浙江省宁波市海曙区储能学校丽园校区2023-2024学年九年级上学期10月教学评估数学试题

海曙区储能学校丽园校区2023学年第一学期十月教学评估

九年级数学学科试题卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．3

2．对抛物线而言，下列结论正确的是（    ）

A．开口向上  B．顶点坐标是 

C．与轴的交点坐标是 D．与两坐标轴有两个交点

3．如图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，相交于点，，点之间的距离为1.2米，，根据图2中的数据可得点，之间的距离为（    ）

     图1                     图2

A．0.8米 B．0.86米 C．0.96米 D．1米

4．如图，的半径为5，直角三角板角的顶点落在上，两边与交于点，，则弦的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离与时间的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（    ）

A．小球滑行12秒停止  B．小球滑行6秒停止

C．小球滑行6秒回到起点  D．小球滑行12秒回到起点

6．如图，在中，，边上的中线相交于点，若，，则（    ）

A． B． C． D．

7．如图，四边形内接于为中点，，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（    ）

A．或4 B．或 C．或4 D．或4

9．一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，点是中点，是直线上一动点，连结，以为斜边在其左侧作，使，连结，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11．抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为______．

12．如果一个三角形的三边长为，与其相似的三角形的最长边为39，那么较大三角形的周长为______，面积为______

13．将绕点按逆时针方向旋转到的位置，斜边和相交于点，则的度数等于______度

14．如图，线段，点是上一点，点是线段的三等分点，分别以，为边作正方形，则______时，四个正方形的面积之和最小．

15．如图，正六边形中，分别是边和上的点，．则线段长______

16．如图，上有两点，点在内，若,的半径为，则弦的弦心距为______，______．

三、解答题（本大题有7小题，共66分）

17．如图，在的正方形网格中，点在格点上，请按要求作图．

        图1                  图2

（1）在图1中画一个格点，使．

（2）在图2中画一条格点线段，交于点，使．

18．如图，已知都在一次函数与二次函数的图象上．

（1）求的值和二次函数的表达式；

（2）请直接写出使时自变量的取值范围．

19．如图，在中，，点分别在近上，且．

（1）求证：；

（2）当时，求的长．

20．如图，已知等腰中，，以为直径的与交于点，与交于点．

（1）求证：；

（2）若．

（1）设的半径为，求关于的函数表达式．

（2）当时，求图中阴影部分的面积．

21．某商店销售一批亚运吉祥物，每个进价30元，规定销售单价不低于32元，且获利不高于，在销售期间发现每天的销售量个）与销售单价（元）的关系如下表：

（1）请你根据表格写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（2）当销售单价是多少元时，商店每天获利3400元？

（3）将这种亚运吉祥物销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？

22．已知，矩形的一组邻边长分别为6和，画一线段把它分割成两个矩形，若这两个矩形相似，且其中一个矩形有一边长为4，求的值．

                                （备用图）

23．定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”．我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”

       图1                      图2                    图3

（1）如图1，在的正方形网格中有一个，请你在网格中找格点，使得四边形是被分割成的“友谊四边形”，（要求画出点的2种不同位置）

（2）如图2，平分，四边形是被分割成的“友谊四边形”，求长；

（3）如图3，圆内接四边形中，，点是的中点，连接交于点，连接

①求证：四边形是“友谊四边形”

②若的面积为，求线段的长

海曙区储能学校丽园校区2023学年第一学期十月教学评估

九年级数学学科答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11． 12．90  270 13．

14．6 15． 16．，

三、解答题（本大题有7小题，共66分）

17．（6分）解：（1）如图1所示即为所求；

       图1                 图2

（2）如图2，线段为所求．

18．（6分）解：

（1）由于在一次函数的图象上，得：，即．已知．在二次函数的图象上，

则有：，解得，

二次函数的表达式为；

（2）由两个函数的图象知：当时，．

19．（8分）（1）证明：，，

，．

（2）

解：，

，，，，

，即，

解得：，

，，

，即，解得：．

20．（10分）（1）证明：如图，连接，

是直径，，，，

，；

（2）解：①，

，，，，

，

，，；

②当时，则，

连接，

则、是等边三角形，

，，是等边三角形，

阴影部分的面积为．

21．（12分）（1）由表中数据可知，销售单价每上涨一元，每天销售量减少10个，与之间的函数关系式是一次函数，设，把（32，420）和（33，410）代入，得

解得销售单价不低于32元，且获利不高于，，即．

（2）由题意，可列方程，整理并化简，得，解得．

当销售单价是40元时，商店每天获利3400元．

，

开口向下，对称轴直线为，

当时，随的增大而增大，

当时，最大，

销售单价定为48元时，商店每天销售亚运吉祥物获得的利润最大，最大利润是4680元．

22．（10分）解：设，

当时，只需使点为中点，点为中点，此时两个矩形必相似

            图1                                             图2

如图1，当，则，

当矩形矩形时，

，即，解得；

当矩形矩形时，

，即．不成立，故此种情况不存在；

如图2，若，则，此时，

当矩形矩形时，

，即，解得；

当矩形矩形时，

，即，解得．

综上所述，或13．

23．（14分）解：（1）画出点的2个位置．

（2）四边形为被分割的友谊四边形

与相似，若则

若则

综上所述：或8．

（3）①是的中点，，

四边形内接于圆，

，且，

，且四边形为友谊四边形

②如图，过点作交与，连接，

且