备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）3-1 三角函数的定义（精讲）（基础版）（原卷版）

3.1 三角函数的定义（精讲）（基础版）

考点一 扇形的弧长与面积

【例1-1】（2021·安徽黄山市）若一扇形的圆心角为144°，半径为cm，则扇形的面积为______cm2．

【例1-2】（2022·全国·贵阳一中二模）已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为___________.

【例1-3】（2022·全国·高三专题练习）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，一般情况下，折扇可以看做是从一个圆形中前下的扇形制作而成的，当折扇所在扇形的弧长与折扇所在扇形的周长的比值为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的圆心角的弧度数为（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·浙江浙江·二模）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步.

2．（2022·全国·高三专题练习）已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是（       ）

A．1 B．4 C．1或4 D．2或4

3．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，扇环的两条弧长分别是4和10，两条直边与的长都是3，则此扇环的面积为（       ）

A．84 B．63 C．42 D．21

4．（2022·全国·高三专题练习）《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（       ）

A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米

考点二 三角函数的定义

【例2-1】（2022·江西·芦溪中学）已知点是角终边上的一点，则（       ）

A． B． C． D．

【例2-2】（2022·安徽）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（       ）

A． B． C． D．

【例2-3】（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）若角的终边过点P（8m，），且，则m的值为（       ）

A． B． C． D．

【例2-4】（2022·北京四中高三阶段练习）角的终边过点，则（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·四川成都）如图，角以为始边，它的终边与圆相交于点，点的坐标为，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·安徽）已知角的终边上有一点，则（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·河南新乡·二模（理））已知点A是的终边与单位圆的交点，若A的横坐标为，则（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·重庆巴蜀中学）已知角的终边过点，且，则的值为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·河南洛阳）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（       ）．

A． B． C． D．

考点三 象限的判断

【例3-1】（2022·重庆·高三开学考试）若，则下列三角函数值为正值的是（       ）

A． B． C． D．

【例3-2】（2022·全国·高三专题练习）若α是第四象限角，则π－α是第（       ）象限角.

A．一 B．二 C．三 D．四

【例3-3】（2022·浙江·高三专题练习）已知是第三象限角，满足，则是（       ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【一隅三反】

1．（2022·山东枣庄·高三期末）为第三或第四象限角的充要条件是（       ）．

A． B． C． D．

2．（2022·甘肃酒泉·高三期中）若角满足，，则角所在的象限是（       ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（2022·全国·高三专题练习（理））角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（2022·昆明市）若，则是（    ）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

5．（2021·湖南高三月考）已知，，则是（    ）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

考点四 三角函数线

【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）已知，且，则的取值范围是（       ）.

A． B．  C． D．

【例4-2】（2022·全国·高三专题练习）若－＜α＜－，从单位圆中的三角函数线观察sin α，cos α，tan α的大小是（       ）

A．sin α＜tan α＜cos α B．cos α＜sin α＜tan α

C．sin α＜cos α＜tan α D．tan α＜sin α＜cos α

【例4-3】（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知，则的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．

【一隅三反】

1．（2020·安徽·合肥市庐阳高级中学高三阶段练习（理））设，使且同时成立的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则

A． B． C． D．

3（2021·全国高三专题练习）已知点在第一象限，则在内的的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．