河北省衡水市阜城县第二初级中学2022-2023学八年级上学期数学期末模拟试题(含答案)

衡水市阜城县第二中学

八年级第二学期数学期末模拟试题

本试题满分120分，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （     ）.

A.        B.         C.        D.

2.下列计算正确的是(      ).

A.2+=2           B.

C.      D.

3.若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（     ）.

4.已知等边三角形的一条高，则它的边长是（     ）.

A.1        B.2         C.3        D.4

5.如图1，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上.添加一个条件，使得四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是（     ）.

A. ∠B =∠F            B.AC=CF        C. DE=EF               D.AD=CF

6.如图2，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（    ）.

A.72      B.100       C.128      D.196

7.若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（    ）.

A.5         B.4          C.3         D.1

8.如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（     ）.

A.当AB=BC时，它是矩形  

B.当AC=BD时，它是菱形

C.当∠ABC=90°时，它是矩形  

D.当AC=BD时，它是正方形

9.在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（     ）.

A.(0，-1)         B. (-，0)        C. ( ，0)          D. (0，1)

10.如图4，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（     ）.

A.AB=AD            B.AC⊥BD

 C.AC=BD          D.∠DAC=∠BAC

11. 已知一组数据2，3，4，x，1，4，3由唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（     ）.

A.4，4                 B.3，4             C.4，3                 D.3，3

12.估计×()的值应在（     ）.

A.10与11之间          B.9与10之间 

C.8与9之间              D.7与8之间

13.设△ABC 的三边长依次为a，b，c，且满足a3+b3+a2b+ab2-ac2-bc2=0，则△ABC 的形状是（     ）.

A.直角三角形           B.等边三角形

C.等腰三角形           D.等腰直角三角形

14. 如图5，□ABCD的周长是24 cm，对角线相交于点O，且EO⊥BD，则△ABE的周长为（     ）.

A.24     B.15     C.12      D.10

15.八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图6所示的长方形菜园ABCD，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12 m，设边BC的长为x m，边AB的长为y m（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（     ）.

A.y=−2x＋12（0＜x＜12）   B.y=−x＋6（4＜x＜12）

C. y=2x −12（0＜x＜12）      D.y=x−6（4＜x＜12）

16. 某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费主叫时间x（分）的对应关系如图7所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下判断中正确的是（     ）.

①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元；

②每月主叫时间分钟和600分钟时，两种方式收费相同；

③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一省钱．

A.①②      B.①③      C.②③       D.①②③

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空1分，第二空2分，19小题每空1分）

17.《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图8），则水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是          尺.

18.如图9，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y =x与一次函数y=-x+7的图象交于点A.

（1）点A的坐标为              ；

（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=-x＋7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，则△OBC的面积为             .

19.如图10所示，在正方形ABC1D1中，AB=1，连接AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2；连接AC2，以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3.

（1）第二个正方形AC1C2D2的边长是                 ，第三个正方形AC2C3D3的面积是                   .

 （2）按此规律所作的第n个正方形的边长是                   .

   三、解答题（本大题有7个小题，共69分.解答时每小题必须写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤，画出必要的图形）

20.（本小题9分）（1）计算：；

（2）若a=2，b=3，c=-6，求代数式的值.

21.（本小题9分）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m和n，使m2+ n2=a且mn=，则将a+2变成m2+ n2±2mn，即变成，从而使得方便化简.

例如=3+2+=++=，

∴==.

请仿照上例解下列问题：

（1）；（2）.

   22.（本小题9分）如图11，在四边形ABCD，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形的面积.

23.（本小题10分）如图12，已知点A，C在线段EF上，且AE=CF．作AD∥BC，DE∥BF．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）．

24.（本小题10分）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a.甲、乙两位同学得分的折线图，如图13.

b.丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10.

c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求表中m的值；

（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对         （选填“甲”或“乙”）的评价更一致；

（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．通过计算说明甲、乙、丙三位同学哪位表现最优秀？

25.（本小题10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2 km，超市离学生公寓2 km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12 min到阅览室；在阅览室停留70 min后，匀速步行了10 min到超市；在超市停留20 min后，匀速骑行了8 min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间x min之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

     （1）填表：

（2）填空：

①阅览室到超市的距离为        km；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为          km/min；

③当小琪离学生公寓的距离为1 km时，他离开学生公寓的时间为         min.

（3）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．

26.（本小题12分）猜想与证明：

如图15，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．

拓展与延伸：

（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为             .

（2）如图16摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．

八年级第二学期数学期末模拟试题参考答案

一、选择题

1.C  2.C  3.B  4.B  5.C  6.B  7.D  8.C  9.D  10.C  11.D  12.B  13.A  14.C  15.B  16.A

二、填空题

17.12

18.（1）（4，3）；（2）28

19.（1）；4；（2）()n-1

三、解答题

20.解：（1）

=+（-8）+1+2-

=-5.

（2）∵a=2，b=3，c=-6，

∴===.

21.解：（1）∵=3+2-=+-=，

∴==.

（2）∵=3+1+=+12-=，

∴==.

22.解：连接AC.

因为∠B=90°，所以△ABC是直角三角形.

由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=42+32=52=25，所以AC=5.

在△ACD中，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=169，

所以AD2=CD2+AC2，所以△ACD为直角三角形.

所以S四边形ABCD=S△ABC+ S△ACD =×AB×BC+×AC×CD

=×4×3+×5×12=6+30=36.

23.（1）证明：∵AD∥BC，DE∥BF，

∴∠E=∠F，∠DAC=∠BCA，

∴∠DAE=∠BCF.

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴AD=CB，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）AD=BC、EC=AF、ED=BF、AB=DC.

24.解：（1）m=×(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6；

（2）甲

[提示：甲同学的方差S2甲=×[2×(7−8.6)2+2×(8−8.6)2+4×(9−8.6)2+2×(10−8.6)2]=1.04，乙同学的方差S2乙=×[4×(7−8.6)2+2×(9−8.6)2+4×(10−8.6)2]=1.84，

∵S2甲＜S2乙，∴评委对甲同学演唱的评价更一致]

（3）甲同学的最后得分为×(7+8×2+9×4+10)=8.625；

乙同学的最后得分为×(7×3+9×2+10×3)=8.625；

丙同学的最后得分为×(8×2+9×3+10×3)=9.125，

∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙．

25.解：（1）0.8；1.2；2；

（2）①0.8   ②0.25  ③10或116

（3）当0≤x≤12时，y=0.1x；

当12＜x≤82时，y=1.2；

当82＜x≤92时，y=1.2＋( x−82) =0.08x−5.36，

∴y=

26.解：猜想：DM=ME.

证明：如图2，延长EM交AD于点H，

∵四边形ABCD和CEFG是矩形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在Rt△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME．

拓展于延伸：

（1）DM=ME，DM⊥ME．

（2）如图3，连接AC，

∵四边形ABCD和ECGF是正方形，

∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，

∴AC和EC在同一条直线上，

在Rt△ADF中，AM=MF，

∴DM=AM=MF，∠MDA=∠MAD.

在Rt△AEF中，AM=MF，

∴AM=MF=ME，

∴∠MAE=∠MEA．

∵∠MAD+∠MAE=45°，∠DMF=∠MDA+∠MAD，∠EMF=∠MAE+∠MEA，

∴∠DMF+∠FME=90°.即DM⊥ME.

∴DM=ME，且DM⊥ME．