陕西榆林市省定边县2022—2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年度第二学期期末质量监测

八年级数学试题（卷）（北师大版）

老师真诚地提醒你：

1.本试卷共6页，满分120分；

2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上的答案无效；

3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观.

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列分式中，最简分式是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.下列图标中，是中心对称图形的是（    ）

A.    B.

C.    D.

3.如图，OD平分，于点E，，F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（    ）

A.4   B.5   C.5.5   D.6

4.若多项式可分解为，则的值为（    ）

A.-11   B.11   C.-3   D.3

5.如图，将绕点A逆时针旋转60°得到，若，且于点F，则的度数为（    ）

A.70°   B.75°   C.80°   D.85°

6.如图，爷爷家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得米，爷爷想把四边形BCFE用篱笆围成一圈种植蔬菜，则需要篱笆的长是（    ）

A.16米   B.22米   C.27米   D.30米

7.若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（    ）

A.    B.

C.    D.

8. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点B的坐标为（    ）

A.    B.

C.   D.

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.已知，则____________ .（填“>”或“<”）

10.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是_________边形.

11.如图，将沿直线AB向右平移得到，连接CE，若的周长为9，四边形ADEC的周长为15，则平移的距离为_________.

12.若关于x的分式方程的解为，则_________.

13.在中，，，，以的边AC为一边作等腰，它的一个顶点D在的边AB上，那么这个等腰三角形的腰长为__________.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

因式分解：.

15.（本题满分5分）

解不等式，并将解集在数轴上表示出来.

16.（本题满分5分）

先化简，再求值：，其中.

17.（本题满分5分）

解分式方程：.

18.（本题满分5分）

在网格图中的位置如图所示，三个顶点都在格点上.

（1）画出将向右平移6个单位长度得到的；

（2）画出关于原点O的中心对称图形；

（3）画出绕原点O逆时针旋转90°后得到的.

19.（本题满分5分）

如图，在四边形ABCD中，，连接AC，且，点E在边BC上，连接DE，过点A作，垂足为F，.求证： .

20.（本题满分5分）

中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国.某茶店用9600元购进A种茶叶若干盒，用6720元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒.已知B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.2倍.分别求出A，B两种茶叶的每盒进价.（列分式方程解）

21.（本题满分6分）

19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得.人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”。

根据以上方法，把下列各式因式分解：

（1）；

（2）.

22.（本题满分7分）

某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植百合、玫瑰这两种鲜花.经测算，种植这两种鲜花每亩的投入与获利情况如表：

设种植百合x亩，总获利y万元.

（1）若投入200万元全部用来种植这两种鲜花，求y关于x的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，若要求种植百合的面积不能多于种植玫瑰的面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.

23.（本题满分7分）

如图，在中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，点D是BE的中点.

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的周长.

24.（本题满分8分）

如图，在等腰中，，，点D在边BC上，且.点M为线段BC上的点，过点M作直线于点H，且直线MH分别交直线AB，AC于点N，E.

（1）试判断的形状，并说明理由；

（2）试写出线段BN，CE，CD之间的数量关系，并说明理由.

25.（本题满分8分）

如图，在四边形ABCD中，点E，F在BD上，且，，.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若，，，，求CH的长.

26.（本题满分10分）

如图，在中，，.将绕点A逆时针旋转30°，得到，延长BC交的延长线于点D，交于点E，连接、.

（1）试说明是等边三角形；

（2）求DE的长.

2022—2023学年度第二学期期末质量监测

八年级数学试题（卷）参考答案及评分标准（北师大版）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.>  10.六  11.3  12.6  13.5或8

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

解：原式

15.（本题满分5分）

解：去分母，得

去括号，得

移项、合并同类项，得，

系数化为1，得.

解集在数轴上表示为：

16.（本题满分5分）

解：原式，

当时，原式.

17.（本题满分5分）

解：方程两边都乘，得，

解这个方程，得，

检验：当时，，

即是原方程的增根，

所以，原方程无解.

18.（本题满分5分）

解：（1）如图，即为所作；

（2）如图，即为所作；

（3）如图，即为所作.

19.（本题满分5分）

证明：∵，∴.

在和中，

，

∴，

∴，∴，

∴.

20.（本题满分5分）

解：设种茶叶每盒进价为元，则种茶叶每盒进价为元，

根据题意，得，

解这个方程，得.

经检验，是所列方程的根，

1.2×400=480（元）.

答：，两种茶叶的每盒进价分别为400元，480元.

21.（本题满分6分）

解：（1）原式

；

（2）原式

.

22.（本题满分7分）

解：（1）由题意，得；

（2）由题意，得：，

解得.

∵，且0.2>0，

∴随的增大而增大，

∴当时，取最大值，最大值为0.2×50+60=70，

此时种植玫瑰的面积为（亩），

∴当种植玫瑰25亩，百合50亩时，总获利最大，最大总获利为70万元.

23.（本题满分7分）

解：（1）∵垂直平分，

∴，∴，

∴.

∵点是的中点，，

∴垂直平分，

∴，∴，

∴；

（2）∵垂直平分，垂直平分，

∴，，，

∴

，

即的周长是18cm.

24.（本题满分8分）

解：（1）是等腰三角形；

理由：在中，，，

∴.

在中，，

∴，

∴.∴.

∵，

∴，∴，

即是等腰三角形；

（2）结论：.

理由：由（1）知，

又∵，，

∴，，

∴，

即.

25.（本题满分8分）

（1）证明：∵，

∴，∴.

∵，∴.

在和中，

，

∴，∴，

∴四边形是平行四边形；

（2）解：∵四边形是平行四边形，，

∴.

∵，，∴.

∵，∴，

即，

在中，由勾股定理得.

26.（本题满分10分）

解：（1）∵绕点Ａ逆时针旋转30°，得到，

∴，∴.

在中，，∴，

∴是等边三角形；

（2）在中，，，

∴，∴.

∵绕点逆时针旋转30°，得到，

∴，，，

∴.

∵是等边三角形，

∴，，

∴，.

∵，，

∴.