河南省南阳市桐柏县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省南阳市桐柏县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列分式变形正确的是，下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

桐柏县2022-2023学年春期四校联考八年级期末
数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（30分，每题3分）
1．分式的化简结果是（ ）
A．a＋2 B．a－2 C． D．
2．关于x的一元二次方程两个实数根的倒数和为1，则m＝（ ）
A．－2或0 B．2或0 C．2 D．0
3．下列分式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙两名同学在相同条件下6次射击训练的成绩（单位：环）如图所示，则下列叙述正确的是（ ）

A．甲的平均数小，甲的方差小 B．乙的平均数小，乙的方差小
C．甲的平均数小，乙的方差小 D．乙的平均数小，甲的方差小
5．某工厂生产一批机器，由于改进生产工艺，每天比原计划多生产20台，实际生产500台机器与原计划生产300台机器所需时间相同，设实际每天生产x台机器，则可得方程（ ）
A． B． C． D．
6．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，OA＝OC，OB＝OD．添加下列条件，能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A． B．AB＝CD C．∠ABD＝∠CBD D．AC＝BD
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．等边对等角
B．平行四边形的对角线互相平分
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半
8．正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系
9．在中，点D是边AC的中点，连结BD并延长到E，使DE＝DB，连结AE，CE．则下列说法不正确的是（ ）
A．四边形ABCE是平行四边形 B．当时，四边形ABCE是矩形
C．当AB＝BC时，四边形ABCE是菱形 D．当AB＝BC＝CA时，四边形ABCE是正方形
10．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，．根据图像可知，下列说法不正确的是（　　）

A．与V的函数关系式是 B．当时，
C．当时， D．当时，的变化范围是
二、填空题（15分，每题3分）
11．，，的最简公分母是______．
12．点在x轴上，则点A的坐标是______．
13．在等腰梯形ABCD中，，，AD＝4，BC＝8，则该等腰梯形ABCD的高的长度是______．
14．如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧．坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．则点移动的最短路程是______．

15．用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为______．
三、解答题（75分）
16．（1）计算：；
（2）如图，AB＝AD，AC平分．求证：．

17．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．经过实验获得两个变量，的一组对应值如下表．
X
1
2
3
4
5
6
y
6
3
2
1.5
1.2
1

（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式；
（2）点，在此函数图象上，若，则，有怎样的大小关系？请说明理由．
19．平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E，F是线段AC上的两点，并且，连接DE，BF．
（1）依题意画出图形；
（2）求证：．
20．某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下：
八年级：85 85 90 75 90 95 80 85 70 95
九年级：80 95 80 90 85 75 95 80 90 80
数据整理分析如下：

平均数
中位数
众数
方差
八年级
85
a
85
60
九年级
85
82.5
b
45
根据以上统计信息，回答下列问题：
（1）表中a＝______，b＝______；
（2）九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为______分；
（3）根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线AC：与x轴相交于点A，将直线AC绕点A逆时针旋转得到直线AB：，直线AB与y轴相交于点B，在直线AC上截取AC，使，过B、C两点的直线BC交x轴于点D．

（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）若点E是线段BC上的动点，的面积为5时，求点E的坐标；
（3）在符合以上条件的A、B、E三点的基础上，平面内是否存在一点F，使得以点A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点F的可能坐标（至少写两个）；若不存在，请说明理由．
22．中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国，某茶店用9600元购进A种茶叶若干盒，用6720元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒，已知B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.2倍，分别求出A，B两种茶叶的每盒进价．（列分式方程解）
23．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿折线向终点D匀速运动．连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线于点N，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形PQMN．设点P的运动时间为，四边形PQMN的面积为．

（1）BP的长为______cm，CM的长为______cm．（用含x的代数式表示）
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值．

数学试题参考答案
1-5 BCCBA 6-10 DCADC
11． 12． 13．6 14．5 15．
16．解：（1）原式；
（2）∵AC平分，∴，
在和中，，∴．
17．解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
18．（1）解：如图所示，即为所求；观察表格可知，，∴．

（2）解：，理由如下：
∵，∴在每一个象限内，y随x增大而减小，
∵点，在此函数图象上，，∴．
19．（1）如图所示，

（2）如图，连接BE，DF．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，
又∵，∴，∴四边形BFDE是平行四边形，∴．
20．（1）将八年级学生的成绩按照从小到大的顺序排列：70 75 80 85 85 85 90 90 95 95，可得中位数为85；九年级学生成绩中80出现了4次，故众数为80．
（2）因为九年级学生的中位数为82.5，所以小红的最低成绩为85分．
（3）答案不唯一：如八年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数、众数都比九年级要高，所以八年级的成绩更好；如九年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但九年级成绩的方差较小，成绩更稳定，所以九年级的成绩更好．
21．（1）由，当时，，∴A的坐标为；
∵点A在上，∴，解得：，∴，
如图所示，过点C作轴于点G，
∵将直线AC绕点A逆时针旋转得到直线AB：，，
∴，∴，，
∴，∴，∴，．
∵，，∴，，即．

故答案为：；．
（2）∵，，设直线BD的表达式为得：，
解得：，∴直线BD得表达式为，
∴当时，，∴，∴D点的坐标是．∴．
设E的坐标为，∴
．
∴当时，，∴．
∵E在直线BD上，∴．∴E的坐标为．
（3）以AB，AE，BE为三边有三种情况，以AB，AE，BE为对角线有三种情况，
如图所示，AE为对角线时，

∵，，
点到的平移方式是先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，
则先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，得到，
如图所示，AB为对角线时，

点到的平移方式是先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，
则先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到.
如图所示，BE为对角线时，
点到的平移方式是先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，
则点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到.

综上所述，F的坐标为或或．
22．解：设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.2x元，
根据题意，得，解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根，（元）．
答：A，B两种茶叶的每盒进价分别为400元，480元．
23．（1）解：依题意，，则，
∵四边形ABCD是正方形，∴，，
∵点O是正方形对角线AC的中点，∴，，则四边形PQMN是平行四边形，
∴，，∴，
又，∴，∴，
在，中，，
∴，∴，故答案为：；x．
（2）解：当时，点Q在BC上，

由（1）可得，同理可得，
∵，，，，
则；
当时，如图所示，

则，，，
∴；综上所述，；
（3）依题意，①如图，当四边形PQMN是矩形时，此时，
∴，∵，∴，
又，∴，∴，即，解得：，

当四边形PQMN是菱形时，则，∴，解得：（舍去）；
②如图所示，当时，四边形PQMN是轴对称图形，

，解得，
当四边形PQMN是菱形时，则，即，解得：（舍去），
综上所述，当四边形PQMN是轴对称图形时，或．