湖北省省直辖县级行政单位2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

潜江市2022－2023学年度下学期期末质量检测

八年级数学试卷

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上．

2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，

先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效．

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．使有意义的x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．下列根式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

3．某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93

4．△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，三条边分别为a，b，c．下列条件，能判断△ABC是直角三角形的是（    ）

A．  B． 

C． D．

5．下列说法正确的是（    ）

A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．邻边相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．邻边相等的平行四边形是正方形

6．点P（a，b）在函数的图象上，则代数式的值等于（    ）

A．7 B．5 C．－5 D．－6

7．如图，已知圆柱高为8cm，底面圆的周长为12cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B处吃食，那么它爬行的最短路程是（    ）

A．20cm B．15cm C．12cm D．10cm

8．把的图象向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（    ）

A．（0，－3） B．（0，3） C．（1，5） D．（－1，6）

9．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）一点，则m的最大值与最小值之差为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．6

10．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（－4，0），C（8，8），D（－4，12），点E在x轴上，满足，则点E的坐标为（    ）

A．（2，0） B．（6，0） C．（3，0） D．（2，0）或（8，0）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”．两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）

12．一次函数的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m=______．

13．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的实数是______．

14．如图，菱形的边长为2，，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为______．

15．已知x，y是实数，且满足，则的值是______．

16．如图，在平行四边形中，，于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：

① ② ③ ④．

其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题（共8题，满分72分）

17．（1）

（2）

（3）已知，求代数式的值：

18．（本题6分）

如图，已知点E是正方形内一点，且．请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）

（1）在图①中，作出BC边的中点F

（2）在图②中，作出CD边的中点P．

19．（本题6分）

某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度共三个项目对甲、乙和丙三名应聘者进行了测试，每人各项得分情况如下表（各项满分均为10分）：

（1）如果将学历、能力和态度三项得分按1：1：1的比例确定录用人选，那么被录用的应聘者是______；

（2）根据实际需要，公司将学历、能力和态度三项得分按2：2：1的比例确定各人的测试成绩，请通过计算各人测试成绩的加权平均数说明谁将被录用．

20．（本题8分）

如图，已知△ABC中，，D是AC上一点，且，．

（1）求证：△BDC是直角三角形；

（2）求AB的长

21．（本题9分）

如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，过点D作，且，连接CE．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）连接AE，若，，求AE的长．

22．（本题10分）

如图：在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，直线分别交x轴，y轴于C，D两点，直线AB，CD交于点M（4，a）．

（1）求a和k的值；

（2）点P是直线CD上的一动点，若△PBM的面积为20，求点P的坐标．

23．（本题10分）

为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠，现由甲、乙两个工程队分别同时开挖这两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲队开挖到600m时，用了______天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了_______m；

（2）请求出：

①甲队在（天）时，y与x之间的函数关系式

②乙队在（天）时，y与x之间的函数关系式；

③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差200m？

24．（本题11分）综合与实践

【教材情境】

（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，E是BC的中点，，EP与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题，请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．

【实践探究】

（2）“希望小组”受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，，连接CP，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．

【拓展迁移】

（3）“突击小组”深入研究“希望小组”提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出△ADP周长的最小值．当时，△ADP周长的最小值为______．（直接写出结果）

潜江市2022-2023学年度第二学期期末考试八年级

数学试卷参考答案及评分说明

说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分．对部分正确的，参照本评分说明酌情给分．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．A　2．C　3．C　4．D　5．C　6．C　7．D　8．B　9．B　10．D

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．甲；12．2；　13．；　14．；　15．　16．①②③．

三、解答题（共8题，满分72分）

17．（1）解：原式=

=

（2）解：原式=

=

=

（3）解：原式

18．解：（1）如图①，点F即为所求；

图①

（2）如图②，点P即为所求．

图②

19．解：（1）甲的得分为（分），

乙的得分为（分），

丙的得分为（分），

∵，

即甲＞乙=丙，

∴甲将被录用．

（2）丙将被录用，理由如下：

甲的平均分为，

乙的平均分为，

丙的平均分为，

，

∴丙将被录用；

20．（1）证明：∵，，，

∴，∴，

故△BDC是直角三角形；

（2）解：设，则，

∵，∴，

∴，

解得，故．

21．（1）证明：∵四边形是菱形，

∴，，∴，

∵，，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

又∵，∴平行四边形是矩形；

（2）解：∵四边形是菱形，

，

由（1）得：四边形为矩形，

∴，，

在中，由勾股定理得：，

即AE的长为．

22．（1）将点M的坐标代入中得：

解得．

∴点M坐标为（4，1）代入中得解得；

（2）由（1）知直线CD的解析式为

①当点P在点M左侧时，

，

解得：，点；

②当点P在点M右侧时，

，

解得：，点：

综上，点，；

23．（1）2，300．

（2）①设y与x之间的函数解析式为

∵点（2，600）（6，900）在该函数图象上

∴解得

即甲队在的时段内，y与x之间的函数解析式为；

②设y与x之间的函数解析式为

∵（6，1200）在该函数图象上，∴．解得．

∴．

即y与x之间的函数解析式为；

③当时，甲、乙两对在施工过程中所挖长度相差．

当时

解得．

答：当x为2或5.2时，甲、乙所挖河渠的长度相差200m．

24．解：（1），

理由如下：取AB的中点F，连接EF，

∵F、E分别为AB、BC的中点，

∴，

∴，∴，

∵CP平分，∴，

∴，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，

∴，∴；

（2）在AB上取，连接EF，

由（1）同理可得，

∵，，∴，∴，

∵，，∴，

∴，∴，

∴，∴．

（3）△ADP周长的最小值为

附：解析过程如下：

连接CP，作，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，

由（2）知，，∴，

∴△DCG是等腰直角三角形，∴点D与G关于CP对称，

∴的最小值为AG的长，

∵，∴，

由勾股定理得，

∴△ADP周长的最小值为．