陕西省榆林市定边县第七中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022—2023学年度第二学期期末学业水平测试

八年级数学试题（卷）（北师大版）

老师真诚地提醒你：

1．本试卷共8页，满分120分；

2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；

3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）

1．若分式有意义，那么x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．近年来，随着我国经济发展以及对外开放水平的不断提升，人民币的国际地位也有较大提高．下列有关世界货币符号的图案中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，过点A作交BC于点D，，则BC的长为（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

4．已知，下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．如图是一次函数的图象，则下列结论中，错误的是（    ）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作于点E，若，，，则AC的长为（    ）

A．10 B． C．7 D．

8．如图，在等腰中，，，的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则的度数是（    ）

A．55° B．50° C．45° D．40°

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．计算：______．

10．一个正多边形的内角和是900°，这是一个正______边形．

11．如图，的边BC长为5cm．将向上平移2cm得到，且，则阴影部分的面积为______cm．

12．在不等式组的解集中，所有整数解的和是______．

13．如图，的周长为28，点D，E分别在边BC上，的平分线垂直于AE于点N，的平分线垂直于AD于点M，若，则MN的长度为______．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14．（本题满分5分）

因式分解：．

15．（本题满分5分）

解不等式组：

16．（本题满分5分）

解方程：．

17．（本题满分5分）

如图，在四边形ABCD中，，点E为BC的中点，且AE平分．求证：DE是的平分线．

18．（本题满分5分）

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，求证：四边形ABCD是平行四边形．

19．（本题满分5分）

如图，已知，请用尺规作图的方法在AB边上求作一点D，连接CD，使得是以BC为底的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

20．（本题满分5分）

坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂．为发展旅游经济，某乡村企业制作了一批以“美丽乡村”为主题的工艺品进行销售．第一批工艺品的制作总成本是3000元，面市后的工艺品供不应求，该企业又用9600元制作了第二批同款工艺品，制作的数量是第一批的3倍，但由于原材料涨价，第二批工艺品每件的成本增加了1元．该企业制作的第二批工艺品每件的成本是多少元？

21．（本题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

（1）若点是边AC上的一点，将先向下平移3格，再向右平移2格，则平移后点M的对应点的坐标为______；

（2）画出以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的；

（3）画出与关于点O成中心对称的图形，并写出点的坐标．

22．（本题满分7分）

如图，在四边形ABDC中，AD所在直线垂直平分线段BC，过点C作交AB于点F，延长AB，CD交于点E．求证：

（1）CB平分；

（2）．

23．（本题满分7分）

随着经济的复苏，某工厂接到的订单越来越多，为了保证生产，工厂决定购进6台机器用于生产零件．现有A、B两种型号的机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产零件的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．

（1）按该公司的要求可以有几种购买方案？

（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？

24．（本题满分8分）

如图，的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC．

（1）求证：；

（2）若，的周长是16，求的周长．

25．（本题满分8分）

我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和运用公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等等．

①分组分解法：

例如：．

②拆项法：

例如：．

（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：

①用分组分解法：；

②用拆项法：；

（2）已知：a，b，c为的三条边，，求的周长．

26．（本题满分10分）

如图，四边形ABCD是平行四边形，是等边三角形，连接DE，过点C作于点F．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2，若点F是DE的中点，于点E，N是BC上一点，且，

求证：．

2022—2023学年度第二学期期末学业水平测试

八年级数学试题（卷）参考答案及评分标准（北师大版）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．    10．七    11．10    12．-6    13．2

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14．（本题满分5分）

解：原式…1分

…3分

．…5分

15．（本题满分5分）

解：

解不等式①，得…2分

解不等式②，得．…4分

所以原不等式组的解集为…5分

16．（本题满分5分）

解：方程两边同乘，得，…1分

去括号，得，⋯2分

移项、合并同类项，得，⋯3分

解这个方程，得…4分

经检验，是原方程的根…5分

17．（本题满分5分）

证明：如图，过点E作于点F，

∴，AE平分，∴．⋯2分

∴点E是BC的中点，∴，∴．⋯4分

又∵，，∴DE是的平分线…5分

18．（本题满分5分）

证明：在与中，

∴（AAS），∴…3分

又∵，∴四边形ABCD是平行四边形…5分

19．（本题满分5分）

解：如图，即为所求．

…5分

20．（本题满分5分）

解：设该企业制作的第一批工艺品每件的成本是x

元，则第二批工艺品每件的成本是元．

由题意，得，…2分

解这个方程，得…4分

经检验，是所列方程的根．

（元）

所以，该企业制作的第二批工艺品每件的成本是16元…5分

21．（本题满分6分）

解：（1）；…1分

（2）如图，即为所作；…3分

（3）如图，即为所作，…5分

点的坐标为．…6分

22．（本题满分7分）

证明：（1）∵AD所在直线垂直平分线段BC，∴，∴．…1分

∵，∴，…2分

∴，

即CB平分；…3分

（2）∵AD所在直线垂直平分线段BC，∴，

∴．…4分

∵是的一个外角，

∴，…5分

．………6分

∴，∴．…7分

23．（本题满分7分）

解：（1）设购买A型号机器x台（），则购买B型号机器台．

依题意，得…2分

解得，

即x可取0，1，2三个值．

∴该公司按要求可以有3种购买方案；……3分

（2）根据题意，，……4分

解得，…5分

由上题解得：，即，

∴x可取1，2两个值…6分

即有以下两种购买方案：

方案一：购买A型号机器1台，购买B型号机器5台，所耗资金为（万元）；

方案二：购买A型号机器2台，购买B型号机器4台，所耗资金为（万元）．

，

故为了节约资金应购买A型号机器1台，B型号机器5台…7分

24．（本题满分8分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD=OB，，∴∠FDO=∠EBO．⋯2分

在和中，

∴（ASA），∴；⋯4分

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，OA=OC…5分

∵，∴EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE…6分

∵的周长是16，

∴，

∴的周长．……8分

25．（本题满分8分）

解：（1）①；…2分

②；…5分

（2）∴a，b，c为的三条边，，

∴，

∴，…6分

∴a-2b=0，b-3=0，c-5=0，

∴a=6，b=3，c=5，

∴的周长为6+3+5=14．…8分

26．（本题满分10分）

（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，是等边三角形，

∴∠BAD=∠BCD，，∠BAE=60°，

∴∠ADC+∠DCB=180°…2分

∴∠DCF=∠DAE，∴∠BCF=∠BAE=60°．⋯3分

∵，∴∠FDC+∠DCF=90°，

∴，

∴∠ADE=30°；⋯4分

（2）证明：如图，连接CE，

∵点F是DE的中点，，∴CD=CE，∴．⋯5分

∴是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，

∴，，∴∠EBC=∠ECB，．………6分

又∵BN=CM，BE=CE，∴（SAS），∴EN=EM．…7分

∵，，∴，∴．…8分

∵∠ABC+∠DCB=180°，∠EBC=∠ECB，∠DCF=∠ECF，

∴，∴，∴．…9分

又∵EN=EM，∴为等边三角形，∴．

∵，∴．⋯10分