3.5-函数的奇偶性（原卷版）-2023-2024学年初升高（新高一）数学暑假衔接教材（人教版）

这是一份3.5-函数的奇偶性（原卷版）-2023-2024学年初升高（新高一）数学暑假衔接教材（人教版），共11页。试卷主要包含了函数的奇偶性，函数的奇偶性的判断，函数的奇偶性的性质，利用奇偶性性质比较大小等内容，欢迎下载使用。
❊3.5 函数的奇偶性知 识考 点 函数的奇偶性及其性质1.函数奇偶性的判断2.函数奇偶性图像特点的应用3.利用奇偶性性质求参数的值4.利用奇偶性性质求函数值5.利用奇偶性性质比较大小6.利用奇偶性求分段函数的解析式7.利用奇偶性解函数不等式  内容定义若函数的定义域关于原点对称，且满足，则称函数为偶函数；若满足，则称函数为奇函数．【注意】函数的奇偶性的前提是定义域关于原点对称，所以，若函数的定义域没有关于原点对称，则函数不可能有奇偶性．判断方法要点次数法通过判断次数来判断函数的奇偶性定义法若，则函数为偶函数；若，则函数为奇函数结论法①奇±奇=奇；②偶±偶=偶；③奇×奇=偶（奇÷奇=偶）；④奇×偶=奇（奇÷偶=奇）；⑤；⑥；⑦为偶函数；⑧为偶函数特别提醒：1.判断函数奇偶性的第一步是看定义域是否关于原点对称；2.奇±偶=非奇非偶函数.函数类型函数性质奇函数①图像关于原点对称；②；③原点左右单调性相同；④若可为，则偶函数①图像关于轴对称；②；③原点左右单调性相反  判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）  （4）（5）（6）  （7）（8）   判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）     （4）（5）         1．若函数是偶函数，则的值是_______．2．已知函数是偶函数，且其定义域为，求，的值．     3．已知函数是奇函数，则的值是_______．已知是定义在上的偶函数，那么的值是（    ）A．B．C．D．（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．函数是奇函数B．函数是奇函数C．若，则函数是奇函数D．若，则函数是偶函数判断下列函数的奇偶性：（1）（2）  （3）（4）   判断下列函数的奇偶性：（1）（2）  （3）（4）    判断下列函数的奇偶性：（1）（2）   （3），①；②  （4）     判断下列函数的奇偶性：（1）（2），  （3）（4），   下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）A．B．C．D．1.若函数是奇函数，是偶函数，则是_____函数；是_____函数；是_____函数；是_____函数；是_____函数；是_____函数；是_____函数.2.①已知是偶函数，则函数是_____函数（奇/偶）；②已知是奇函数，则函数是_____函数（奇/偶）；③已知是奇函数，则函数是_____函数（奇/偶）.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（　　）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数已知定义在上的奇函数在单调递增，那么函数在上的单调性是_______． 已知定义在上的偶函数在上有最小值，最大值，那么函数在上有最大值_______，最小值_______．已知定义在上的偶函数在单调递增，那么函数在上的单调性是_______．已知定义在上的奇函数在上有最小值，最大值，那么函数在上有最大值_______，最小值_______．已知函数为上的奇函数，求的值．  已知函数（为常数）若为奇函数，求的值．  已知函数是偶函数，求实数的值．  若为奇函数，求值．  已知函数是其定义域内的奇函数，且，求 的表达式．  为上的偶函数，求的值．     已知，．若，则（　　）A．B．C．D．定义在函数满足，且当时，，则（　　）A．B．C．D．已知函数，．若，则的值等于（　　）A．B．C．D．已知，若，则（　　）A．B．C．D．已知，若，则_______．已知，若，则_______．已知函数，若，则（　　）A．B．C．D．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ）A．B．C．D．已知函数是偶函数，当时， 恒成立，设，，，则，，的大小关系为（    ）A．B．C．D．已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（    ）A．B．C．D．  已知偶函数在区间上单调递增，则下列关系式成立的是（    ）A．B．C．D．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，试确定，，之间的大小关系．   我们可利用函数的对称变换来快速的求解分段函数的解析式，即①f(x)→f(-x)，函数关于y轴对称（偶函数）；②f(x)→-f(-x)，函数关于原点对称（奇函数）.例如例1（1）题中，函数为奇函数，则x、y都要添上负号，即可快速选出答案A.（1）为定义在R上的奇函数，当时，，则时，（    ）A．B．C．D．（2）已知)是R上的奇函数，且当时，，则的解析式___________．已知函数，，是奇函数，且当时，，则时，___________．已知是定义在R上的奇函数，时，，则在，上的表达式是（    ）A．B．C．D．已知是定义在上的奇函数，若时，，则时，___________．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则函数的解析式为___________．   解函数不等式需要：1．函数的单调性；2．不等式两边都必须要上函数f(x)的形式．若函数为偶函数，解不等式f(a)>f(b)：1.若函数在(0，+∞)上单增，那么只需满足|a|>|b|（或两边平方）；2.若函数在(0，+∞)上单减，那么只需满足|a|<|b|.函数在单调递增，且为奇函数．已知，，则满足的的取值范围是（　　）A．B．C．D．已知为上偶函数，且在上为增函数，则满足的范围为（　　）A．B．C．D．已知函数是定义在上的奇函数，且在上为单调增函数．若，则满足的的取值范围是________．已知偶函数在区间上单调递减，且，则满足的的取值范围是（　　）A．B．C．D．已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为________．已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足的的取值范围（　　）A．B．C．D．定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的取值范围．   为上的奇函数且单调递减，若，求的范围．  已知R上的单增函数，则关于的不等式的解集为（　　）A．B．C．D．设函数，则使成立的的取值范围是（　　）A．B．C．D．已知函数，则不等式的解集是_______．1．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（    ）A．B．C．D．2.（多选）下列哪个函数是其定义域上的偶函数（    ）A．B．C．D．3.（多选）下列函数中是偶函数的有（    ）A．B．C．D．4.（多选）函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的有（       ）A．B．若在上有最小值，则在上有最大值3C．若在上为减函数，则在上是增函数D．5.若是偶函数，且定义域为，则_____ ，_____.6.若函数在上为奇函数，则___________.7.若函数在上是奇函数，则的解析式为____________．8.已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（    ）A．B．C．D．9.函数（已知函数sinx为奇函数），若，则（    ）A．B．C．D． 10.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，且，则的值为（    ）A．B．C．D．11.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ）A．B．C．D．12.已知函数，且，则（    ）A．B．C．D．13.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ）A．B．C．D．14.已知偶函数在上单调递减，若，，，则的大小关系为（    ）A．B．C．D．15.定义在上的偶函数满足：对任意的有则（    ）A．B．C．D．16.已知是定义在R上的偶函数，当时，．求的解析式；   17.若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，___________.18.已知，若，则实数m的取值范围是（    ）A．B．C．D．19.已知偶函数在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（    ）A．B．C．D．20.函数，若，则实数m的取值范围是____________．21.函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定的解析式；（2）证明在上的单调性；（3）解关于t的不等式．       22.已知函数是R上的奇函数，当时，.（1）当时，求解析式；（2）若，求实数a的取值范围.