陕西省榆林市定边县第七中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（B卷）+

2022-2023学年陕西省榆林市定边七中八年级（下）期末数学试卷（B卷）

1.  如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  以下列各组数为边，能构成直角三角形的是(    )

A. 1，1，2 B. 2，， C. 4，6，8 D. 5，12，11

4.  如图所示，将直角三角形沿CB方向平移CF的长度后，得到直角三角形已知，，，则图中阴影部分的面积是(    )

A. 60 B. 50 C. 40 D. 30

5.  某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成，那么该车间生产200个同样的零件需要的时间(    )

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时

6.  如图，AD是的角平分线，E是AB的中点，的面积为21，，，则的面积为(    )

A.
B. 5
C. 6
D.

7.  一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在平行四边形ABCD中，，，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为(    )

A. 1 B.  C.  D.

9.  因式分解：__________  .

10.  若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引6条对角线，则______ .

11.  如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点，，，则点D的坐标为______ .

12.  已知关于x的不等式组，其中m在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______ .

13.  如图所示，在中，，，AB的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，若，则的周长为______

14.  因式分解：

15.  解不等式组：

16.  解方程：

17.  如图，在中，D为AB的中点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点E，使保留作图痕迹，不写作法

18.  如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，求证：

19.  化简：

20.  如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，
将平移后，点的对应点是，则点C的对应点的坐标为______ ，______ ；
请画出与关于原点O成中心对称的

21.  完全平方公式经常可以通过适当变形来解决很多的数学问题.
若，，求xy的值；
若，，求的值.

22.  如图，在中，，BD分交AC于点D，过点D作交BC于点E，，垂足为点
求证：；
若，，求BD的长．

23.  长沙市某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，销售一段时间后，果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.
该商家购进的第一批衬衫是多少件？
若两批衬衫按相同的标价销售，第二批中最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于不考虑其他因素，那么每件衬衫的标价至少是多少元？

24.  如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，
求证：四边形DFBE是平行四边形.
若，，，点E为AB的中点，求四边形DFBE的面积.

25.  某电商平台甲、乙两个直播间的促销活动如下表所示：

请根据上述信息，解答下列问题：
在甲、乙个直播间购买标价为x元的商品，实际付款分别为，，当时，求，与x之间的函数关系式；
在甲、乙两个直播间标价均为x元的商品，当x的取值范围是多少时，到甲直播间购买更划算？

26.  请你认真阅读思考下面的材料，完成相关问题.
【数学模型】
如图①，A，B是直线l同旁的两个定点，在直线l上确定一点P，使的值最小.
方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则点P即为所求.此时，的值最小，且
【模型应用】
如图②，经测量得A，B两点到河边l的距离分别为米，米，且米.在l上确定一点P，则的最短路径长为______ 米；
如图③，在正方形ABCD中，，点E在边CD上，且，点P是对角线AC上一个动点，求的最小值；
如图④，在平面直角坐标系中，点，
①请在x轴上确定一点P，使的值最小，并求出点P的坐标；
②请求出的最小值.

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：
根据分式的分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不等于零是解题的关键．
 

2.【答案】A 

【解析】解：A、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
 

3.【答案】B 

【解析】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
 

4.【答案】A 

【解析】解：将沿CB向右平移得到，，
，，
四边形ABED是平行四边形，
四边形ABED的面积
故选：
根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

5.【答案】C 

【解析】解：根据“某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成”知：每一个零件需要的时间为：小时，则该车间生产200个同样的零件需要的时间为：小时．
故选：
每一个零件需要的时间为：小时，然后由“该车间生产200个同样的零件”列出代数式．
本题主要考查了列代数式分式解题的关键是找到等量关系，难度不大．
 

6.【答案】C 

【解析】解：是的角平分线，
点D到AB和AC的距离相等，
：：：：3，
，
是AB的中点，
故选：
先根据角平分线的性质得到点D到AB和AC的距离相等，则利用三角形面积公式得到：：3，所以，然后利用E是AB的中点得到
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．
 

7.【答案】A 

【解析】解：由图可知：
当时，，即；
故关于x的不等式的解集为
故选：
一次函数的图象经过点，由函数表达式可得，其实就是一次函数的函数值，结合图象可以看出答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的头像，注意数形结合的数学思想的应用，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．
 

8.【答案】C 

【解析】解：如图，连接DM，

QE、F分别为DN、MN的中点，
，
的最小值，就是DM的最小值，
当时，DM最小，
，
，
故选：
连接DM，根据中位线的性质得出，当时，DM最小，根据等腰直角三角形的性质，勾股定理即可求解．
本题考查了中位线的性质，垂线段最短，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握中位线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：
，
故答案为：
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

10.【答案】9 

【解析】解：设多边形有n条边，
则，
解得，
故多边形的边数为9，
即它是九边形，
故答案为：
可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解．
本题考查了多边形的对角线，明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：平行四边形ABCD的顶点，点，点，
，，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
，
点和A点的纵坐标相等为2，
点的坐标为
故答案为：
根据平行四边形ABCD的顶点，点，点，可得，，进而可以解决问题．
本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：由得：，
由数轴知，
则不等式组解集为，
故答案为：
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：是AB的垂直平分线，
，
，
，
，
，，
的周长，
故答案为：
先利用线段垂直平分线的性质可得：，从而可得，然后利用三角形的外角性质可得，最后在中，利用含30度角的直角三角形的性质求出AC，CD的长，从而利用三角形的周长公式进行计算即可解答．
本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

14.【答案】解：
 

【解析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
 

15.【答案】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
该不等式组的解集为 

【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
方程两边同时乘以得：，
解得：
检验：当时，，
原分式方程的解为 

【解析】方程两边同时乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程，检验后，即可得出分式方程的解
本题考查了可化为一元一次方程的分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键
 

17.【答案】解：如图，

点E即为所求． 

【解析】根据三角形中位线的性质即可在边AC上求作一点E，使
本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握三角形的中位线定理．
 

18.【答案】证明：在和中，
，
，
，
 

【解析】由“HL”可证≌，可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质和平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
 

19.【答案】解：原式
 

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分即可．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质，把分式通分和约分．
 

20.【答案】2 5 

【解析】解：将平移后，点的对应点是，
将向左平移2格，向上平移6格，
，
故答案为：2，5；
如图，即为所求．
根据点A的对应点坐标，可知平移方式，从而得出答案；
根据中心对称的性质可得答案．
本题主要考查了作图-平移变换，中心对称变换等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，
，
，
的值为3；
，，
，
，
的值为 

【解析】利用完全平方公式进行计算，即可解答；
利用完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

22.【答案】证明：分，
，
解：，
又分交AC于点D，，
在中，
，
在中，
 

【解析】利用角平分线的性质和平行线的性质先说明，再利用等腰三角形的判定得结论；
利用角平分线的性质先得到，再在中利用勾股定理求出CE的长，最后在中利用勾股定理求出BD的长．
本题主要考查了角平分线和等腰三角形，掌握角平分线的性质和等腰三角形的判定、勾股定理是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．

，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
，
解得
答：每件衬衫的标价至少是150元． 

【解析】可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；
设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．
 

24.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
点B与点D关于AC对称．
，
最小．
，即P在AC与BE的交点上时，最小即为BE的长度．
四边形DFE是平行边四边形ABCD是正方形；
解：由可知四边形DFBE是平行四边形，
过D作于G，

，，，E为AB中点，
，
是等边三角形，
，
四边形DFBE的面积 

【解析】根据平行四边形的性质和平行四边形的判定解答即可；
根据等边三角形的性质和面积公式解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对边平行且相等解答．
 

25.【答案】解：甲直播间全场六折，
，
又乙直播间是“每满100减50“，
根据题意得：
；
当时，甲直播间购买需花费元，
乙直播间需花费x元，
，
在甲直播间购买更划算；
当时，甲直播间购买需花费元，
乙直播间需花费元，
当时，
解得，
当时，到甲直播间购买更划算，
综上，当时，到甲直播间购买更划算． 

【解析】甲直播间全场六折，，乙直播间是“每满100减50“，根据题意得：；
当时，甲直播间购买需花费元，乙直播间需花费x元，，在甲直播间购买更划算；当时，甲直播间购买需花费元，乙直播间需花费元，当时，解得x，进而求出范围到甲直播间购买更划算．
本题考查一次函数实际应用，解题的关键是对一次函数和一元一次不等式的知识的熟练掌握．
 

26.【答案】1500 

【解析】解：延长AC至，连接交CD于点P，

则点P即为所求的“将军饮马”的位置，
作交BD的延长线于点E，
则四边形为矩形，
米，米，
米，
由勾股定理得，米，
则米，
故答案为：1500；
如图3，连接BE，设BE与AC交于点，

四边形ABCD是正方形，
点B与D关于AC对称，
，
最小．
即P在AC与BE的交点上时，最小，为BE的长度．
四边形ABCD是正方形，，，
，，
在直角中，，，，
最小值为；
①作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求．此时，的值最小，

点
，
设直线的解析式为，
点，点
，解得：，
直线的解析式为，
当时，，解得：，
点P的坐标为；
②点，点，点，点P的坐标
的最小值
根据轴对称的性质确定“将军饮马”的位置点P，作交BD的延长线于点E，根据矩形的性质分别求出DE、，根据勾股定理求出，得到，即可求解；
由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时最小，而BE是直角的斜边，利用勾股定理即可得出结果；
①作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求．此时，的值最小，可得出，利用待定系数法求出的解析式，即可得点P的坐标；
②根据勾股定理即可求得的最小值；
本题是四边形综合题，考查的是轴对称-最短路径问题、正方形的性质、勾股定理，掌握轴对称-最短路径的确定方法、灵活运用勾股定理是解题的关键．