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    宁波市2022学年第二学期期末试题高二数学试卷

    I卷(学考模拟  100分)

    一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分.

    1 已知集合,则   

    A.  B.  C.  D.

    2. 复数i为虚数单位)的虚部是(   

    A.  B.  C. 1 D. 2

    3. 函数的定义域是(   

    A.  B.  C.  D.

    4. 已知,则    

    A  B.  C.  D.

    5. 某制药厂正在测试一种减肥药的疗效,有1000名志愿者服用此药,结果如下:

    体重变化

    体重减轻

    体重不变

    体重增加

    人数

    241

    571

    188

    如果另有一人服用此药,根据上表数据估计此人体重减轻的概率是(   

    A. 0.57 B. 0.33 C. 0.24 D. 0.19

    6. 已知平面向量,若,则实数   

    A.  B.  C. 1 D. 4

    7. 已知球的半径是3,则该球的体积是(   

    A.  B.  C.  D.

    8. 对数相反数,则有(   

    A.  B.  C.  D.

    9. 取一条长度为1的直线段,将它三等分,去掉中间一段,留下剩下的两段;再将剩下的两段分别分割三等分,各去掉中间一段,留剩下的更短的四段;;将这样的操作一直继续下去,直至无穷,由于在不断分割舍弃过程中,所形成的线段数目越来越多,长度越来越小,在极限的情况下,得到一个离散的点集,称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于,则n的最大值为(   

    (参考数据:

    A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

    10. 已知为非零实数,则的(   

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    11. 中,,则直线通过的(   

    A. 垂心 B. 外心 C. 重心 D. 内心

    12. 已知函数的定义域为R为奇函数,且对于任意,都有,则下列结论中一定成立的是(   

    A  B.

    C. 为偶函数 D. 为奇函数

    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没错选得2分,不选、错选得0.

    13. 下列函数是增函数的是(   

    A.  B.  C.  D.

    14. 已知平面平面,且,则下列命题不正确的是(   

    A. 平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线

    B. 平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线

    C. 平面α内的任意一条直线必垂直于平面β

    D. 过平面α内的任意一点作交线l的垂线,则此垂线必垂直于平面β

    15. 中,内角ABC所对的边分别为abc.以下列选项为条件,一定可以推出的有(   

    A.  B.

    C.  D.

    16. 如图,在棱长为2的正方体中,点E的中点,点P在线段(不包含端点)上运动,记二面角的大小为,二面角的大小为,则(   

     

    A. 异面直线BPAC所成角的范围是

    B. 的最小值为

    C. 的周长最小时,三棱锥的体积为

    D. 用平面截正方体,截面的形状为梯形

    三、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15.

    17. 已知函数,则________________.

    18. 在生活中,我们经常可以看到这样的路障,它可以近似地看成由一个直八棱柱、一个圆柱与一个圆台组合而成,其中圆台的上底面直径为,下底面直径为高为.为了起到夜间行车的警示作用,现要在圆台侧面涂上荧光材料,则涂料部分的面积为________.

     

    19. 已知正实数xy满足,则的最小值是_________.

    20. 在锐角中,内角所对的边分别为,若,则的取值范围为_________.

    四、解答题(本大题共3小题,共33分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    21. 随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机软件层出不穷.现从某市使用款订餐软件的商家中随机抽取个商家,对它们的平均配送时间进行统计,所有数据均在范围内,得到如图所示的频率分布直方图.

     

    1的值;

    2试估计该市使用款订餐软件的商家的平均配送时间的第百分位数.

    22. 已知函数.其中.的最小正周期为,且

    1的值;

    2,求在区间上的值域.

    23. 已知函数,其中.

    1,求的值;

    2判断函数的零点个数,并说明理由;

    3,求证:.

    II卷(能力提升  50分)

    五、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对且没错选得2分,不选、错选得0分)

    24. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次,设事件第一次正面朝上,事件第二次正面朝上,则(   

    A.  B.

    C. 事件A与事件B互斥 D. 事件A与事件B相互独立

    25. 已知平面向量满足,则(   

    A. 的最大值为3 B. 的最大值为3

    C. 的最大值为6 D. 的最大值为2

    26. 已知函数,若满足,对,都使得成立,则的值可能为(   

    A.  B.  C.  D.

    27. 已知正实数满足,其中,则(   

    A.  B.  C.  D.

    六、解答题(本大题共2小题,共30分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,)

    28. 如图,正四棱锥的高为,体积为.

     

    1求正四棱锥的表面积;

    2若点为线段的中点,求直线AE与平面所成角的正切值;

    3求二面角的余弦值.

    29. 已知定义在R上的函数,其中a为实数.

    1时,解不等式

    2若函数上有且仅有两个零点,求a的取值范围;

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