2023宁波高二下学期期末数学试题含解析

宁波市2022学年第二学期期末试题高二数学试卷

第I卷（学考模拟  共100分）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.

1 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数（i为虚数单位）的虚部是（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

3. 函数的定义域是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则 （    ）

A  B.  C.  D.

5. 某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，结果如下：

如果另有一人服用此药，根据上表数据估计此人体重减轻的概率是（    ）

A. 0.57 B. 0.33 C. 0.24 D. 0.19

6. 已知平面向量，，若，则实数（    ）

A.  B.  C. 1 D. 4

7. 已知球的半径是3，则该球的体积是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 对数与互相反数，则有（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留下剩下的两段；再将剩下的两段分别分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；…；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于，则n的最大值为（    ）

（参考数据：）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

10. 已知为非零实数，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

11. 在中，，，，则直线通过的（    ）

A. 垂心 B. 外心 C. 重心 D. 内心

12. 已知函数的定义域为R，为奇函数，且对于任意，都有，则下列结论中一定成立的是（    ）

A  B.

C. 为偶函数 D. 为奇函数

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分.）

13. 下列函数是增函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

14. 已知平面平面，且，则下列命题不正确的是（    ）

A. 平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线

B. 平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线

C. 平面α内的任意一条直线必垂直于平面β

D. 过平面α内的任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β

15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.以下列选项为条件，一定可以推出的有（    ）

A.  B.

C.  D.

16. 如图，在棱长为2的正方体中，点E为的中点，点P在线段（不包含端点）上运动，记二面角的大小为，二面角的大小为，则（    ）

A. 异面直线BP与AC所成角的范围是

B. 的最小值为

C. 当的周长最小时，三棱锥的体积为

D. 用平面截正方体，截面的形状为梯形

三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）

17. 已知函数，则_______，_________.

18. 在生活中，我们经常可以看到这样的路障，它可以近似地看成由一个直八棱柱、一个圆柱与一个圆台组合而成，其中圆台的上底面直径为，下底面直径为，高为.为了起到夜间行车的警示作用，现要在圆台侧面涂上荧光材料，则涂料部分的面积为________.

19. 已知正实数x，y满足，则的最小值是_________.

20. 在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围为_________.

四、解答题（本大题共3小题，共33分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21. 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷.现从某市使用款订餐软件的商家中随机抽取个商家，对它们的“平均配送时间”进行统计，所有数据均在范围内，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值；

（2）试估计该市使用款订餐软件的商家的“平均配送时间”的第百分位数.

22. 已知函数.其中.若的最小正周期为，且；

（1）求的值；

（2）若，求在区间上的值域.

23. 已知函数，其中.

（1）若，求的值；

（2）判断函数的零点个数，并说明理由；

（3）设，求证：.

第II卷（能力提升  共50分）

五、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分）

24. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件“第一次正面朝上”，事件“第二次正面朝上”，则（    ）

A.  B.

C. 事件A与事件B互斥 D. 事件A与事件B相互独立

25. 已知平面向量满足，则（    ）

A. 的最大值为3 B. 的最大值为3

C. 的最大值为6 D. 的最大值为2

26. 已知函数，若满足，对，都使得成立，则的值可能为（    ）

A.  B.  C.  D.

27. 已知正实数、、满足，，其中，则（    ）

A.  B.  C.  D.

六、解答题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）

28. 如图，正四棱锥的高为，体积为.

（1）求正四棱锥的表面积；

（2）若点为线段的中点，求直线AE与平面所成角的正切值；

（3）求二面角的余弦值.

29. 已知定义在R上的函数，其中a为实数.

（1）当时，解不等式；

（2）若函数在上有且仅有两个零点，求a的取值范围；