人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数评优课ppt课件

这是一份人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数评优课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了建立函数解析式，自变量取值范围，待定系数法，列方程法，解析式本身的限制，实际问题的具体要求，知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究等内容，欢迎下载使用。

反比例函数在实际问题中的应用
1.体验现实生活与反比例函数的关系,通过“杠杆定律”解决实际问题,探究实际问题与反比例函数关系. 2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.
公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！” 这句话蕴含着什么样的原理呢？
阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂.
知识点：反比例函数在力学中的应用
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力?
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?
审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系.设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.
用反比例函数解决实际问题的一般步骤
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、快速地通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你知道他们这样做的道理吗？
在湿地上铺上木板之后，人站在木板上，若木板重量忽略不计，则人对地面的压强就是地面的受力面积的反比例函数.所以当地面的受力面积增大时，人对地面的压强减小，就不会陷入泥中了.
如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么， (1)木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函数关系？
(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
(3)要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？
1.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 ρ (单位：kg/m3)是体积 V (单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当 V = 10 m3 时，气体的密度是 kg/m3.
2.某物体对地面的压强 p (Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)成反比例函数关系(如图)．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是 Pa．
2.如图，在某温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后气缸内气体的体积 V (mL)与气体对气缸壁产生的压强 p (kPa)的关系,可以用如图所示的函数图象进行表示,下列说法正确的是( )A.气压 p 与体积 V 的关系式为 P=kV (k＞0)B.当气压 p =70 时,体积 V 的取值范围为 70＜V＜80C.当体积 V 变为原来的一半时,对应的气压 p 也变为原来的一半D.当 60≤V≤100时,气压 p 随着体积 V 的增大而减小
3.某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强 p (kPa)与气体的体积 V (m3)成反比例.当气体的体积 V=0.8m3 时,气球内气体的压强 p =112.5 kPa． (1)求 p 关于 V 的函数解析式；
3.某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强 p (kPa)与气体的体积 V (m3)成反比例.当气体的体积 V=0.8m3 时,气球内气体的压强 p =112.5 kPa． (2)当气球内气体的体积从1.2 m3增加至1.8 m3 (含1.2 m3和1.8 m3 )时，求气体压强的范围；
解：(2)当V =1.2 m3 时, p =75 kPa;当V =1.8 m3时, p =50 kPa，所以气体压强的范围为50 kPa ～75 kPa.
3.某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强 p (kPa)与气体的体积 V (m3)成反比例.当气体的体积 V=0.8m3 时,气球内气体的压强 p =112.5 kPa． (3)当气球内气体的压强大于150 kPa时,气球就会爆炸.若气球内气体的体积为 0.55 m3,气球会不会爆炸？请说明理由．
审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系
根据常量与变量之间的关系,设出函数解析式，待定的系数用字母表示
由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数
写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围
用反比例函数的图象与性质解决实际问题
1.（2021•丽水中考）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（　）A．甲同学 B．乙同学C．丙同学 D．丁同学
2.（聊城中考）春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例,如图所示．下面四个选项中错误的是（　　）