河南省南阳市西峡县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春期期终文化素质调研

八年级数学作业

注意事项：

1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟．

2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写．

3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．若分式的值为0，则的值为（    ）

A． B．0 C．－2 D．2

2．新时代的中国北斗服务优质多样，我们的授时精度对外服务的承诺是20纳秒，其中1纳秒秒，数据“20纳秒”用科学记数法表示为（    ）

A．秒 B．秒 C．秒 D．秒

3．若点在第二象限，则点在哪个象限（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（    ）

A．84 B．85 C．86 D．87

5．函数与函数在同一直角坐标系中的大致图象可能是（    ）

A．B．C．D．

6．如图，中，，为锐角．要在对角线上找点，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（    ）

A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙

7．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点，各边分别与坐标轴平行，其中一边交轴于点，交反比例函数图象于点．当点是的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在四边形中，，，，交于点．关于四边形的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：

甲：若添加“”，则四边形是菱形；

乙：若添加“，则四边形是矩形；

丙：若添加“，则四边形是正方形．

则说法正确的个数是（    ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

9．已知：三个数满足，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．如图1，正方形中，点在边上，连接，动点从点出发，沿的路径，以的速度匀速运动到点，在此过程中，的面积随运动时间（s）变化的函数关系图象如图2所示，则当时，的值为（    ）

A．2．5 B．3 C．3．2 D．3．5

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：______．

12．如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是，那么这组数据的方差为______．

13．两张全等的矩形纸片，按如图方式交叉叠放在一起，，，若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为______．

14．如图，矩形中，，．是上一点，且；是上一动点，若将沿翻折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______．

15．如图，平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止），则在运动过程中，经过______秒，以为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）

（1）解方程：．（2）化简：．

17．（8分）

为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：

根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）请补全一班竞赛成绩统计图；

（2）请直接写出a、b、c、d的值；

（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．

18．（8分）

“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛线玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墽墩”毛线玩具的订购单价是“雪容融”毛线玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛线玩具的数量比“雪容融”毛线玩具的数量多100件．

（1）求文旅店订购的两种毛线玩具的单价分别是多少元？

（2）该文旅店计划再订购这两种毛线玩具共200件，其中购进“雪容融”毛线玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，该文旅店购进“雪容融”毛线玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？

19．（10分）

有这样一个问题：探究函数的图象和性质．小奥根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．下面是小奥的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是______；

（2）下表是与的几组对应值：

则表格中的为______．

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）进一步研究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：___________；

（5）若直线（为常数）与该函数图象无交点，则的取值范围为______．

20．（8分）

甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠：在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物元．在甲超市购物所付的费用为元，在乙超市购物所付的费用为元．

（1）分别求出、关于的函数关系式；

（2）试比较该顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．

21．（10分）

如图所示，在中，分别为边，的中点，连接ED，EC，EF，作，交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当平分时，四边形是什么特殊的平行四边形？请证明你的结论．

22．（10分）

如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点坐标为，点的坐标为，一次函数的图象经过点，反比例函数图象也经过点．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；

（2）直接写出当时，的解集；

（3）点是平面直角坐标系上任意一点，点是轴上一动点，当以点A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．

23．（11分）

（1）观察发现：如图1，在正方形中，、分别是，上的点，且．试探究图中线段EF、BE、FD之间的数量关系，直接写出你的结论．

（2）拓展探究：如图2，在四边形中，，，、分别是，上的点，且是的一半，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）迁移应用：如图3，在四边形中，，，延长到点，延长到点，使得仍然是的一半，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们的数量关系并证明．

2023年春期期终文化素质调研八年级数学作业参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．D．2．B．3．A．4．C．5．B．6．D．7．C．8．B．9．A．10．D．

二．填空题（每小题3分，共15分）

11．26． 12．2． 13．  14．3  15．4.8或8或9.6

三．解答题（共8小题）

16．（10分）

解：（1）

　x＝－15

经检验：x＝－15代入

∴原分式方程的解为：x＝－15

（2）

＝

＝

17．（8分）

解：（1）补全一班竞赛成绩统计图如图所示：

（2）a＝9；b＝9：c＝8；d＝10，（6分）

（3）一班成绩比二班好（7分）

因为一班和二班的平均成绩都一样，但一班的中位数大于二班的中位数，所以一班成绩比二班好．

18．（8分）

解：（1）设“雪容融”毛线玩具的单价为元/件，则“冰墩墩”的毛线玩具的单价为

由题意得：解得

经检验是原分式方程的解，

∴，

答：“冰墩墩”和“雪容融”两种毛线玩具分别是120元/件、100元/件．

（2）设购买“雪容融”毛线玩具件，购买两种玩具的总费用为元，

由题意，得：

∵，∴随的增大而减小，

∵购进“雪容融”毛线玩具的数量不超过“冰墽墽”毛线玩具的数量的，∴，

解得，∴当时，取得最小值，此时，

答：购买“雪容融”毛线玩具50件时总费用最低，最低费用是23000元．

19．（10分）

解：（1）；（2）（3）画出函数图象，如图所示：

（4）当时，随的增大而增大

（5）．

20．（8分）

解：（1）由题意得：

（2）当y1＝y2即时，

解得：，

∴当元时，两家超市一样；

当时，即，

解得：，

∴当元时，甲超市更合算；

当即时，解得：，

∴当元时，乙超市更合算．

综上所述：当300<x<400元时，乙超市更合算，当x＝400元时，

两家超市花费一样多，当x>400元时，甲超市更合算．

21．（10分）

（1）证明：F是边CD的中点，∴DF＝CF．

∵，∴∠DEF＝∠CGF．

又∵∠DFE＝∠CFG，∴△DEF≌△CGF（AAS）

∴DE＝CG，又∵，

∴四边形DECG是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

（2）四边形DECG是矩形

证明：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠FDE．

∵E、F分别为边AB、DC的中点，四边形ABCD是平行四边形

∴且AE＝DF

∴四边形AEFD是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴∴∠ADE＝∠DEF

∴∠DEF＝∠EDF∴EF＝DF．

又∵四边形DECG是平行四边形，∴CD＝EG

∴四边形DECG是矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形）

22．（10分）

解：（1）过点B作BF⊥x轴于点F，

∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°．

又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO

∵∠BFC＝∠COA＝90°，BC＝AC．

∴△BFC≌△COA（AAS）

∴CF＝AO＝2，BF＝CO＝1，

∴点B的坐标为（－3，1）

将点B的坐标代入反比例函数解析式可得：m＝－3

故可得反比例函数解析式为

点，点代入一次函数解析式可得：

解得：

故可得一次函数解析式为：

（2）结合点的坐标及图象，可得：

当时，的解集为：；

（3）点坐标为或或或．

23．（11分）

解：（1）EF＝BE+FD  （2）上述结论仍然成立

证明：

延长CB到G，使BG＝FD，连接AG，

∵∠ABG＝∠D＝90°，AB＝AD，∴△ABG≌△ADF

∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF，

∵，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAE，

又∵AF＝AG，AE＝AE，∴△AEF≌△AEG

∴EF＝EG＝EB+BG＝EB+DF．

（3）结论不成立，应为：EF＝BE－DF

证明：

在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．

∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF．

∵AB＝AD，∴△ABG≌△ADF

∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．

∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD

．

∴∠GAE＝∠EAF．∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF

∵EG＝BE－BG，∴EF＝BE－FD．