湖北省武汉市江岸区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

八年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．使二次根式有意义的条件是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各式计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．如图，下列的四个图象中，不能表示y是x的函数图象的是（    ）

A． B． C． D．

4．教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数x与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为（    ）

A．48 B．40 C．24 D．20

7．在中点，D，E分别是边AB，AC上的点，且，点F是DE延长线上一点，连结CF．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是（    ）

A． B． C． D．

8．甲、乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后的速度是甲的3倍，则下列说法错误的是（    ）

A．乙提速后每分钟攀登30米

B．乙攀登到300米时共用时11分钟

C．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟

D．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米

9．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折．点O落在AB边上的点D处．以下结论：①；②直线BC的解析式为；③点；④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的横坐标是．以上所有结论中正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．的值是________．

12．小明同学将自己前7次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下：

则七次测试成绩数据中的众数是________．

13．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为________．

14．如图所示，在四边形ABCD中，，，，E为BC的中点，连结DE，若，则的度数为________．

15．约定：如果函数的图象经过点，我们就把此函数称作“族函数”，例如：正比例函数的图象经过点，所以正比例函数就是“族函数”．已知：一次函数和都是“族函数”，当时，一次函数的函数值y恰好有．则该一次函数的解析式为________．

16．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为边BC上任意一点（不与点B，C重合），AE、BD交于点P，过点P且垂直于AE的一条直线FG分别交AB、CD于点F、G．连结AG，将沿着AG翻折，点P落在点处，若线段AD的中点为M，则的最小值为________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：（1）   （2）

18．（8分）如图，过点的直线与直线相交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）求四边形PAOC的面积．

19．（8分）八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人捐的图书的数量，并按捐书数量分为四种类型．A类：5本；B类：6本；C类：7本；D类：8本．然后统计数据并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．

（1）本次调查获取的样本数据的中位数为________，在扇形统计图中，m的值为________；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；

（3）根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本？

20．（8分）如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连结CE，点F为线段CE的中点，过点F作，MN与AB、CD分别相交于点M、N，连结CM、EN．

（1）求证：四边形CNEM为菱形；

（2）若，，当时，求EM的长．

21．（8分）如图①②均是由边长为1的小正方形构成的网格，的顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

（1）如图①，过点A作线段AD，使得且；

（2）如图①，过格点M作直线于点H，并在直线l上作出点N（不与点M重合），使得；

（3）如图②，以BC为边，向右作正方形BCJK，P为BK与网格线的交点，在CJ上求作一点Q，使得．

22．（10分）为了迎接“十·一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动待的进价和售价如下表：

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售．乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

23．（10分）已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，M是AO上一点．

（1）如图1，于点N，交BO于点Q．

①求证：；

②若，求的值．

（2）如图2．M是AO的中点，线段EF（点E在点F的左边）在直线BD上运动，连结AF、ME，若，，则的最小值是________，当取得最小值时DF的长为________．

4．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A为y轴上一点，直线AB的解析式为．

（1）请直接写出点A、B、C的坐标：A________、B________、C________；

（2）如图2，点P为线段OB上一点，若，求出点P的坐标；

（3）如图3，点D是直线AB上的动点，以OD为边顺时针方向作正方形ODEF，连结BF，若，求点F坐标．

2023八年级下学期数学期末考试参考答案

一．选择题

二．选择题

11．5  12．98  13．

14．52  15．或  16．

三．解答题

17．（1）解：原式   2分

       4分

（2）解：原式      2分

        4分

18．（1）将和代入得

          2分

解得：

故的解析式为：      4分

（2）由解得；由解得．   2分

连接OP，则   4分

19．（1）6.5，40         4分

（2）   2分

（3）（本）      2分

20．（1）∵

∴

∴

∵    2分

∴四边形CNEM为平行四边形

∵

∴为菱形  4分

（2）由（1）可设，则

在中有：

解得：

故：    4分

22．（1）2分  （2）4分  （3）2分

22．（1）依题可得，解得：   2分

经检验为分式方程的根        1分

（2）设购进甲x双，则购进乙双

解得：   2分

∵x为整数，∴共有16种进货方案       1分

（3）设利润为w元

    1分

①当时，w恒为8000        1分

②当时，，w随x增大而增大

时，，即甲155双，乙45双．

③当时，，w随x增大而减小   1分

时，，即甲140双，乙60双．

23．（1）证明：∵，∴  1分

则

∵，∴

∴           3分

（2）解：连接ON，作交DN于点E

由，知

∵，∴

∴，

则

在等腰直角中，有

由（1）可知，则

故：    4分

（3），    2分+1分

24．（1），，    3分

（2）作交直线CP于点D，再分别过B、D作x轴、y轴的垂线交于点Q

∵

∴

∴，

则     2分

设

将，代入解得：

故     4分

（3）解法一：2分+2分+1分

①当D点在线段AB上时，如图1

由可得

∵，∴

∴

∵，∴

∵

∴，，即

再由求得：

②当D点在AB延长线上时，如图2

解法同①，求得

③当D点在BA延长线上时，，不满足，故舍去．

解法二：

①当D点在线段AB上时，如图3

由，可设，则

易证，则，

∴

∵

∴在中，

在中，

∵

∴，解得：

故

②当D点在AB延长线上时，解法同①，求得

③当D点在BA延长线上时，关于m的方程无解，故舍去．