
∴NM＝NB； ····················8分
②解：AB＝2BC，理由如下： ····················9分
过点D作DQ⊥BC交BC延长线于Q，如图2所示：
由①知：∠BMC＝∠MBF＝＋45°，
∵CG∥AB，
∴∠GCM＝∠BMC＝＋45°，∠QCG＝∠ABC＝
∴ ∠DCH＝180°－∠DCG－∠GCM＝90°－
在Rt△DCE中，∠DCE＝90°－∠BDC＝90°－，
∴∠DCH＝∠DCE， ····················10分
又∵∠DEC＝∠DHC＝90°，CD＝CD，
∴△DCH≌△DCE（AAS），
∴CH＝CE，
∵BD＝AE＋CH＝AE＋CE，
∴BD＝AC，····················11分
在Rt△DCQ中，∠DCQ＝∠QCG－∠DCG＝
∴∠CDQ＝90°－∠DCQ＝＝∠DCQ
∴CQ＝DQ，····················12分
∵∠AEB＝90°，∠ABC＝
∴∠BAC＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠QBD＝90°，
∴∠BAC＝∠QBD，
又∵∠ABC＝∠BQD＝90°，BD＝AC，
∴△ABC≌△BQD（AAS），····················13分
∴BC＝QD＝QC，AB＝BQ，
∵BQ＝BC＋QC＝2BC，
∴AB＝2BC．····················14分