精品解析：浙江省宁波市海曙区海曙区储能学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

宁波市海曙区储能学校2022学年第二学期

七年级期末考试数学试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（    ）

A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．

【详解】为了解某地一天内的气温变化情况，

应选择的统计图是折线统计图，

故选：B．

【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．

2. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．

【详解】解：A、选项是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；

B、选项分解错误，不符合题意；

C、选项不是因式分解，不符合题意；

D、选项是因式分解，符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，提公因式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．

3. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方计算即可．

【详解】A、，错误，不符合题意；

B、，错误，不符合题意；

C、，正确，符合题意；

D、，错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．

4. 如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（    ）

A. 变为原来的2倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的4倍

【答案】A

【解析】

【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．

【详解】解：∵分式中的x与y都扩大为原来的2倍，

∴分式中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，

∴分式的值扩大为原来的2倍，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查分式的性质，解题关键在于掌握其性质进行化简．

5. 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判定的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解．

【详解】解：A. ∵，∴，符合题意，

B. ∵，∴，不符合题意；

C. ∵，不能判断，不符合题意；

D. ∵，∴，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．

6. 用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．

【详解】解：用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得：，

故选：B．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可得的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理得出，根据作图可得，根据等边对等角得出，进而即可求解．

【详解】在中，，，

∴

根据作图可得，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂直平分线的性质，作垂直平分线，等边对等角，熟练掌握基本作图是解题的关键．

8. 盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，根据等量关系式：玩偶A的个数×2=玩偶B的个数，玩偶A用的布料+玩偶B用的布料=136米，列出方程组即可．

【详解】解：设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，由题意可得，

，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出题目中的等量关系式，是解题的关键．

9. 如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（    ）

A 5 B. 4 C. 8 D. 10

【答案】A

【解析】

【分析】设，从而可得，，，再利用完全平方公式可得，然后利用三角形的面积公式求解即可得．

【详解】解：设，

由题意得：，，，

即，

，

，

所需防滑瓷砖的面积为，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．

10. 为整数，符合条件的整数的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】

【分析】当时，去掉绝对值后利用分离常数法得到，再根据题意可得为整数，由此可得或；同理当时，可得为整数，求出（舍去）；由此即可得到答案．

【详解】解：当时，

，

∵为整数，

∴为整数，

∴或，

∴或；

当时，

，

∵为整数，

∴为整数，

∴，

∴（舍去）；

综上所述，或；

故选B．

【点睛】本题主要考查了根据分式值情况求未知数，熟知分离常数法和分式的运算法则是解题的关键．

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. 若，则分式_____．

【答案】

【解析】

【分析】由可得，然后代入所求式子计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的求值，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键．

12. 用一根小木棒与两根长分别为、的小木棒围成三角形，则这根小木棒的长度可以为__________（写出一个即可）

【答案】（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三根木条的取值范围．

【详解】解：设这根木棒长为，

∵这根木棒与两根长分别为、的小木棒围成三角形，

∴，即，

即的取值范围是，在这一范围内任意长度都可以．

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】本题考查三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．掌握三角形三边关系定理是解题的关键．

13. 如图，将直角沿边向右平移得到，交于点G．，，，则图中阴影部分的面积为______．

【答案】

【解析】

【分析】是直角，是梯形的高，根据的长度求出的长度，利用梯形的面积公式求出．

【详解】解：∵，，
∴，，
又∵是梯形的高，
阴影部分的面积为：．
故答案是：．

【点睛】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，确定的长度，利用直角三角形的性质，确定为高，是解题的关键．

14. 若 的展开式中不含和项，则的值为______．

【答案】17

【解析】

【分析】利用多项式乘以多项式计算法则展开，然后再合并同类项，进而可得、的值．不含二次项、三次项，说明二次项的系数与三次项的系数都为零，由此即可求出答案．

【详解】原式

，

∵展开式中不含和项，∴ ， ，

∴ ， ，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即合并同类项．最后根据不含哪项，则该项的系数为零，是解题的关键．

15. 若关于，的方程组的解、之和为3，则的值为_____．

【答案】-3

【解析】

【分析】由加减法得方程2x+2y=3m+3，再将x+y=3代入求解．

【详解】解：，

由①-②得2x+2y=-m+3，

∵x+y=3，

∴-m+3=2x+2y=6，

解得m=-3，

故答案：-3．

【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是通过整体代入法求解．

16. 已知，且互不相等，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】通过已知条件，找到的关系：，，，即可获得答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了代数式求值以及因式分解等知识，利用已知条件找到是解题关键．

三、解答题（共8小题，满分52分）

17. 计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）先进行乘方运算、零指数幂运算以及负整数指数幂运算，再相加减即可；

（2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式法则进行运算，然后合并同类项即可．

【小问1详解】

解：原式

；

【小问2详解】

原式

．

【点睛】本题主要考查了实数混合运算以及整式混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．

18. 解下列方程（组）

（1）；

（2）．

【答案】（1）   

（2）原方程无解

【解析】

【分析】先将原方程化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答；

按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．

【小问1详解】

原方程组可化简为：

，

得：

，

解得：，

把代入得：

，

解得：，

原方程组的解为：；

【小问2详解】

，

，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的增根，

原方程无解．

【点睛】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19. 先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

【答案】；当x=0时，原式=﹣

【解析】

【分析】首先对括号内的式子通分相减，同时把除法转化为乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，约分后即可化简，再根据分式有意义的条件确定x的值，最后代入计算即可．

【详解】解：原式＝；

若分式有意义，则﹣1，0，1这三个数中x只能取0，

当x＝0时，原式＝．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母进行因式分解是关键．

20. 某校为庆祝建党100周年举行“学习党史知识竞赛”活动，全校共有1000名学生参加活动，为了了解本次知识竞赛成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生进行统计，请你根据不完整的表格，解答下列问题：

“学习党史知识竞赛”成绩频数表

（1）表中的m＝　   　，n＝　   　．

（2）补全频数分布直方图；

（3）若规定90分及以上为优秀，则全校有多少学生成绩是优秀的？

【答案】（1）40；0.07；（2）见解析（3）680（人）

【解析】

【分析】（1）利用成绩为75≤x＜80的人数与占比即可求出调查的总人数，故可求出m，n的值；

（2）根据（1）中所求即可补全统计图；

（3）根据90分及以上的学生占比即可估计全校的优秀人数．

【详解】（1）调查的总人数为10÷0.05=200（人）

∴m=200-10-14-56-80=40

n=14÷200=0.07

故答案为：40；0.07；

（2）补全频数分布直方图如下图

（3）估计全校成绩是优秀的学生有1000×（0.28+0.40）=680（人）．

【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．

【答案】15

【解析】

【分析】根据题意甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），可得a系数是正确的，乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），b系数是正确的,在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值.

【详解】解：∵甲看错了b，所以a正确，

∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，

∴a＝6，

∵因为乙看错了a，所以b正确

∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，

∴b＝9，

∴a+b＝6+9＝15．

【点睛】本题主要考查因式分解系数计算，关键在于弄清那个系数是正确的.

22. 如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E ，F在BC上，且满足∠FOC =∠AOC，并且OE平分∠BOF．

（1）求∠AOB及∠EOC的度数；

（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值

【答案】（1）60°，30°；（2）不变，1：2

【解析】

【分析】（1）由于BC∥OA，∠B=120°，易求∠AOB，而OE、OC都是角平分线，从而可求∠COE；
（2）利用BC∥OA，可知∠AOC=∠BCO，又因为∠AOC=∠COF，所以就有∠FCO=∠FOC，即∠BFO=2∠FCO=2∠OCB，那么∠OCB：∠OFB=1：2．

【详解】（1）证明：

∵CB∥OA           

∴∠BOA+∠B=180°

∴∠BOA=60°

∵∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC

=∠BOF+∠F0A

=（∠BOF+∠FOA）

=×60°

=30°，

故∠AOB=60°，∠EOC=30°．

（2）不变

∵CB∥OA

∴∠OCB=∠COA，

∵∠FOC=∠AOC

∴∠FCO=∠FOC，

∴∠OFB=∠FCO+∠FOC=2∠FCO，

∴∠FCO:∠OFB=1：2

故∠OCB:∠OFB=1：2．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，和三角形外角的性质，三角形一个外角等于不相邻的两个内角和，判断出∠OFB是的一个外角是本题的关键．

23. 小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元．

（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？

（2）“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5．

①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？

②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由．

【答案】（1）每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元．   

（2）①商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售；②有2种购买方案，理由见解析．

【解析】

【分析】（1）根据题意直接列出二元一次方程组即可求解；

（2）①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，根据“用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5”出分式方程求解即可；②根据前一问先求出打折后的篮球和羽毛球拍的价格，分别设出购买篮球和羽毛球拍的个数，根据总钱数，列出一个二元一次方程，根据题意求出方程的正整数解即可．

【小问1详解】

解：设每个篮球需要元，每副羽毛球拍需要元，

依题意得： ，解得：．

答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元．

【小问2详解】

解：①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，

依题意得：，解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售．

②他有2种购买方案，理由如下：

设小能购买了个篮球，副羽毛球拍，

依题意得：，

化简得：．

均正整数，

小能有2种购买方案．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组、分式方程、二元一次方程的实际应用等知识点，正确理解题意、根据等量关系列出相应的方程是解题关键．

24. 角平分线性质定理描述了角平分线上的点到角两边距离的关系，小储发现将角平分线放在三角形中，有一些新的发现，请完成下列探索过程：

【知识回顾】

（1）如图1，是的平分线上的一点，于点，作于点，试证：

【深入探究】

（2）如图2，在中，为的角平分线交于于点，其中，求．

【应用迁移】

（3）如图3，中，的角平分线与的中线交于点为中点，连接，若，则的长度为__________．

【答案】（1）见解析；（2）；（3）10

【解析】

【分析】（1）根据证明即可；

（2）作于点，作于点，由角平分线的性质得，由三角形的面积公式可得，结合即可求解；

（3）过E作于G，连接，由P为中点，设，根据是边上的中线，设，根据三角形的面积的计算得到，根据角平分线的性质得到，于是得到结论．

【详解】（1）证明：，

，

在和中，

，

，

（2）解：如图，过点作于点，作于点，

平分，

，

，

，

同理可证，

∴．

，

，

设，则

，

，

；

（3）解：过E作于G，连接，

∵P为中点，

∴，

设，

∵是边上的中线，

∴设，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵是的角平分线，，

∴，

∴，

∴，

故答案为：10．

【点睛】本题考查了三角形的面积的计算，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形中线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．