四川省泸州市泸县泸县第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题答案

这是一份四川省泸州市泸县泸县第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题答案，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷 选择题（36分）
一、单选题（3分每题，共12个小题，共36分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此即可判断．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
2. 下列线段不能组成直角三角形的是（ ）
A. a6，b  8，c10B. a1，b，c
C. a7，b24，c25D. a2，b3，c
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可.
【详解】解：A.∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故该选项错误；
B.∵12+()2=()2，∴能构成直角三角形，故该选项错误；
C.∵72+242=252，∴能构成直角三角形，故该选项错误；
D.∵22+()2≠32，∴不能构成直角三角形，故该选项正确.
故选D.
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理. 即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】解：A． 不能合并，所以A选项不符合题意；
B． 不能合并，所以B选项不符合题意；
C．32，所以C选项不符合题意；
D． ，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
4. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简逐项进行分析即可；
【详解】解：A、无法计算，这个等式错误，故选项错误；
B、，这个等式错误，故选项错误；
C、，这个等式正确，故选项正确；
D、，这个等式错误，故选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
5. 一次函数一定经过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】逐项代入验证即可．
【详解】解：A．当时，，故不符合题意；
B．当时，，故不符合题意；
C．当时，，故符合题意；
D．当时，，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四条边相等的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定分析得出即可．
【详解】解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；
B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；
C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；
D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形性质，准确判断是解题的关键．
7. 下列图象中，能表示y是x的函数的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的概念，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．
【详解】解：前三个图，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以前三个图都能表示是的函数，
最后一个图，对于的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以最后一个图不能表示是的函数，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的概念，解题的关键是熟练掌握函数的概念．
8. 如图，在中，，则的长为（ ）
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得，又由，根据勾股定理，即可求得的长．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴
∵，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，以及勾股定理解三角形．熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，对边相等，是解题的关键．
9. 已知直线，经过点和点，若，且，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】先根据一次函数的系数k判断出函数的增减性，再由x1＜x2即可得出结论．
【详解】解：∵直线中，，
∴随x增大而减小．
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．
10. 如图□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.点E是CD的中点，BD＝12， 则△DOE的周长为（ ）
A. 15B. 18C. 23D. 36
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．
【详解】∵▱ABCD的周长为36，
∴2(BC+CD)=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15，
即△DOE的周长为15，
故选A.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.
11. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（ ）
A. 18B. 18C. 36D. 36
【答案】B
【解析】
【详解】过点A作AE⊥BC于E，如图，
∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，
∴∠BAE=30°，
∵AE⊥BC，
∴AE=，
∴菱形ABCD的面积是=，
故选B．
12. 设s=，则与s最接近整数是( )
A. 2009B. 2006C. 2007D. 2008
【答案】A
【解析】
【分析】由可化为=1+，由原式可以看出，被开方数都是1加连续两个自然数平方倒数和的形式；中间的算式都是1加第一个自然数的倒数，再减去第二个自然数的倒数；右边的结果为1加两个自然数乘积的倒数．
【详解】∵n为任意正整数，
∴
=
=
=1+
∴S=（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）
=2009+（+++…+）
=2009+[（1-）+（-）+（-）+…+（-）]
=2009-，
因此与s最接近的整数是2009，
故选A．
【点睛】此题是数字规律题，主要考查了二次根式的加减法，解答此类题目要探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
第II卷 非选择题（84分）
二、填空题（3分每题，共4个小题，共12分）
13. 代数式有意义，那么x的取值范围____________．
【答案】
【解析】
【分析】由代数式有意义，可得，再解不等式即可．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“被开方数为非负数”是解本题的关键．
14 已知，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴x2﹣y2＝
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式和二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
15. 如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，若EH＝4．则AC＝___．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线和角平分线的性质可得，，再利用直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵
∴
由题意可得：平分，平分
∴
∴
∴
又∵E为AC的中点
∴，即
故答案为
【点睛】此题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，涉及了平行线和角平分线的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．
16. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为______________
【答案】
【解析】
【分析】作点F关于AC对称点F′根据正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴,可得点F关于AC的对称点在线段AD上，连结EF′，P为AC上的一个动点，PF=PF′，则PF+PE=PF′+PE≥EF′，PF+PE的最小值为EF′的长即可．
【详解】解：作点F关于AC对称点F′，
∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴，
∴点F关于AC的对称点在线段AD上，连结EF′，
∵P为AC上的一个动点，
∴PF=PF′
则PF+PE=PF′+PE≥EF′，
PF+PE的最小值为EF′的长，
∵AB=4，AF=2，
∴AF′=AF=2，
∴EF′=．
【点睛】本题考查正方形性质，轴对称性质，两点之间线段最短，掌握正方形性质，轴对称性质，两点之间线段最短是解题关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17. 计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 一次函数图象经过和两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，求y的值．
【答案】（1）
（2）6
【解析】
【分析】（1）设一次函数的解析式为，把和代入解析式即可得到关于和的方程组求得、的值；
（2）把代入解析式即可求解．
【小问1详解】
解：设一次函数的解析式为，
图象经过和两点
，
解得，
则一次函数的解析式为：；
【小问2详解】
当时，
．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
19. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行．“远航”号沿北偏东方向航行，每小时航行16海里；“海天”号沿北偏西方向航行，每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，求此时两轮船相距多少海里？
【答案】此时两轮船相距30海里
【解析】
【分析】由题意，首先确定出直角三角形，以及两直角边长，然后结合勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意，，，
∴，即为直角三角形，
一个半小时后，（海里），（海里），
∴在中，（海里），
∴此时两轮船相距30海里．
【点睛】本题考查勾股定理解三角形，理解方位角的定义，准确建立直角三角形，熟练运用勾股定理是解题关键．
20. 如图：平行四边形ABCD中，MNAC，交DA、DC延长线于点M、N，试说明MQ＝NP．
【答案】见解析
【解析】
【分析】分别证明四边形MACQ是平行四边形，四边形APNC是平行四边形，得到MQ=AC=NP即可．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，
∵MNAC，
∴四边形MACQ是平行四边形，
∴MQ＝AC，
∵ABCD，MNAC，
∴四边形APNC是平行四边形，
∴PN＝AC，
∴MQ＝NP．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
21. 如图，有一块土地形状如图所示，∠B=900，AB=4米，BC=3米，CD=12米，AD=13米，请计算这块土地的面积．
【答案】36平方米
【解析】
【分析】根据直角三角形的勾股定理可得到斜边AC的长为5，再根据勾股定理的逆定理可得到三角形ACD是直角三角形，最后分别计算这两个直角三角形的面积求和即可.
【详解】在直角三角形ABC中根据勾股定理可得：
在三角形ACD中，有
所以三角形ACD是以AD为斜边的直角三角形
故土地面积为两个直角三角形的面积和
即
所以这块土地的面积为36平方米.
【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，勾股定理为：在直角三角形中，两个直角边长度的平方和等于斜边长度的平方；勾股定理的逆定理为：若一个三角形两边长度的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形.
22. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，B C′与AD交于点E．
（1）试判断重叠部分△BED的形状，并证明你的结论；
（2）若BE平分∠ABD，BC＝12，求△BED的面积．
【答案】（1）△BED是等腰三角形，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由ADBC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，即可证明△BED是等腰三角形；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=12-x，由BE平分∠ABD和∠CBD=∠EBD，得出，进而得到，列方程即可求出DE，再利用勾股定理求出AB，利用三角形面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：△BDE是等腰三角形，证明如下：
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵ADBC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
【小问2详解】
解：∵四边形ABCD是长方形，BC＝12，
∴，，
设DE=x，则BE=x，AE=12－x，
∵BE平分∠ABD，∠CBD=∠EBD，
∴∠ABE=∠CBD=∠EBD，
又∵∠ABE＋∠CBD＋∠EBD=∠ABC=，
∴，
∴，即，
解得，
∴，，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
，即，
解得，
∴．
【点睛】本题主要考查翻折变换、等腰三角形的判定、勾股定理、矩形的性质、角平分线的定义、平行线的性质等知识点，有一定综合性，难度一般，解题关键是由BE平分∠ABD和翻折的性质得出．
23. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作，交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AB＝AC，试判定四边形ADCF的形状．
【答案】（1）见解析 （2）四边形ADCF是正方形
【解析】
【分析】（1）由“AAS”可证，即可得出四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝BD＝DC，由菱形的判定可得结论．
（2）由（1）可得四边形ADCF是菱形，再利用等腰直角三角形的性质即可得出四边形ADCF是正方形；
【小问1详解】
证明：∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE．
∵，
∴∠DAF＝∠3．
又∵∠1＝∠2，
∴．
∴AF＝BD．
∵AD是斜边BC边上的中线，
∴AD＝BD＝DC．
∴AF＝DC．
又∵，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线，
∴AD＝DC，
∴四边形ADCF是菱形．
【小问2详解】
∵四边形ADCF是菱形，
∴∠4＝∠5．
当AB＝AC，∠BAC＝90°时，
∴∠4＝∠ABC＝45°，
∴∠DCF＝90°，
∴四边形ADCF是正方形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24. 因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．问：
（1）一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？
（2）参照上次购买获得的需求情况后，校长给出了一条建议：医用一次性口罩的购买量不能多于KN95口罩数量的2倍，请你遵循校长建议给出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）一只医用一次性口罩的售价为3元，一只KN95口罩的售价为11元；（2）最省钱的购买方案是：购买666只医用一次性口罩，334只KN95口罩．理由见解析．
【解析】
【分析】（1）设一只医用一次性口罩的售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）设购买m只医用一次性口罩，则购买（1000﹣m）只KN95口罩，根据题意求出m的取值范围，再根据总价=单价×数量得出关于总价的解析式，即可根据解析式求出最值，从而得出解决方案．
【详解】（1）设一只医用一次性口罩的售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，
依题意，得：，
解得：，
答：一只医用一次性口罩的售价为3元，一只KN95口罩的售价为11元；
（2）设购买m只医用一次性口罩，则购买（1000﹣m）只KN95口罩，
依题意，得：m≤2（1000﹣m），
解得：m≤666，
设学校再次购进1000只口罩的总费用为w元，
则w＝3m+11（1000﹣m）＝﹣8m+11000．
∵﹣8＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m是整数，
∴m的最大值为666，
∴当m＝666时，w取得最小值，最小值为5672，此时1000﹣m＝334，
答：最省钱的购买方案是：购买666只医用一次性口罩，334只KN95口罩．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用——销售问题，一次函数的实际应用，根据题意得出等量关系是解题关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A、B．另一条直线与直线交于点，与x轴交于点，点P是直线上一点（不与点C重合）．
（1）求a的值．
（2）当的面积为18时，求点P的坐标．
（3）若直线在平面直角坐标系内运动，且始终与平行，直线交直线于点M，交y轴于点N，当时，求的面积．
【答案】（1）5 （2）P的坐标为或
（3）
【解析】
【分析】（1）将代入，从而可得答案；
（2）设直线解析式为，求解直线解析式为，及，可得，P不能在线段上，设，再分两种情况讨论：当P在D下面时，如图：当P在C上方时，如图，再利用三角形的面积公式列方程即可；
（3）过M作于H，如图：设，证明是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，可得，从而可得答案．
【小问1详解】
解：将代入得：
，
解得，
∴a的值是5；
【小问2详解】
设直线解析式为，将，代入得：
，
解得，
∴直线解析式为，
在中，令得，
∴，
∴，
∴，
∴P不能在线段上，
设，
当P在D下面时，如图：
∵，，
∴，
∴，
解得，
∴；
当P在C上方时，如图：
∵，，
∴，
∴，
解得，
∴；
综上所述，P的坐标为或；
【小问3详解】
过M作于H，如图：
设，
在中，令得，
∴，
∵，
∴ ，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，坐标与图形面积，等腰直角三角形的判定与性质，清晰的分类讨论是解本题的关键．