2023年蚌埠高新区禹庙初级中学二模考前适应性试卷数学学科++

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2023年蚌埠高新区禹庙初级中学二模考前适应性试卷数学学科试题(含详细答案）（考试时间：120分种  满分150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）   每个小题给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请请把正确选项写在题后的括号内.不选、错选或多选的（不论是否写在括号内）一律得0分.1. 2023的相反数是（　　）　A． 2023    B．﹣2023    C．       D．±20232.计算a6÷（﹣a2）的结果是（　　）A． a3       B． a4        C．﹣a3          D．﹣a43. 美丽珠城蚌埠，文化底蕴深厚，人才辈出．据统计，蚌埠市2023年共有约25000名初中毕业生参加了毕业生参加统一的学业考试，将25000用科学记数法可表示为（　　）A． 25×103       B． 2.5×104       C． 2.5×105          D． 0.25×1064. 如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于（　　）A． 38°       B． 42°        C． 52°        D． 62°        5. 如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（　　）     6. 与 最接近的两个整数是（    ）A．1和2    B.2或 3    C.3和4    D.4和57. 2023年蚌埠市为了更好的吸引外资，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，绿地面积增加44%，则这两年平均每年绿地面积的增长率为（　　）A． 22%       B． 10%        C． 20%           D． 11%8. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　）A．     B．        C．         D．9. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为边AB，BC上的动点，且DE=DF．若△DEF的面积为y，BF的长为x，则表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）        10. 如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（　　）A． BD⊥AC     B． AC2=2AB•AE      C．△ADE是等腰三角形    D． BC=2AD二、填空题（ 本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：a3﹣4a2+4a=　           　12. 如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=　        　．分式方程的解是　      　 14.在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝ax2+3ax﹣4a（a是常数，且a＜0），直线AB过点（0，n）（﹣5＜n＜5）且垂直于y轴．（1）该抛物线顶点的纵坐标为　   　（用含a的代数式表示）．（2）当a＝﹣1时，沿直线AB将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为y2，且当﹣5≤x≤2时，函数y2的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为　   　．三、（ 本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15. tan245°﹣2sin30°+（﹣1）0﹣16. 如图，我校学生测量涂山高度时，在山脚A处测得山顶B处的仰角为45°，沿坡角30°的斜坡AD前进1000m后到达D处，又测得山顶B处的仰角为60°．求山的高度BC． 四、（本大题共2个小题 ，每小题8分，满分16分）17. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1=1   ②  ③  ④___________________（2）结合（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．①1=12 ②1+3=22 ③3+6=32   ④6+10=42     ⑤___________（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式　　                ．18. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标并作出△ABC以原点为旋转中心逆时针旋转180°的△A1B1C1；（2）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围． 五、（本大题共2个小题 ，每小题10分，满分20分）19. 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为E，BC=，（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．    为了了解学生喜爱篮球节目的情况，在中国篮球职业联赛期间期间，小明对班级同学一周内收看篮球赛的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中女生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级男生人数是_________，男生收看篮球赛次数的中位数是__________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看篮球赛次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对篮球节目的“关注指数”．如果该班级女生对篮球赛的“关注指数”比男生低5%，试求该班级女生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看篮球赛次数的特点，小明给出了女生的部分统计量（如表）． 统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级女生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算男生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看篮球赛次数的波动大小．           六、（本题满分12分）21.如图，蚌埠花博园要建造一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA高3米，如图1，由柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各方面沿形状相同的抛物线落下．（1）如果要求设计成水流在离OA距离为1米处达到最高点，且与水面的距离是4米，那么水池的内部半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外；（利用图2所示的坐标系进行计算）（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池内部的半径为5米，要使水流不落到池外，此时水流达到的最高点与水面的距离应是多少米？  七、（本题满分12分）22.如图1，D是△ABC的BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC交EF于G，我们可以证明EG•DC=ED•AG成立（不要求考生证明）．（1）如图2，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则EG•DC=ED•AG还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说出理由；（2）根据图2，请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系，并给出证明；（3）如图3，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的反向延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则（2）得到的结论是否成立？   八、（本题满分14分）23. 如图1，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．（1）当点D与点B重合时，如图2，求证：CE+CF=CD；（2）当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由；（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE、CF、CD之间的等量关系为　_________　（不必证明）．                             参考答案1.B  2.B  3.B  4.C  5.D  6.C  7.C 8.A  9.D  10.D11.a（a﹣2）2    12.60°    13.x=3   14.(1)﹣a   (2)﹣＜n＜115.解：原式=1﹣2×+1-4=1﹣1+1﹣4=﹣3．16.解：过D分别作DE⊥AC与E，DF⊥BC于F．∵在Rt△ADE中，AD=1000m，∠DAE=30°，∴DE=AD=500m．∵∠BAC=45°，∴∠DAB=45°﹣30°=15°，∠ABC=90°﹣45°=45°．∵在Rt△BDF中，∠BDF=60°，∴∠DBF=90°﹣60°=30°，∴∠DBA=45°﹣30°=15°，∵∠DAB=15°，∴∠DBA=∠DAB，∴BD=AD=1000m，∴在Rt△BDF中，BF= BD= m，∴山的高度BC为（500+500）m．17.解：（1）根据题中所给出的规律可知：1+2=3+4==10；（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．（3）由（1）（2）可知．18.解：（1）A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（﹣2，﹣2）；所作△A1B1C1如图所示；（2）所作点P如图2所示，5.5＜x＜8． 19.解：（1）∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∴=，AF=BF，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠C=30°，∵BC=，∴BF=BC=，∴AB=2BF=； （2）∵AO⊥BC，BC=，∴CE=BE=BC=，∵∠C=30°，∴OC===2，即⊙O的半径是2．20.解：（1）20，3；（2）由题意：该班男生对篮球节目的“关注指数”为×100%=65%所以，女生对篮球节目的“关注指数”为60%   设该班的女生有x人则 x-(1+3+6)x=60%（1分），解得：x=25答：该班级女生有25人．（3）该班级男生收看篮球节目次数的平均数为 1×2+2×5+3×6+4×5+5×220=3，男生收看“两会”新闻次数的方差为：×2(3-1)2+5(3-2)2+6(3-3)2+5(3-4)2+2(3-5)2=。因为2＞，所以女生比男生的波动幅度大．21.解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，由题意，得3=a+4，a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4．当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+4，解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．故水池的内部半径至少要3米；（2）设抛物线的解析式为y=﹣x2+bx+c，由题意，得，解得：，∴y=﹣x2+x+3，∴y=﹣（x﹣）2+，∴此时水流达到的最高点与水面的距离应是米．22.解：（1）成立．证明：∵AG∥BC，∴△EAG∽△EBD．∴EG：ED=AG：BD．即EG•BD=ED•AG．∵BD=CD，∴EG•CD=ED•AG． （2）FG•ED=FD•EG．证明：∵AG∥BC，∴△FGA∽△FDC．∴FG：FD=AG：DC．∵BD=DC，∴FG：FD=AG：BD．由（1），得EG：ED=AG：BD．∴FG：FD=EG：ED，即FG•ED=FD•EG．（3）成立，证明过程同（2）．23.（1）证明：如图2：∵△ABC与△BEF都为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，AB=BC=CD，EB=BF，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBF﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，， ∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE=CF，则CD=AC=AE+EC=FC+EC；（2）CE=CF+CD，理由为：证明：过D作DG∥AB，交AC于点G，连接CF，∵DG∥AB，∴∠CGD=∠CDG=60°，△CDG为等边三角形，∵△DEF为等边三角形，∴∠EDF=∠GDC=60°，ED=FD，GD=CD，∴∠EDF﹣∠GDF=∠GDC﹣∠GDF，即∠EDG=∠FDC，在△EDG和△FDC中，，∴△EDG≌△FDC（SAS），∴EG=FC，则CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；（3）CF=CE+CD，理由为：证明：过D作DG∥AC，交FC于点G，∵GD∥AC，∴∠GCD=∠DGC=60°，即△GCD为等边三角形，∵△EDF为等边三角形，∴∠EDF=∠GDC=60°，∴∠EDF﹣∠DEG=∠GDC﹣∠EDG，即∠FDG=∠EDC，在△ECD和△FGD中，，∴△ECD≌△FGD（SAS），∴EC=FG，则FC=FG+GC=EC+CD．故答案为：（3）CF=CE+CD．