浙江省衢州市名校2022-2023学年数学七年级第二学期期末调研模拟试题含答案

浙江省衢州市名校2022-2023学年数学七年级第二学期期末调研模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．用三种正多边形铺设地板，其中两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（  ）

A．12 B．15 C．18 D．20

2．若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（  ）

A．0 B．2.5 C．3    D．5

3．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目.我国乒乓球名将与其对应身高如下表所示：

这些乒乓球名将身高的中位数和众数是（    ）

A．160，163 B．173，175 C．163，160 D．172，160

5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线 C．AC2=BC•CD D．

6．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．菱形对角线的平方和等于这个菱形一边长平方的（　　）

A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍

8．下列计算中正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．正方形具有而菱形不具有的性质是（   ）

A．四边相等 B．对角线相等

C．两组对边分别平行 D．一条对角线平分一组对角

10．下列命题是假命题的是(     )

A．若 x＜y，则 x＋2009＜y＋2009 B．单项式的系数是 4

C．若｜x－1｜＋(y－3) ＝0，则 x＝1，y＝3 D．平移不改变图形的形状和大小

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：

当重物质量为4kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是_________．

12．如图，点是平行四边形的对角线交点，，是边上的点，且；是边上的点，且，若分别表示和的面积，则__________．

13．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为　   　．

14．由作图可知直线与互相平行，则方程组的解的情况为______.

15．已知，若整数满足，则__________．

16．计算：＝ ___________.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）实验中学学生在学习等腰三角形性质“三线合一”时

（1）（探究发现）如图1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC时，可以得出AB＝AC，D为BC中点，请用所学知识证明此结论．

（2）（学以致用）如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一个公共的顶点B，如图2，若顶点C与顶点F也重合，且∠BFE＝∠ACB，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明．

（3）（拓展应用）如图3，若顶点C与顶点F不重合，但是∠BFE＝∠ACB仍然成立，（学以致用）中的结论还成立吗？证明你的结论．

18．（8分）某书店以每本21元的价格购进一批图书，若每本图书售价a元，则每周可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每本图书的利润率不得超过20%，该书店计划“五一”黄金周要盈利400元．问需要购进图书多少本？

19．（8分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．

（1）若三边长分别是2，和4，则此三角形　 　常态三角形（填“是”或“不是” ；

（2）如图，中，，，点为的中点，连接，若是常态三角形，求的面积．

20．（8分）（1）化简的结果正确的是（     ）

A．1            B．             C．            D．

（2）先化简，再求值：，其中.

21．（8分）如图，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

请直接写出线段AF，AE的数量关系；

将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

若，，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．

22．（10分）已知：将矩形绕点逆时针旋转得到矩形.

（1）如图，当点在上时，求证:

（2）当旋转角的度数为多少时，？

（3）若，请直接写出在旋转过程中的面积的最大值.

23．（10分）总书记说：“读可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．

24．（12分）解方程组

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、C

3、B

4、C

5、C

6、A

7、C

8、D

9、B

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、3：1

13、y=﹣x+

14、无解

15、

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）见解析；（2）结论：DF＝2BE；（3）结论不变：DF＝2BE．

18、需要购进图书2本．

19、（1）是；（2）或．

20、（1）C  ；（2） a+2|a－3|.  2025

21、（1）证明见解析；（2）①②或.

22、（1）详见解析；（2）当旋转角的度数为时，；（3）

23、进馆人次的月平均增长率为50%

24、原方程组的解为：，