四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题(含答案)

泸县一中2023年春期初二年级期末检测

数学试卷

满分：120分    考试时间:120分钟

第I卷 选择题（36分）

一、单选题(3分每题，共12个小题，共36分）

1．要使代数式有意义，则的取值范围是

A． B． C． D．

2．下列四组数据中，不是勾股数的是

A．3，4，5          B．5，12，13        C．8，15，17         D．0.3，0.4，0.5

3．下列计算正确的是

A．     B．      C．      D．

4．今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：

则这8名选手得分的众数、中位数分别是

A．85，85 B．87，85 C．85，86 D．85，87

5．如图，矩形中，交于点，分别为的中点．若，则的长为

A．2 B．4 C．8 D．16

6．直线不经过第（  ）象限

A．三 B．四 C．二            D．一

7．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（    ）．

A．， B．，

C．， D．，

8．如图，菱形，对角线与分别是6，8，于点E，则的长为

  A．5 B．4 C． D．

9．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C的坐标为

A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）

10．如图，将一根长的筷子，置于底面半径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是

A． B．

C． D．

11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用. 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？ 

译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为

A．( x-4)2+(x-2)2 =x2 B．( x+4)2=x2+(x-2)2

C． ( x-4)2=x2+(x+2)2 D． ( x+4)2=x2+(x+2)2

12．如图，在中，，，D为边的中点，交的延长线于点E，交于点F，平分交于点G．有以下结论：①；②；③；④若，，则．其中正确结论的个数为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第II卷 非选择题（84分）

二、填空题(3分每题，共4个小题，共12分）

13．若最简二次根式与可以合并，则____________．

14．已知一次函数，y随x的增大而增大，且图象与y轴交于负半轴，则k的取值范围是________．

15．已知：x＝，计算x2﹣x+1的值是_____．

16．如图，已知在△ABC中，AB=BC=8，AC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为_________．

三、解答题（本大题共3个小题，共18分）

17．计算：    

18．化简：

19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，求证：AE=CF

四、解答题（本大题共2个小题，共14分）

20．已知x =，y=，求代数式x2 + xy + y2的值

21．某通讯公司为了进一步提高服务质量，对所属的甲、乙两个线路维修队服务满意度进行了电话回访抽查．如图所示为被抽查用户对两个队服务满意程度(以下称：用户满意度)的调查，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，其分数依次记为1分、2分、3分、4分．

(1)甲队的用户满意度分数的众数为________分，乙队的用户满意度分数的中位数为________分；

(2)分别求出甲、乙两队的用户满意度分数的平均值(精确到0.01)；

(3)请你根据所学的统计知识，判断哪个队的用户满意度较高，并简要说明理由．

五、解答题（本大题共2个小题，共16分）

22．如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝

（1）求AC、CE的长；

（2）求证：∠ACE＝90°．

23．某商店王老板借助网络平台了解到A、B两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖．该店中这两款杯子售卖信息具体如下：

王老板计划购进A、B两款网红杯子共160个进行销售，设购进A款杯子x个，A、B两款网红杯子全部售完后获得的总利润为y元．

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)若王老板计划用不超过15000元资金一次性购进A、B两款网红杯子，则如何进货才能使获利最大？并求出最大利润．

六、解答题（本大题共2个小题，共24分）

24．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．

(1)求证：；

(2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？请说明你的理由；

(3)若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是

正方形？请说明你的理由．

25．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点A、．另一条直线与直线交于点，与轴交于点，点是直线上一点（不与点重合）．

(1)求的值．

(2)当的面积为18时，求点的坐标．

(3)若直线在平面直角坐标系内运动，且始终与平行，直线交直线于点，交轴于点，当时，求的面积．

泸县一中2023年春期初二年级期末检测

数学试卷参考答案

1．A  2．D  3．B  4．C  5．B  6．D  7．C  8．D  9．D  10．C  11．A  12．D

13．1      14．       15．+4        16．11．

17．解：

18．解：原式=  

    =  

=

=   

19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且E、F分别是BC、AD上的点，

∴AF=EC，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，即AF∥EC．

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AE=CF．

20．解： x =，y=，

x2 + xy + y2

21．（1）解：根据题意得：甲队的 “较满意”用户为200人，人数最多，

∴甲队的用户满意度分数的众数为3分；

乙队的用户的总人数为10+90+220+130=450人，

位于第225位和226位都是3分，

∴乙队的用户满意度分数的中位数为3分；

（2）解： ≈2.78(分)，

≈3.04(分)．

（3）解：乙队的用户满意度较高．

理由：根据两队的众数均为3分，中位数也为3分，

虽然众数与中位数都一样，但是从平均数方面看是乙队高，综上，乙队用户满意度较高．

22．（1）解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，

∴AC＝＝＝．

∵在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，

∴CE＝＝＝=2，

（2）证明：∵AC＝，CE＝2，AE＝，

∴AC2+CE2=65= AE2

∴∠ACE＝90°．

23．解：（1）由题意得：，化简得：，

即y与x的函数关系式为：．

（2）∵王老板计划用不超过15000元资金一次性购进A、B两款网红杯子，

∴，解得：，

∵x为非负整数，

∴．

∵，且，

∴当x=93时，y取得最大值，且最大值为6995，

即A款网红杯子购买93个，B款网红杯子购买160-93=67（个）时，获得最大利润6995元．

24．（1）解：∵，∴，

∵，∴，∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，∴．

（2）四边形是菱形．理由如下：

由（1）得，，

∵，点为的中点∴，∴，

∵∴四边形是平行四边形，

∵，∴四边形是菱形．

（3）当时，四边形是正方形．

证明，如下：

∵，

∴

又∵点为的中点

∴

∴

∴

又∵四边形是菱形

∴四边形是正方形．

25．（1）解：将代入，，．

（2）解：设直线解析式为，

将、代入得：

，解得：，直线，

设，把代入得：，解得：，

把代入得：，

∴，，，

∴，①如图1，时，

，，解得：，

，

②时，的面积不可能为18，

③如图2，时，

，

，解得：．

综上，点坐标为或．

（3）解：如图3，过作，

设，，，

，

，

∵，

，

，

，

，

，

，，

，

，，

，

解：，

，，

．