广东省+汕头市潮南区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题A卷（含答案）

这是一份广东省+汕头市潮南区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题A卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023汕头市潮南区八年级（下）期末数学A卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）使二次根式有意义的的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.2.（3分）已知样本数据，下列说法不正确的是（    ）A.平均数是4    B.众数是3C.中位数是5    D.方差是3.23.（3分）下列各组数据不是勾股数的是（    ）A.    B.    C.    D.4.（3分）下列各式计算错误的是（    ）A.    B.C.    D.5.（3分）下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（    ）A.对边相等    B.对角线互相平分C.对角线相等    D.对角线互相垂直6.（3分）下列函数中不经过第四象限的是（    ）A.    B.C.    D.7.（3分）校园内有两棵树，相距8米，一棵树高为13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（    ）A.10米    B.11米    C.12米    D.13米8.（3分）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（    ）A.5    B.6    C.6.5    D.129.（3分）一次函数与的图象如图所示，则的解集为（    ）A.    B.C.    D.10.（3分）如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，过原点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，依此规律作下去，则点的坐标是（    ）A.    B.    C.    D.二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11.（4分）将二次根式化为最简二次根式__________．12.（4分）一组数据：，它们的中位数为__________．13.（4分）一次函数的图象经过点，且函数的值随自变量的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式__________．14.（4分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________．15.（4分）将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是__________．16.（4分）如图，在中，对角线与相交于点交于，若，则的长是__________．17.（4分）如图，正方形中，在的延长线上取点，使，连接分别交于，下列结论：①②；③；④图中只有8个等腰三角形．其中正确的有__________（填番号）．三、解答题（共3小题．每小题6分，共18分）18.（6分）计算：．19.（6分）已知：如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点．求证：．20.（6分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为3元．图中折线表示批发单价元与质量的函数关系．（1）求图中线段所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？四、解答题（每小题8分，共24分）21.（8分）如图，直线在平面直角坐标系中与轴交于点，点也在直线上，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，点也在直线上．（1）求点的坐标和直线的解析式；（2）已知直线经过点，与轴交于点，求的面积．22.（8分）观察下列各式及其验算过程：，验证：；，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为大于1的整数）表示的等式并给予验证．23.（8分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题： 平均数中位数众数九（1）85九85100（1）根据图示求出表中的__________，__________，__________．（2）请你帮小明同学分析哪个班级的复赛成绩较好？五、解答题（每小题10分，共20分）24.（10分）如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形．（3）若，则菱形的面积是多少？25.（10分）如图，直线与轴、轴分别交于点，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为．（1）求的值；（2）若点恰好落在直线上，求的面积；（3）将线段绕点顺时针旋转得到线段，直线与直线的交点为，在点的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2023汕头市潮南区八年级（下）期末数学A卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小瓜，每小题3分，共30分）1.【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故选：．2.【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．【解答】解：样本数据中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是．故选：．3.【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选：．4.【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法、平方差公式及二次根式的除法分别计算可得．【解答】解：，此选项计算正确；，此选项计算正确；C、，此选项计算错误；，此选项计算正确；故选：．5.【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．【解答】解：菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，矩形的对角线互相平分、相等，菱形具有而矩形不具有的是对角线互相垂直，故选：．6.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：、函数中的，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误；函数中的则该函数图象经过一、三、四象限，故本选项错误；函数中的，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误；、函数中的则该函数图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限，故本选项正确；故选：．7.【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图所示，为树，且米，米，为两树距离8米，过作于，则米，米，在直角三角形中，米，答：小鸟至少要飞10米．故选：．8.【分析】根据勾股定理列式求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：直角三角形两条直角边长分别是5和12，斜边，第三边上的中线长为．故选：．9.【分析】结合函数图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当时，，所以的解集为．故选：．10.【分析】根据一次函数的图象分别与轴、轴交于，可得是等腰直角三角形，进而得出四边形是正方形，可求出点的坐标，进而可以得出四边形，四边形也是正方形，求出点的坐标，点的坐标，根据点，点，点的坐标呈现的规律，可以得出点的坐标．【解答】解：过分别作垂足分别为，一次函数的图象分别与轴、轴交于，，，，可得四边形是正方形，同理可得四边形，四边形也是正方形，点，可求，点，同理，即，……，即，故选：．二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11.【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：原式，故答案为：12.（4分）一组数据：，它们的中位数为2.5.【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这组数据重新排列为，所以这组数据的中位数为，故答案为：2.5.13.【分析】函数值随着自变量的增大而增大，的系数应大于0.可设的系数为1或其他正数都可，把点的坐标代入求的值即可．【解答】解：由题意得的系数应大于0，可设的系数为1，那么此一次函数的解析式为：，把代入得．一次函数的解析式为：．（答案不唯一）故答案为：．14.【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长，则斜边长，直角三角形面积斜边的高，可得：斜边的高．故答案为：．15.【分析】直接利用一次函数平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解答】解：将直线向下平移4个单位，平移后解析式为：．故答案为：．16.【分析】由平行四边形中，对角线和交于点，可得是的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得的长．进而解答即可．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，是的中位线，，．，，故答案为：10.17.【分析】根据正方形的性质和已知推出四边形是平行四边形，得到，，无法证出为的中点；得到，推出，求出，得到，求出即可；根据三角形的面积公式推出和四边形的面积相等；可得有9个等腰三角形．【解答】解：正方形，，四边形是平行四边形，，，要使，只要为的中点即可，但，，即和不全等，不是中点，①错误；，，，，，，，，，②正确；，要使和四边形的面积相等，只要和的面积相等即可，根据已知条件，③正确等腰三角形有，④错误；故答案为：②③．三、解答题（共3小题．每小题6分，共18分）18.【分析】根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．【解答】解：原式19.【分析】由与平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形为平行四边形，得到与平行且相等，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：四边形为平行四边形，，．20.【分析】（1）设线段所在直线的函数表达式为，运用待定系数法即可求解；（2）设小李共批发水果千克，则单价为，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”【解答】解：（1）设线段所在直线的函数表达式为，根据题意得，解得，线段所在直线的函数表达式为；（2）设小李共批发水果千克，则单价为，根据题意得：，解得或，经检验，（不合题意，舍去）都是原方程的根．答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．四、解答题（每小题8分，共24分）21.【分析】（1）根据平移的法则即可得出点的坐标，设直线的解析式为，根据点的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）由点的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出点，根据三角形的面积公式即可求出的面积．【解答】解：（1）由平移法则得：点坐标为，即．设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为．（2）把点坐标代入得，，解得：，．当时，，点的坐标为．当时，，点坐标为，，的面积为．22.【分析】（1）利用已知，观察，可得的值；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；【解答】解：（1），，验证：，正确；（2）由（1）中的规律可知，，验证：；正确；23.【分析】（1）根据条形统计图中的数据，可以得到的值；（2）根据表格中的数据，可以得到哪个班级的复赛成绩较好，注意本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1），九（2）的成绩按照从小到大排列是，故，，故答案为：；（2）九（1）的成绩较好，理由：两个班的平均数一样，但是九（1）的中位数大于九（2）的中位数，说明九（1）的成绩高于九（2）．五、解答题（每小题10分，共20分）24.【分析】（1）由为线段的垂直平分线得到，然后根据得到，利用证得两三角形全等即可；（2）根据全等得到，然后根据为线段的垂直平分线，得到，，从而得到，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形为菱形；（3）由菱形的性质和勾股定理求出，得出的长，由菱形的面积公式即可得出结果．【解答】（1）证明：为线段的垂直平分线，，，，在与中，（2）证明：，，为线段的垂直平分线，，，四边形为菱形；（3）解：四边形是菱形，，，．，菱形的面积．25.【分析】（1）用待定系数法直接求出；（2）分在轴的正半轴和负半轴：①当在轴的正半轴时，求，根据三角形面积公式可得结论；②当在轴的负半轴时，同理可得结论；（3）分4种情况：分别以三点所成的角为顶角讨论：①当时，如图2，与重合，②当时，如图3，③当时，如图4，此时与重合④当时，如图5，此时与重合，则与关于轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算对应点的坐标．【解答】解：（1）点在直线上，，解得：；（2）存在两种情况：①如图1，当在轴的正半轴上时，点恰好落在直线上，则，是等腰直角三角形，，由折叠得：，，，，Rt中，，；②如图所示：当在轴的负半轴时，由折叠得：，，，；（3）分4种情况：①当时，如图2，与重合，此时点的坐标为；②当时，如图3，，，，，，，，；③当时，如图4，此时与重合，，，中，，，，，，④当时，如图5，此时与重合，则与关于轴对称，此时；综上，点的坐标是或或或．