2022-2023学年浙江省衢州市常山县等四地七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省衢州市常山县等四地七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。
2022-2023学年浙江省衢州市常山县等四地七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列属于二元一次方程的是(    )
A. x2+y=0 B. x−2y=0 C. x=2y+1 D. y+12x
2. 在下列计算中，正确的是(    )
A. (a2)3=a5 B. a2+a3=a5 C. (−a)2⋅a3=a5 D. a6÷a2=a3
3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是(    )
A. 了解七(1)班学生校服的尺码情况 B. 了解我省中学生的视力情况
C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 调查《朗读者》的收视率
4. 如果方程组x+y=6ax+(a−1)y=3的解中x与y相等，则a的值为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 下列因式分解正确的是(    )
A. x2+x2+x=x(x2+n) B. x2−6x+9=(x−3)2
C. 2x2−1=(2x+1)(2x−1) D. x2+2x+2=(x+1)2+1
6. 若将一副三角板按如图的方式放置，∠ACE=45°，则∠BFE的度数为(    )
A. 50°
B. 60°
C. 45°
D. 65°
7. 直播带货以更强的互动性和更多的价格优惠而深受消费者的喜爱，某直播间推出一款T恤，按原标价九折销售，两小时内销售额为5000元，另一直播间按原标价的七五折销售.相同时间内多卖出40件，销售额增加800元，设每件T恤的原标价为x元，根据题意可列方程(    )
A. 5000+80075%x−500090%x=40 B. 5000+80075%x=500090%x−40
C. 5000+80090%x−500075%x=40 D. 5000+80090%x+40=500075%x
8. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的x的值为23，我们发现第一次输出的结果为−32，第二次轴出的结果为2，…，则第2023次输出的结果为(    )

A. −13 B. 2 C. −32 D. 23
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 分解因式：m2−9=______．
10. 若分式2x−1有意义，则实数x的取值范围是______ ．
11. 纳米气凝胶是空间站建设的重要材料，它的3D网孔径仅为0.000000012m，请将0.000000012m用科学记数法表示为______ m.
12. 一个样本共有60个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为0.1，0.3，0.2，0.1，则第5组数据的频数为______ ．
13. 如图，直线l1//l2//l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，若∠1=60°，∠2=35°，∠ABC= ______ ．


14. 若多项式x2+kx+25是完全平方式，则k的值是______ ．
15. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若BF=10，EC=2，则A，D两点之间的距离为______ ．


16. 如图，大长方形中放5张长为a，宽为b的相同的小长方形(各小长方形之间不重叠且不留空隙)，若阴影部分面积为74，大长方形的周长为42，则小长方形的面积为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
(1)计算：2−1−(3−π)0+1；
(2)化简；(x2−xy)⋅xyx−y．
18. (本小题6.0分)
解方程(组)：
(1)x2+y=4x−y=2；
(2)2xx−1−3=4x−1．
19. (本小题6.0分)
如图，在三角形ABC中，E是AC上一点，EF//BC，交AB于点F，D是BC上一点，∠AFE=∠CDE．
(1)DE与AB平行吗？请说明理由；
(2)若∠B=130°，求∠DEF的度数．

20. (本小题8.0分)
为了预防网络诈输，某校组织部分学生对网络诈骗的了解程度进行了问卷调查，了解程度分为A；十分了解：B：比较了解；C3一般了解：D：不太了解，绘制如下的条形统计图和扇形统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)计算出了解程度为C的人数，并将条形统计图补充完整；
(2)求出扇形统计图中了解程度为B的圆心角的度数；
(3)若了解程度为A和B的学生对网络市演有较强的防范意识，某校共有2000名学生估计该校网络诈强防范意识较强的学生有多少名？
21. (本小题8.0分)
本月我市进入梅雨季节，为了保障居民的生命财产安全，某社区购进A，B两种型号的抽水泵共100台，A型抽水泵1000元/台，B型抽水泵1500元/台，购进两种型号抽水泵共用130000元．
(1)求该社区购进A，B两种型号的抽水泵各多少台？
(2)在相同环境下，经厂家测试B型抽水泵每小时的抽水量比A型抽水泵多100mm3，A型抽水泵抽水2000m3与B型抽水家抽水2500m3所需时间相同，求A、B两种型号的抽水泵每小时的抽水量各多少立方米？
22. (本小题8.0分)
在学习了乘法公式“(a±b)2=a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：求代数式x2+2x+2的最小值，同学们经过探究，合作，交流，最后得到如下的解法：
解：x2+2x+2=(x2+2x+12−12)+2=(x+1)2+1，
∵(x+1)2≥0，∴(x+1)2+1≥1，
当(x+1)2=0时，(x+1)2+1的值最小，最小值为1．
∴x2+2x+2的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列问题：
(1)求代数式y2−6y+11的最小值；
(2)求代数式2a2+8a+5的最小值；
(3)若x−y=1，求x2+3x+y的最小值．
23. (本小题10.0分)
如图1，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2．
(1)如图2，一束光线DE射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜BC上，又被BC反射，若被BC反射出的光线FM与光线DE平行，且∠EFM=120°，则∠AED= ______ °，∠B= ______ °；
(2)如图3，有三块平面镜AB、BC，CH，入射光线DE与镜面AB的夹角∠AED=35°，镜面AB，BC的夹角∠B=115°，当光线DE经过平面镜AB，BC，CH的三次反射后，入射光线DE与反射光线MN平行时，请求出∠FMN的度数；
(3)如图4，在(2)的条件下，在AE，DE之间再三射一条光线GE，经过平面镜AB，BC两次反射后反射光线与MN交于点Q，请探究∠AEG与∠PQM的数量关系．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、该方程中含有两个未知数，但是未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误．
B、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确．
C、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误．
D、它不是方程，故本选项错误．
故选：B．
二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1．
考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
(1)方程中只含有2个未知数；
(2)含未知数项的最高次数为一次；
(3)方程是整式方程．

2.【答案】C 
【解析】解：A.(a2)3=a6，因此选项A不符合题意；
B.a2与a3不是同类项，不能合并计算，因此选项B不符合题意；
C.(−a)2⋅a3=a2⋅a3=a5，因此选项C符合题意；
D.a6÷a2=a6−2=a4，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及同类项、合并同类项逐项进行判断即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及同类项、合并同类项，掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的计算方法以及同类项、合并同类项法则是正确解答的前提．

3.【答案】A 
【解析】解：A、了解七(1)班学生校服的尺码情况，适合普查，故本选项符合题意；
B、了解我省中学生的视力情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、端午节期间市场上粽子质量了解现代大学生的主要娱乐方式，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、调查《朗读者》的收视率，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【答案】A 
【解析】解：由x=yx+y=6，解得：x=3y=3，
将x=3y=3，代入ax+(a−1)y=3，得：3a+3(a−1)=3，
解得：a=1．
故选：A．
首先根据x=y与x+y=6解得x=3，y=3，然后将x=3，y=3代入ax+(a−1)y=3中求出a即可．
此题主要考查了解二元一次方程组，解答此题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法与技巧，难点是理解题意，先由x=y，x+y=6，解得x=3，y=3，进而再求a的值．

5.【答案】B 
【解析】解：A.x2+x2+x=2x2+x=x(2x+1)≠x(x2+n)，故选项A分解错误；
B.x2−6x+9=(x−3)2，故选项B分解正确；
C.2x2−1=( 2x+1)( 2x−1)≠(2x+1)(2x−1)，故选项C分解错误；
D.∵(x+1)2+1是和的形式不是积的形式，故选项D分解错误．
故选：B．
利用提公因式法、公式法逐个分解得结论．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：由图可知，∠ACB=90°，
∵∠ACE=45°，
∴∠ECB=45°=∠E，
∴DE//BC，
∴∠BFE=∠B=60°，
故选：B．
根据内错角相等，两直线平行得出DE//BC，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据内错角相等，两直线平行得出DE//BC解答．

7.【答案】A 
【解析】解：∵每件T恤的原标价为x元，
∴两直播间每件T恤的销售价格分别为90%x元，75%x元．
根据题意得：5000+80075%−500090%x=40．
故选：A．
根据每件T恤的原标价为x元，可得出两直播间每件T恤的销售价格，利用数量=总价÷单价，结合第二个直播间比第一个直播间多卖出40件，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：由题意可知：第1次输入的x为23，输出的结果为−32；
第2次输入的x为−32+1=−12，输出的结果为−1−12=2；
第3次输入的x为2+1=3，输出的结果为−13；
第4次输入的x为−13+1=23，输出的结果为−123=−32；
...
从第1次输入开始，每3次一个循环，
2023÷3=674......1，余数为1，
∴第2023次输出的结果为−32，
故选：C．
根据题中所给的运算程序输出每次输入和输出的数，观察并找出规律，依此规律进行解答．
本题主要考查了有理数的混合运算与数字的变化规律，解题关键是根据输入和输出数据找出规律．

9.【答案】(m+3)(m−3) 
【解析】解：m2−9
=m2−32
=(m+3)(m−3)．
故答案为：(m+3)(m−3)．
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解因式．
此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．

10.【答案】x≠1 
【解析】解：根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
根据分式有意义的条件解答即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．

11.【答案】1.2×10−8 
【解析】解：0.000000012m=1.2×10−8m.
故答案为：1.2×10−8．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|