23，湖北省省直辖县级行政单位2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份23，湖北省省直辖县级行政单位2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共22页。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．
2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5m黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．
1. 下图是我国四个实体企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，对选项进行分析判断即可．
【详解】解：A、本图找不到使两旁的部分能够相互重合的对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、本图找不到使两旁的部分能够相互重合的对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、本图可以找到使两旁的部分能够相互重合的对称轴，是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、本图找不到使两旁的部分能够相互重合的对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形，解答本题的关键是明确轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载2. 要使分式有意义，x的取值范围满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分式的分母不等于零是解题的关键．
根据分式有意义的条件为分母不等于零列不等式求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，解得：．
故选：C．
3. 2023年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法；“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：5纳米毫米．
故选：C．
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法逐项判断即可解答．
【详解】解：A. ，则A选项不符合题意；
B. ，则B选项不符合题意；
C. ，则C选项不符合题意；
D. ，则D选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了积的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
5. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度边互相垂直，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图（见解析），先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：如图，由题意可知，，
两个三角板中有刻度的边互相垂直，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
6. 已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是 ( )
A. 8B. ±8C. 16D. ±16
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数乘积的2倍，即可确定k的值．
【详解】∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点是关键，注意这里有两个值，不要遗漏．
7. 一天课间，顽皮的小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示．如果每块砖的厚度都是，那么的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；由等腰直角三角形的性质可得，，因此可以考虑证明，由此即可求解．
【详解】解：由题意得：，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选：C．
8. 如图，AD为的中线，，则AD的长可能是（ ）
A. 0.5B. 2C. 2.5D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的常见模型—倍长中线模型及三角形三边关系的应用．倍长，构造，推出，再利用三角形三边关系求解即可．
【详解】解：如图，延长至E，使，连接，
∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
观察四个选项，B选项符合题意，
故选：B．
9. 如图，，P为内一点，A为上一点，B为上一点，当的周长取最小值时，的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了最短路线问题、四边形的内角和定理、轴对称的性质等知识点，掌握两点之间线段最短的知识画出图形是解题的关键．
如图：作P点关于的对称点，连接，此时的周长最小为，求出即可．
【详解】解：如图：作P点关于的对称点，然后连接，

∵点与点P关于直线对称，点与点P关于对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由三角形的内角和定理可知：，
∴，
∴．
故选：B．
10. 如图，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒（），当为锐角三角形时，t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
根据题意可知：临界值∶当和时，再结合直角三角形中30度角的性质求出的取值范围，进而确定点t的取值范围．
【详解】解：如图：当时，
在中，，
∴，
∴；
如图：当时，
在中，，
∴，
∴，
∴当时，为锐角三角形，
∴，
故选D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）
11. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是___________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形稳定性的实际应用，理解三角形稳定性是解题的关键．
从安全角度和三角形的稳定性质进行分析即可解答．
【详解】解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
12. 计算：____________．
【答案】##
【解析】
【分析】逆用同底数幂的乘法法则变形，再利用积的乘方的法则进行运算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同底数幂乘法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵正五边形的每一个内角为，
将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，
则，
∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，
∴，，
在中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
14. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键；
由互为相反数，互为倒数，，可得出，，代入计算即可．
【详解】∵互为相反数，互为倒数，
故答案为：．
15. 如图，在中，，和的平分线分别交于点，，若，，______．
【答案】9
【解析】
【分析】由角平分线与平行线易得，从而得到，同理可得，再根据即可得答案．
详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题考角平分线与平行线，掌握角平分线加平行线，可得等腰三角形这一几何模型是解题的关键．
16. 如图，已知与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，AD与BE相交于点O，BE与AC相交于点M，AD与CE相交于点N，连接MN．给出下列结论：
①；②；③；④若，则．其中所有正确结论的序号是___________．

【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定．利用“边角边”证明；再利用“角边角”证明，推出；判断出为等边三角形，得到；求出，即为，再根据计算即可得解．
【详解】解：和均是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
，故①正确；
∴，
，
，
在和中，
，
，
∴，故②正确；
，
，
为等边三角形，
，
，
∴，故③正确；
，
，
，
，故④错误；
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标___________；
（2）求的面积．
【答案】（1）图见解析，．
（2）5
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换；
（1）根据轴对称图形定义即可作图，根据点位置即可求点坐标；
（2）运用“割补法”即可求解图形的面积．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求．
点的坐标为．
故答案为：；
【小问2详解】
解：．
18. 先化简，在求值：，再从三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值．
【答案】；当时，原式．
【解析】
【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】原式
要使分式有意义，不能取1和-1，
当时，原式
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解题时需注意分式的分母不为0．
19. 化简与计算：已知的结果中不含和项．
（1）的值；
（2）求．
【答案】19.
20.
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据结果中不含和项可得含和项的系数为0，据此求解即可；
（2）根据（1）所求，求出A和B，然后根据整式的加减计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴
，
∵的结果中不含和项，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴
∴
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
20. 如图，在中，是的平分线，于点E，于点F，的面积是，求DE的长．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用的面积列方程求解即可．
【详解】解：∵是的平分线，于点E，于点F，
∴，
∵的面积是，
∴，即：，解得：．
21. 某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20％，共用28天完成了全部任务．
（1）问原计划每天绿化道路多少米？
（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40％，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？
【答案】（1）100米
（2）（元）
【解析】
【分析】（1）设原计划每天绿化道路x米，根据题意列分式方程即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【小问1详解】
解：设原计划每天绿化道路x米，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天绿化道路100米．
【小问2详解】
解：（天），（天），
（元）．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
22. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）连接，根据垂直平分线的性质，可知，根据等腰三角形三线合一即可知；
（）设，由（）可知，然后根据三角形的内角和为列出方程即可求出的值；
本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
【小问1详解】
连接，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴；
【小问2详解】
设，
∵，
∴，
∴由三角形的外角的性质，
∵，
∴，
在三角形中，，
∴，
∴．
23. 阅读以下材料
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则原式
再将“”还原，得原式
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解： ________；
（2）因式分解：；
（3）求证：无论n为何值，式子的值一定是一个不小于1的数．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，掌握整体思想解决问题的方法是解题的关键．
（1）将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得原式；
（2）将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得：原式；
（3）先由，运用整体思想，再即可得到式子的值一定是一个不小于1的数．
【小问1详解】
解：令，
原式，
将“”还原，得原式；
故答案为：；
【小问2详解】
解：令，
原式
，
将“”还原，得：
原式；
【小问3详解】
证明：令，
原式
，
将 还原，
原式，
因为无论为何值，
所以．
即式子 的值一定是一个不小于1的数．
24. 【初步思考】

（1）如图1．在四边形中，，E，F分别是边，上的点，且．求证：．
小阳发现此题是证明线段的和（差）问题，根据证明此类题型的常见方法，于是就有了如下的思考过程：请你在下面的框图中填空帮他补全证明思路．
【问题解决】
（2）如图2，在四边形中，，E、F分别是边BC，CD上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，四边形是边长为7的正方形，，求的周长．
【答案】（1），，，；（2）（1）中的结论仍然成立，见解析；（3）14
【解析】
【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理、灵活运用类比思想是解题的关键．
（1）延长至点H，使，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，，再证明，根据全等三角形的性质得出，结合图形计算，即可证明结论；
（2）延长至，使，连接，仿照（1）的证明方法解答；
（3）在上截取，连接，仿照（2）的证明方法解答．
【详解】解：（1）如图，延长至点H，使，连接，

∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，，，；
（2）（1）中的结论仍然成立，
理由如下：
如图2，延长至，使，连接，

∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）∵四边形为正方形，
∴，，
∴延长至G，使，连接，如图，

同理，，
∵，
∴，
∴，
中中，
，
∴，
∴，
而，
∴，
∴的周长．第一步：延长至点H，使，连接，易证，得出①_____，．
第二步：，得出，所以②______．
第三步：易证，得出③______，于是④_______，即．