数学七年级上册5.2 数据的整理学案

5.2　数据的整理

1．统计表

收集到的数据一般比较散乱，难以从中获得需要的信息，为了更清楚地了解调查结果，需要对数据进行整理，为此通常将这些数据制成表格，利用表格来整理数据．

谈重点  对统计表的认识

(1)表格上方一般要有表头，表格通常由行和列组成．通过表格可以清楚地得到数据的具体情况，使信息在表格中一目了然地反映出来．

(2)统计表格也可以设计成不同式样，但要简单、清楚，有利于突出数据的分布规律．

【例1】 小明对所在班级的“小书库”的一百册图书进行了分类统计，并制作了如下的统计表：

统计表中的a的值为__________．

解析：a＝100－(22＋20＋18＋12＋14)＝100－86＝14.

答案：14

2．扇形统计图

用圆表示总体，用扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比大小，像这样的统计图叫做扇形统计图．扇形统计图能直观、生动地反映各部分占总体的百分比．

扇形的中心角＝360°×该部分占总体的百分率．

【例2】 如图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生有(　　)．

A．145人       B．147人

C．149人        D．151人

解析：由于参加舞蹈类的学生有42人，由扇形统计图又可知，参加舞蹈类的学生占(1－35%－15%－40%)＝10%，所以七年级学生总数为42÷10%＝420(人)，然后用总人数乘以参加球类活动的学生比例即可求出参加球类活动的学生人数．

答案：B

点评：总体＝部分÷部分所占的百分比，部分＝总体×部分所占的百分比．

3．绘制扇形统计图

绘制扇形统计图步骤：

(1)先算出各部分数量占总数量的百分比；

(2)再算出各部分数量的扇形的中心角度数；

(3)取适当的半径画圆，在圆内画出各个扇形；

(4)在各扇形中标出数量名称和所占的百分比．

说方法  准确制作扇形统计图

制作扇形统计图时，要明确扇形统计图每个步骤的过程和数据的形成过程，计算各个项目占总体的百分比时尽可能运用原始数据，这样能减少不必要的误差．另外，画出扇形图后，一定要标出各项目的名称及所占的百分比，这样绘制的扇形统计图才完整，让人能从扇形图中获得必要的信息．

【例3】 某工厂用A，B，C三台机器加工生产一种产品．对2012年第一季度的生产情况进行统计，制作的统计表如下：

请你根据这些信息制作反映三种机器生产的产品比例的扇形统计图．

解：三种机器生产的产品的总数为210＋150＋240＝600(件)．

计算出A，B，C三种机器各生产的产品占总产品的百分比及相应的扇形所对应的角度：

A：210÷600×100%＝35%,360°×35%＝126°；

B：150÷600×100%＝25%,360°×25%＝90°；

C：240÷600×100%＝40%,360°×40%＝144°.

画扇形统计图，如图所示：

4．扇形统计图、统计表的综合应用

扇形统计图、统计表在生活中的应用十分广泛，对于收集到的数据一般比较散乱，这时我们可以运用统计表来整理数据，为了直观反映数据的特征，通常用统计图描述出来，因此统计图、表的关系是密不可分、相辅相成的．

谈重点  挖掘统计图表中的信息是解题的关键

(1)统计表中各数据的个数之和等于数据的总数．

(2)由于扇形统计图表明的是部分在总体中所占的百分比，因此一般不能直接从图中得到具体数量信息．用圆代表总体，圆的大小与具体数量的多少无关．

【例4】 为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表(不完整)．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)求a，b的值；

(2)求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数；

(3)该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？

解：(1)样本容量为40÷40%＝200，所以a＝200×40%＝80，b＝×100%＝10%.

(2)×100%×360°＝108°.

(3)80＋40＋200×10%＝140(人)，

×100%×8 000＝5 600(人)．

所以该区户外体育活动时间达标的约有5 600人．