四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题(含答案)

泸县五中2023年春期初二年级期末检测

数学试卷

满分：120分    考试时间:120分钟

第I卷 选择题（36分）

一、单选题(3分每题，共12个小题，共36分）

1．函数的自变量x的取值范围是

A． B． C． D．

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是

A． B． C． D．

3．某种新型冠状病毒的半径约为0.00000062米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为

A． B． C． D．

4．直角三角形两条直角边分别为4和6，则斜边长为

A．6 B． C．10 D．6或

5．已知一组数据：46，44，，50，48，42的众数是46，则这组数据的平均数和中位数分别

A．44，43 B．43，45

C．46，46 D．45，44

6．菱形中，如图，于，于，若，则

A． B． C． D．

A． B． C． D．

A．2 B． C．3 D．

9．等腰三角形两边长为4、6，则它的面积为

A．15 B．15或 C． D．或

A.①② B．③④ 

C．②③ D．①④

11.已知a，b均为正数，且，，是一个三角

形的三边的长，则这个三角形的面积是

A． B． C． D．

12．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上．，，，…都是等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是

A． B．    C．    D．

第II卷 非选择题（84分）

二、填空题(3分每题，共4个小题，共12分）

13．如图，数轴上点C所表示的数是___________

14．若为实数，且满足，则的值为_________．

16.如图，长方形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在处，，分别交于点，，且，则长为______．

三、解答题（本大题共3个小题，共18分）

17．计算：     

18．计算：．

19．如图，已知点E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，且CE＝AF．

（1）证明：△ABE≌△CDF；

（2）若AE＝BE，∠BAC＝90°，求证：四边形AECF是菱形．

四、解答题（本大题共2个小题，共14分）

20．《九章算术》是中国古代第一部数学专著．全书共收有246个数学问题．其中有一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺．问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?请用本学期我们所学的知识解决这个问题．

21．（1）在平面直角坐标系中，画，使其三个顶点为，，；

（2）是直角三角形吗？请证明你的判断．

五、解答题（本大题共2个小题，共16分）

22．今年新型冠状病毒肺炎（，简称为新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无硝烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列前所未有的举措．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进根跳绳和个毽子共需元；购进根跳绳和个毽子共需元．

（1）求跳绳和毽子的售价原来分别是多少元？

（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍，跳绳的数量不多于根，请你求出学校花钱最少的购买方案．

23．随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高，为了了解3月中旬某市城区的质量情况，某校“综合实践环境调查小组”，从2345天气预报网，抽取了朝阳区和南关区这两个城区2022年3月11日到2022年3月20日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整．

收集数据：

（备注：空气质量指数，简称AQI，是定期描述空气质量的数据）

整理、描述数据：

(1)按下表整理、描述这两个城区空气质量指数的数据：

（说明：空气质量指数时，空气质量为优；空气质量指数时，空气质量为良；空气质量指数时，空气质量为轻度污染；空气质量指数时，空气质量为中度污染；空气质量指数时，空气质量为重度污染）

分析数据：

(2)两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表：

(3)请将以上两个表格补充完整得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性．

六、解答题（本大题共2个小题，共24分）

24．如图在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x＋4与y轴交于点A，与直线l2：y＝kx＋b交于点C（6，n），直线l2：与y轴交于点B（0，﹣4）．

（1）求直线l2的函数表达式；

（2）点D（m，0）是x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线，交l1于点M，交l2于点N，当S△AMB＝2S△CMB时，请直接写出线段MN的长．

25．已知在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，M、N 分别是边 BC，CD 上的两个动点，∠MAN＝60°，AM、AN 分别交 BD 于 E、F 两点．

（1）如图 1，求证：CM＋CN＝BC；

（2）如图 2，过点 E 作 EG∥AN 交 DC 延长线于点 G，求证：EG＝EA；

（3）如图 3，若 AB＝1，∠AED＝45°，直接写出 EF 的长．

（4）如图 3，若 AB＝1，直接写出BE＋AE的最小值

泸县五中2023年春期初二年级期末检测

数学试卷参考答案

1．B   2．C   3．B  4．B  5．C  6．B  7．C  8．C  9．D  10．C  11．A  12．A

13．   14．1   15．12   16．

17．

18．解：

．

19．(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，且∠B=∠D，

∵CE=AF，∴BE=DF，

∵在△ABE和△CDF中， ,

∴△ABE=△CDF；

(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC,

∵CE=AF

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE=BE，

∵∠ABE=∠BAE

∵∠BAC=90°

∴∠ABE+∠ACE=90°，∠BAE+∠EAC=90°

∴∠ACE=∠EAC， AE=CE，

∴平行四边形AECF是菱形．

20．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，

根据勾股定理得： ，

解得：x=3.2，

答：折断处离地面的高度是3.2尺.

21．解：（1）

（2）是直角三角形．

理由如下：

由勾股定理可知，，，

∵，

∴，

∴是直角三角形．

22．解：（1）设跳绳的售价为元，毽子的售价为元，

依题意，得解得

答：跳绳的售价为元，毽子的售价为元．

（2）设学校购进根跳绳，则购进个毽子，依题意，得

解得：设学校购进跳绳和毽子一共花了元，

则

随的增大而增大，

当时，取最小值，此时

学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳根，毽子个．

23.（1）解：根据给出的数据补充表格如下：

（2）解：按大小排列，中间两个数据分别为54、59，其平均数为：，则南关区空气质量的中位数是56.5；

（3）解：南关区这十天中空气质量表较好；

朝阳区的空气质量指数的平均数高于南关区空气质量指数的平均数，

朝阳区的空气质量指数的中位数高于南关区空气质量指数的中位数，

从而得出南关区这十天空气质量比较好．

24．解：（1）由题意，将点代入直线得：，

，

将点代入直线得：，解得，

则直线的函数表达式为；

（2）由题意得：点的坐标为，点的坐标为，

对于函数，

当时，，即，

，

又，，

，，

分以下三种情况：

①如图，当时，

则，

所以此时不可能满足；

②如图，当时，则，，

，

，即，

解得，符合题设，

则；

③如图，当时，则，，

，

，即，

解得，符合题设，

则，

综上，线段的长为或8．

25．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，

∴△ABC，△ACD都是等边三角形，

∴∠BAC＝∠MAN＝60°，

∴∠BAM＝∠CAN，

∵AB＝AC，∠B＝∠ACN＝60°，

∴△BAM≌△CAN，

∴BM＝CN，

∴CM＋CN＝CM＋BM＝BC；

（2）证明：如图 2 中，连接 EC．

∵BA＝BC，∠ABE＝∠CBE，BE＝BE，

∴△ABE≌△CBE，

∴AE＝EC，∠BAE＝∠BCE，

∵EG∥AN，

∴∠G＝∠AND，

∵∠AND＝∠CAN＋∠ACN＝60°＋∠CAN，∠ECG＝60°＋∠ECB，

∵∠ECB＝∠BAE＝∠CAN，

∴∠ECG＝∠AND＝∠G，

∴EC＝EG，

∴EG＝EA；

（3）解：如图 3 中，将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 120°得到△ADQ，AC和BD交于点O，连接FQ，则∠MAN＝∠FAQ＝60°，

∵AE＝AQ，AF＝AF，

∴△AFE≌△AFQ，

∴∠AEF＝∠AQF＝45°，

∵∠AEB＝∠AQD＝135°，

∴∠FQD＝90°，

∵∠QDF＝∠ADQ＋∠ADF＝∠ABD＋∠ADF＝60°，

∴设DQ＝BE＝x，则DF＝2x，EF＝FQ＝，

∵AB＝AD＝1，∠ABD＝30°，

∴AO＝，BO＝，

∴BD＝2BO＝，

∴x＋2x＋＝，

∴x＝，

∴EF＝＝；

（4）解：如图4，过点E作EH⊥BC于H，过点A作AQ⊥BC于Q，

∵∠EBH＝30°，

∴EH＝BE，

∴BE＋AE＝EH＋AE，

当A、E、H三点共线时，EH＋AE最小，此时EH＋AE＝AQ，

∵AB=1，∠ABQ＝60°，

∴BQ＝，

∴AQ＝，即BE＋AE的最小值为.