湖南省娄底市涟源市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年上学期七年级期末质量检测

数学

（时量120分钟，满分120分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在题次对应的方框里）

1.图示是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列方程中，属于二元一次方程的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.下列从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A. B.

C. D.

5.在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高的平均数（单位：厘米）和方差分别为，，，，那么女演员的身高更整齐的是（    ）

A.甲团 B.乙团 C.两团一样 D.无法确定

6.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件能判断的是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，将甲图经图形变换到乙图，下列说法错误的是（    ）

A.可以通过平移和旋转实现 B.可以通过轴对称和旋转实现

C.必须通过旋转才能实现 D.不必通过璇转就能实现

8.如图，在三角形中，，，，.则点到直线的距离为（    ）

A.2.4 B.3 C.4 D.5

9.如图（1），在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（    ）

A. B.

C. D.

10.如图，，P，Q为直线上的任意两点，和的面积关系是（    ）

A. B. C. D.无法确定

11.如图，将一副三角板如图叠放，且，则（    ）度

A.10 B.15 C.20 D.25

12.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应六个字：源，爱，我，数，学，涟。现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）

A.我爱涟源 B.爱涟源 C.我爱数学 D.涟源数学

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13.把方程改写为用含的代数式表示的形式是______.

14.三个数10，15，20分别以0.3，0.4，0.3为权的加权平均数是______.

15.计算：______.

16.如图，点是的边上一点，于D，，，则的度数为______.

17.因式分解：______.

18.已知：，，则______.

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19.在方程中，当时，；当时，.试求和的值.

20.先化简，再求值：，其中，.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21.如图，已知三角形和直线.

（1）画出三角形关于直线成轴对称的三角形（点和是对应点，点和是对应点）；

（2）画出三角形向左平移4个单位得到的三角形（点和是对应点，点和是对应点）；

（3）画出三角形绕它的顶点按逆时针方向旋转90°后的三角形（点和是对应点，点和是对应点）。

22.某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图.

（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人?

（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款，结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元?

（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少?

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟。

问：（1）小华家离学校多远?

（2）小华从家里到学校到达中点的时间与小华从学校到家里到达中点的时间会一样吗?如果不一样，哪种情况所花的时问更多?请通过计算说明理由.

24.如图，直线，相交于点，.

（1）若，试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，求的度数.

六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25.如图，已知，于点，.

（1）与平行吗?请说明理由；

（2）BD与EC平行吗?请说明理由；

（3）连接，若，且，求的度数.

26.问题情境：如图1，，，.求度数.

小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得.

问题迁移：

（1）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，、、之间有何数量关系?请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系.

2023年七年级数学下册期末考试参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19.解：由题意得            ………………………………1´

，得：，解得.  …………………………………………………3´

把代入①式得，.  …………………………………………………5´

所以，，.           …………………………………………………6´

20.解：

…………………………………………3´

  …………………………………………………4´

                …………………………………………………5´

当，时，原式.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21.

22.解：（1） 

答：参加这次夏令营活动的初中生共有80人.   ……………………………………3´

（2）小学生人数为：（人）

高学生人数为：（人）

大学生人数为：（人）

所以平均每人捐款数为：（元）

答：平均每人捐款11.5元. …………………………………………………6´

（3）因为初中生所占人数最多，所以初中生的捐款数额即为这组数据中的众数。所以在记录的这组数据中，众数是10.   …………………………………………………8´

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23.解：设小华从家里到学校的路是一段平路长为x米，小华从家里到学校的下坡路长为y米. ………………………………………………1´

（1）由题意得：

      ………………………………………………4´

解得：   ………………………………………………6´

(2)  中点距离小华家和学校的距离为：（米）.

小华从家里到学校到达中点所需的时间为：（分钟）；

小华从学校到家里到达中点所需的时间为：（分钟）；

所以小华从学校到家里到达中点的时间比小华从家里到学校到达中点的时间要多一些.…9´

24.解：（1）ON与CD互相垂直.理由如下：

因为

所以

所以

又因为

所以

即

所以.  ………………………………………………5´

（2）因为

所以

所以

所以 ………………………………………………9´

六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25.解：（1）.理由如下：

因为

所以

又因为

所以

所以.   …………………………………4´

（2）.理由如下：

因为

所以

又因为

所以

所以  ………………………………………………7´

（3）因为，

所以

即

又因为

所以

所以  ………………………………………………10´

26.解：（1）.理由如下：

过点P作，

因为

所以

所以，

所以   ………………………………………………4´

（2）当点P在射线AM（不与点A重合）上运动时，  ………7´

当点P在线段OB（不与点O、B重合）之间运动时，  ………10´