浙江省宁波市海曙区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022年度七年级第二学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．下图是杭州2022年亚运会会徽．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（    ）

A．  B．

C．  D．

2．要使分式有意义，的取值范围满足（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算中，正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．国产华为手机上使用芯片，已知，其中用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

5．下列因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．如图，直线与直线，相交．图中所示的各个角中，能看做的内错角的是（    ）

A． B． C． D．

7．为了解宁波市2023年参加中考的64800名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（    ）

A．64800名学生的视力情况是总体

B．本次调查是抽样调查

C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本

D．样本容量是64800

8．若的乘积中不含项，则常数的值为（    ）

A． B．5 C． D．

9．某煤厂原计划天生产120吨煤，实际每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成生产任务，则根据题意，得方程（    ）

A．  B．

C．  D．

10．如图，正方形被分割成个2长方形和2个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（    ）

A．长方形  B．长方形

C．长方形  D．长方形

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11．__________．

12．一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为__________．

13．已知，，则的值为__________．

14．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设为，则是__________．

15．若关于的分式方程的无实数根，则实数的值是__________．

16．分解下列因式：，，．

（1）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想：__________；

（2）若多项式和都是完全平方式，利用（2）中的规律求的值是__________．

三、解答题（本大题共8小题，共52分）

17．分解因式（1）； （2）．

18．解方程（组）．

（1）；  （2）．

19．先化简，再求值：，其中，．

20．如图，在正方形网格中有一个三角形，图中每一个小正方形边长为1，按要求完成下列各题：

（1）将三角形向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形，画出三角形；

（2）求三角形的面积．

21．某校积极开展“书香校园”课外阅读活动．为了解学生最喜爱的图书类别，调查小组将图书分为“科普类”，“艺体类”，“文学类”，“其他”四类，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息解答下列问题：

（1）求被调查的学生人数和文学类的人数，并补全条形统计图．

（2）求扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数．

（3）该校共有学生1800人，试估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数．

22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：__________；方法2：__________；

（2）观察图2，请你写出代数式：，，之间的等量关系__________；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

已知：，，求的值．

23．为了预防传染病，海曙某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下购买情况：

（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

（2）若商场有两种促销方案：

方案一：所有购买商品均打九折；

方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；

学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？

24．如图1，已知，点、在直线上，点、在直线上，且于．

（1）求证：；

（2）如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数；

（3）如图3，为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，直接写出、、之间的数量关系是_________________________．

2022学年七年级数学期末考试答案

一、选择题：（每题3分，共30分）

二、填空题：（每题3分，共18分）

11．4 12．9 13．140 14．67.5

15． 16．（1分）  16（2分）

三、（4+6+6+4+8+8+10共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（4分）因式分解：

（1）

（2）

18．（6分）解方程（组）．

（1）；

解得：

（2）．

解得：

检验：分母为零，方程无解．

19．（6分）

当，时，．

20．（4分）作图正确：（2分）

面积：

21．（8分）

（1）被调查学生人数有：人

文学类的人数有：人

（2）艺术类扇形圆心角的度数是：．

（3）1800人，最喜爱文学类图书人数是：人．

22．（6分）

（1）；

（2）

（3）①

②

由①-②得，解之：．

23．（8分）

（1）设每瓶免洗手消毒液的价格是元，每瓶84消毒液的价格是元，

依题意得：，解得：．

答：每瓶免洗手消毒液的价格是15元，每瓶84消毒液的价格是8元．

（2）选择方案一所需费用为（元），

选择方案二所需费用为（元），

，选择方案二更省钱，

（元）

答：学校选用方案二更省钱，省122元钱．

24．（10分）

【解答】（1）证明：如图1中，过作．

，，

，，

，，

，，．

（2）如图2中，作，，

设，，

由（1）知：，，

，，，

同理：，．

（3）如图，设交于．

当点在内部时：，

当点在外部时：．