浙江省衢州市常山县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022学年第二学期七年级期末测试卷

数学 试题卷

温馨提示：

1. 全卷共有三大题，23小题，满分为100分，考试时间为90分钟．

2. 答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将学校、姓名、班级等信息分别填写在答题卷的相应位置上，不要漏写．

3. 本试卷分“试题卷”和“答题卷”两部分，试题卷中所有试题均在答题卷上作答，做在试题卷上无效．本次考试不允许使用计算器．

一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分，请选出每小题中符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分．）

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（    ）

A.                  B.               C.x2＋y＝0             D.x－2y＝0

2. 在下列计算中，正确的是（    ）

A.（a2）3＝a5          B.a2＋a3＝a5       C.（－a）2 ·a3＝a5             D.a6÷a2＝a3

3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（    ）

A. 了解七（1）班学生校服的尺码情况    B.  了解我省中学生的视力情况

C. 了解现代大学生的主要娱乐方式       D. 调查《朗读者》的收视率

4. 如果方程组的解中x与y相等，则a的值 为 （    ）  

A.1             B.2               C.  3                          D.  4

5. 下列因式分解正确的是（    ）

A.x3＋x2＋x＝x（x2＋x）                   B.x2－6x＋9＝（x－3）2

C.2x2－ 1＝（2x＋1）（2x－ 1）           D.x2＋2x＋2＝（x＋1）2＋1

6. 若将一副三角板按如图的方式放置，若∠ACE＝45°， 则∠BFE的度数为（    ）

A.50°        B. 60°           C. 45°             D. 65°

7. 直播带货以更强的互动性和更多的价格优惠而深受消费者的喜爱．某直播间推出一款T 恤，按原标价九折销售，两小时内销售额为5000元，另一直播间按原标价的七五折销售，相同时间内多卖出40件，销售额增加800元，设每件T 恤的原标价为x 元，根据题意可列方程（    ）

A.            B.  

C.            D.  

8.如图所示的运算程序中，如果开始输入的x的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为2，…，则第2023次输出的结果为（    ）

A.                   B.2                C.                   D.  

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

9. 分解因式： m2－9＝             ．

10. 若分式有意义，则实数x 的取值范围是      ．

11. 纳米气凝胶是空间站建设的重要材料，它的3D网孔径仅为0.000000012m，请将0.000000012m用科学计数法表示为     m．

12. 一个样本共有60个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为0.1，0.3，0.2，0.1，则第5组数据的频数为     ．

13. 如图，直线，点A，B，C分别在直线上．若∠1＝60°，∠2＝35°，则∠ABC＝    °．

14. 若多项式x2＋kx＋25 是一个完全平方式，则k 的值是      ．

15. 如图，将三角形ABC沿BC 方向平移到三角形DEF 的位置，若BF＝10，EC＝2，则A，D两点之间的距离为     ．

16. 如图，大长方形中放5张长为a，宽为b 的相同的小长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）．若阴影部分面积为74，大长方形的周长为42，则小长方形的面积为     ．

三、解答题（本题有7小题，共52分．请务必写出解答过程）

17. （6分）（1）计算：

（2）化简：

18. （6分）解方程（组）；

（1）                         

（2）

19. （6分）如图，在三角形ABC 中，E是AC 上一点，EF//BC，交 AB于点F，D是BC 上一点，∠AFE＝∠CDE．

（1）DE与AB平行吗？请说明理由．

（2）若∠B＝130°， 求∠DEF 的度数．

20. （8分）为了预防网络诈骗，某校组织部分学生对网络诈骗的了解程度进行了问卷调查，了解程度分为A：  十分了解；B：比较了解；C：一般了解；D：不太了解．绘制如下的条形统计图和扇形统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）计算出了解程度为C 的人数，并将条形统计图补充完整．

（2）求出扇形统计图中了解程度为B 的圆心角的度数．

（3）若了解程度为A 和 B 的学生对网络诈骗有较强的防范意识，某校共有2000名学生， 估计该校网络诈骗防范意识较强的学生有多少名？

21. （8分）本月我市进入梅雨季节，为了保障居民的生命财产安全，某社区购进A，B两种型号的抽水泵共100台，A 型抽水泵1000元/台，B型抽水泵1500元/台，购进两种型号抽水泵共用130000元．

（1）求该社区购进A，B两种型号的抽水泵各多少台？

（2）在相同环境下，经厂家测试B 型抽水泵每小时的抽水量比A 型抽水泵多100m3，A型抽水泵抽水2000m3与 B 型抽水泵抽水2500m3所需时间相同，求A，B两种型号 的抽水泵每小时的抽水量各多少立方米？

22. （8分）在学习了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab＋b2 ”的应用后，王老师提出问题：求代数式x2＋2x＋2 的最小值，同学们经过探究、合作、交流，最后得到如下的解法：

解：x2＋2x＋2＝（x2＋2x＋－）＋2＝（x＋1）2＋1

∵（x＋1）2≥0， ∴（x＋1）2＋1≥1

当（x＋1）2＝0时 ，（x＋1）2＋1的值最小，最小值为1．

∴x2＋2x＋2的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列问题：

（1）求代数式y2－6y＋11的最小值．

（2）求代数式2a2＋8a＋5的最小值．

（3）若x－y＝1，求 x2＋3x＋y的最小值．

23.（10分）如图1，AB 是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．

（1）如图2，一束光线DE射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜BC上，又被BC反射，若被BC反射出的光线FM与光线DE平行，且∠EFM＝120°，则∠AED＝      °，∠B＝     °．

（2）如图3，有三块平面镜AB，BC，CH，入射光线DE与镜面AB的夹角∠AED＝35°，镜面AB，BC的夹角∠B＝115°， 当光线DE经过平面镜AB，BC，CH的三次反射后，入射光线DE 与反射光线MN平行时，请求出∠FMN的度数．

（3）如图4，在（2）的条件下，在AE，DE之间再照射一条光线GE，经过平面镜AB，BC 两次反射后反射光线与MN交于点Q，请探究∠AEG与∠PQM的数量关系．

2022学年第二学期初中期末测试卷

七年级数学 参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请选出每小题中符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分）

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

9.（m＋3（m－3）  10.x≠1  11.1.2×  12.18

13.95°  14.±10  15.4  16.6

三、解答题（本大题有7小题，共52分）

17.（本题6分）

（1）解：

＝………………2分

＝………………3分

（2）解：

＝…………4分

＝x2y………………6分

18.（本题6分）

（1）解：

由①×2得：x＋2y＝8③

由③－②得：y＝2………………1分

把y＝2代入②中得：x＝4………………2分

则原方程组的解为…………3分

（2）解：去分母得：2x－3（x－1）＝4………………4分

解得：x＝－1………………5分

经检验x＝－1是原方程的解…………6分

19.（本题6分）

解：（1）DE与AB平行，理由如下：

∵EF∥BC

∴∠AFE＝∠B………………1分

∵∠AFE＝∠CDE

∴∠B＝∠CDE………………2分

∴DE∥AB

（2）∵EF∥BC

∴∠B＝∠AFE………………4分

∵DE∥AB

∴∠AFE＝∠DEF………………5分

∵∠B＝130°

∴∠DEF＝∠AFE＝∠B＝130°………………6分

20.（本题8分）

解：（1）＝80，

80－16－50－4＝10（人）

即C类人数为10人………………2分

如图所示：

………………3分

（2）360°×＝225°………………5分

（3）2000×＝1650（名）

答：该校防诈意识较强的学生有1500名．………………8分

21.（本题8分）

解：（1）设购进A型抽水泵x台………………1分

依题意得：1000x＋1500（100－x）＝130000…………2分

解得：x＝40…………3分

∴100－x＝60

答：商场购进A型号净化器60台，B型号净水器40台．………4分

（2）设A型抽水泵每小时抽水mm3，

依题意得：……5分

解得：m＝400…………6分

经检验，m＝400是原方程的解且符合题意………………7分

∴m＋100＝500

答：A，B两种型号的抽水泵每小时的抽水量分别为400m3，500m3．…………8分

22.（本题8分）

解：（1）y2－6y＋11＝（y2－6y＋－）＋11＝（y－3）2＋2……1分

∵（y－3）2≥0，∴（y－3）2＋2≥2

当（y－3）2＝0时，（y－3）2＋2的值最小，最小值为2…………2分

（2）2a2＋8a＋5＝2（a2＋4a＋4－4）＋5＝2（a＋2）2－3…………3分

∵2（a＋2）2≥0，：2（a＋2）2－3≥－3

当（a＋2）2＝0时，2（a＋2）2－3的值值小，最小值为－3………5分

（3）∵x－y＝1  ∴y＝x－1…………6分

∴x2＋3x＋y＝x2＋3x＋x－1＝（x＋2）2－5…………7分

∵（x＋2）2≥0，∴（x＋2）2－5≥－5

当（x＋2）2＝0时，（x＋2）2－5的值最小，最小值为－5……………8分

23.（本题10分）

解：（1）∠AED＝60°，∠B＝90°……2分

（2）如图3所示：过点F作FI∥ED

∵DE//MN，FI//ED

∴DE//FI//MN…………3分

∵∠AED＝35°，∴∠BEF－∠AED＝35°

∴∠DEF＝180°－35°－35°＝110°…………4分

∴∠EFI＝180°－∠DEF＝70°

∵∠B＝115°，∴∠BFE＝180°－115°－35°＝30°

∴∠CFM＝∠BFE＝30°

∴∠MFI＝180°－30°－30°－70°＝50°………………5分

∴∠FMN－＝180°－∠MFI＝130°……………6分

（3）如图4所示：过点P作PJ//ED．

∵DE//MN，PJ//ED

∴DE//PJ//MN……………7分

设∠AEG＝x，则∠BEP＝x，∠GED＝∠PEF＝35°－x

∴∠DEP＝145°－x

∴∠EPJ＝180°－∠DEP＝x＋35°…………………8分

又∵∠BPE＝∠CPQ＝65°－x

∴∠JPQ＝x＋15°∴∠PQM＝∠JPQ＝x＋15°…………9分

∴∠PQM－∠AEG＝x＋15°－x＝15°……………10分