四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省泸州市泸县一中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，共36分）.
1. 要使代数式有意义，则的取值范围是(    )
A. B. C. D.
2. 下列四组数据中，不是勾股数的是(    )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3. 下列计算正确的是(    )
A. B.
C. D.
4. 今年月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中名选手某项得分如表：
 得分
 
 
 
 
 人数
 
 
 
 
则这名选手得分的众数、中位数分别是(    )
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
5. 如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，，则的长为(    )
A.
B.
C.
D.
6. 直线不经过第象限(    )
A. 三 B. 四 C. 二 D. 一
7. 下列条件不能判定四边形是平行四边形的是(    )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 如图，菱形，对角线与分别是，，于点，则的长为(    )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，函数的图象分别与轴，轴交于，两点，点在第一象限，，且，则点的坐标为(    )


A. B. C. D.
10. 如图，将一根长的筷子，置于底面半径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是(    )
A.
B.
C.
D.
11. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用九章算术中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出问户高、广、邪各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为尺，则可列方程为(    )
A.   B.  
C.   D.  
12. 如图，在中，，，为边的中点，交的延长线于点，交于点，平分交于点有以下结论：；≌；；若，，则其中正确结论的个数为(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共4小题，共12.0分）
13. 若最简二次根式与可以合并，则 ______ ．
14. 已知一次函数，随的增大而增大，且图象与轴交于负半轴，则的取值范围是______ ．
15. 已知：，计算的值是______．
16. 如图，已知在中，，，于点，于点，取的中点，则的周长为______ ．


三、解答题（共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：．
18. 本小题分
化简：．
19. 本小题分
如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且，求证：．

20. 本小题分
已知，，求代数式的值．
21. 本小题分
某通讯公司为了进一步提高服务质量，对所属的甲、乙两个线路维修队服务满意度进行了电话回访抽查．如图所示为被抽查用户对两个队服务满意程度以下称：用户满意度的调查，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，其分数依次记为分、分、分、分．
甲队的用户满意度分数的众数为______分，乙队的用户满意度分数的中位数为______分；
分别求出甲、乙两队的用户满意度分数的平均值精确到；
请你根据所学的统计知识，判断哪个队的用户满意度较高，并简要说明理由．


22. 本小题分
如图，已知点是线段上的一点，，若，，，，
求、的长；
求证：．

23. 本小题分
某商店王老板借助网络平台了解到、两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖．该店中这两款杯子售卖信息具体如下：

款杯子
款杯子
进价元个


售价元个


王老板计划购进、两款网红杯子共个进行销售，设购进款杯子个，、两款网红杯子全部售完后获得的总利润为元．
求出与之间的函数关系式；
若王老板计划用不超过元资金一次性购进、两款网红杯子，则如何进货才能使获利最大？并求出最大利润．
24. 本小题分
如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、．
求证：；
当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．





25. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、另一条直线与直线交于点，与轴交于点，点是直线上一点不与点重合．
求的值．
当的面积为时，求点的坐标．
若直线在平面直角坐标系内运动，且始终与平行，直线交直线于点，交轴于点，当时，求的面积．


答案和解析

1.【答案】 
解：由题意可得，
解得，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．

2.【答案】 
解：、，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；
B、，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；
C、，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；
D、，但是三边不是整数，符合题意．
故选：．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．

3.【答案】 
【解析】
【分析】
此题考查了二次根式的加减法，以及乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
A、原式不能合并；
B、原式第一项化简后，合并即可得到结果；
C、原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
D、原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果．
【解答】
解：、不能合并，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误．
故选B．  
4.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个数来确定中位数．
由表可知，得分的有人，得分的有人，得分的有人，得分的有人．再根据众数和中位数概念求解．
【解答】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，
众数是；
把数据按从小到大顺序排列，可得中位数；
故选：．  
5.【答案】 
解：如图，四边形是矩形，，交于点，，，
，
，即．
．
又、分别为、的中点，
是的中位线，
．
故选：．
根据矩形的性质和含的直角三角形的性质得出，进而求出，再依据中位线的性质推知．
本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．

6.【答案】 
解：，，，
该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：．
根据直线解析式和一次函数的性质，可以得到该直线经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

7.【答案】 
解：由，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
B.由，可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形知四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
C.由，不能判定四边形是平行四边形，此选项符合题意；
D.由知，结合知，
所以，
此时可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定逐一判断即可．
本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

8.【答案】 
解：设对角线、相交于，

四边形是菱形，
，，，
，
，
，则，
，
故选：．
先根据菱形的性质和勾股定理求得的长，再根据等面积法求解即可．
本题考查菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质，会利用等面积法求解是解答的关键．

9.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明≌是解答此题的关键．
过点作轴于，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定，，再证明≌，得到，，则点坐标可求．
【解答】
解：过点作轴于，如图．

的图象分别与轴、轴交于，两点，
当时，，则，
当时，，解得，则．
，
，
，
而，
．
在和中
，
≌，
，，
，
点坐标为．
故选：．  
10.【答案】 
解：当筷子与杯底垂直时最大，最大．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时最小，
如图所示：此时，，
故．
故的取值范围是．
故选：．
先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．

11.【答案】 
解：门对角线长为尺，
竿的长度为尺，门高为尺，门宽为尺．
根据题意得：．
故选：．
根据门的各边与竿长度间的关系，可得出竿的长度为尺，门高为尺，门宽为尺，利用勾股定理，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程、数学常识以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

12.【答案】 
解：，平分，
，
又，，
，
，
，，
，故正确；
在与中，
，
≌，故正确；
延长交于，
平分，，
，平分，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
即，
，平分，
，
，
≌，
，
，故正确；
在中，，
，
平分，
，
，
在中，，根据勾股定理得，，
，故正确，
故选：．
先判断出，进而得出的结论；先判断出，进而判断出≌，得出，即可得出的结论；先求出，进而求出，最后用勾股定理求出，即可得出答案．
此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线求出是解本题的关键．

13.【答案】 
解：最简二次根式与可以合并，
，
，
故答案为：．
因为最简二次根式与可以合并，所以它们是同类二次根式，被开方数相同，列出方程，解出即可．
本题考查了同类二次根式的概念，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，根据同类二次根式的定义得到被开方数相同是解题的关键．

14.【答案】 
解：根据随的增大而增大，
可得，
解得，
根据图象与轴交于负半轴，
可得，
解得，
的取值范围是：，
故答案为：．
根据一次函数的增减性可知，根据一次函数与轴交点可知，进一步即可确定的取值范围．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数图象和性质与系数的关系是解题的关键．

15.【答案】 
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化．
先将的值分母有理化得出，再代入原式，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】
解：，
．
故答案为．
  
16.【答案】 
解：，
是的中线，
，是的中点，
，，
是的中线，是的中点，
是的中位线，
，
的周长．
故答案为：．
根据等腰三角形三线合一的性质可得是的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，然后判断出是的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理，熟记性质与定理是解题的关键．

17.【答案】解：原式


． 
【解析】先将二次根式化为最简，然后去括号合并同类二次根式即可得出答案．
此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．

18.【答案】解：




． 
【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
且、分别是、上的点，
，
又四边形是平行四边形，
，即．
四边形是平行四边形，
． 
【解析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明，即可．
本题考查了平行四边形的判断方法，平行四边形可以从边、角、对角线三方面进行判定，在选择判断方法时，要根据题目现有的条件，选择合理的判断方法．

20.【答案】解：，，
，，
． 
【解析】先计算出和的值，再利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，利用整体代入的方法可简化计算．

21.【答案】   
解：甲维修队的用户满意度分数的众数为；乙维修队的用户满意度分数的中位数为．
故答案是：，；
分，
分．
乙队的用户满意度较高．
理由：虽然众数与中位数都一样，但是从平均数方面看是乙队高，综上，乙队用户满意度较高．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；
根据平均数的公式就可以求解；
求出两个维修队的满意度，进行比较就可以．
此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是理解平均数、众数和中位数的意义．熟悉条形图的应用．

22.【答案】解：在中，，，，
．
在中，，，，
，
证明：，，，
，
． 
【解析】根据勾股定理即可求出和的长；
根据勾股定理的逆定理判定即可．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记定理的内容是解此题的关键．

23.【答案】解：由题意可得，，
即与之间的函数关系式为；
由题意得，，
解得，，
又，，
随的增大而增大，且是正整数，
当时，有最大值，此时，
个，
答：购进个款杯子，个款杯子，可获得的最大利润是元． 
【解析】根据题意，可以写出与的函数关系式；
根据服装店计划投入不超过元购进、这两款杯子，可以得到的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到王老板可获得的最大利润．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】证明：．
．
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
．
解：四边形是菱形．
理由是：为中点，
，
，
．
，
四边形是平行四边形．
，为中点，
，
平行四边形是菱形．
解：当时，四边形是正方形．
理由是：，，
，
．
为中点，
，
，
四边形是菱形，
菱形是正方形，
即当时，四边形是正方形． 
【解析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质以及正方形的判定，掌握相关判定和性质是解题的关键．
先证出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
先证明四边形是平行四边形，再证明，根据菱形的判定推出即可；
证出，再根据正方形的判定推出即可．

25.【答案】解：将代入得：
，
解得，
的值是；
设直线解析式为，将，代入得：
，
解得，
直线解析式为，
在中，令得，
，
，
，
不能在线段上，
设，
当在下面时，如图：

，，
，
，
解得，
；
当在上方时，如图：

，，
，
，
解得，
；
综上所述，的坐标为或；
过作于，如图：

设，
在中，令得，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
解得，
，，
． 
【解析】将代入可得的值是；
用待定系数法求出直线解析式为，再求出，即知不能在线段上，设，当在下面时，有，即，当在上方时，，即，分别解方程可得答案；
过作于，设，先求出是等腰直角三角形，由，可得是等腰直角三角形，故BH，即可得，从而可解得答案．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．