初中数学沪教版 (五四制)八年级上册18．2 正比例函数一等奖教学作业课件ppt

18.2正比例函数的性质（第3课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·上海·八年级期末）若、、三点都在函数的图像上，那么的大小关系是（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由于k＜0时，函数y随x的增大而减小．又因为，所以．

【详解】解：∵k<0，

∴函数的y值随x的增大而减小，

∵，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．

2．（2021·上海松江·八年级期中）点、点在正比例函数的图像上，当时，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．无法判断

【答案】B

【分析】根据函数增减性即可求解．

【详解】∵正比例函数中y随x增大而减小

∴当时，

故选B．

【点睛】此题主要考查正比例函数函数值的比较，解题的关键是熟知函数增减性的运用．

3．（2022·上海·八年级专题练习）若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（   ）

A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞

【答案】D

【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．

【详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，

则k＜0，即1-2m＜0，m＞．

故选：D．

【点睛】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

4．（2022·上海·八年级期中）点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在正比例函数y＝4x的图象上，当x1＜x2时，则y1与y2的大小关系是（    ）

A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法判断

【答案】A

【分析】由正比例函数的性质可知，当时，随的增大而增大，随着的减小而减小，结合，即可作答．

【详解】解：∵y＝4x中k＝4＞0，

∴y随x的减小而减小，

∵x1＜x2，

∴y1＜y2．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质，正比例函数图象上点的坐标的特征，利用图象的性质解答是解题的关键．

5．（2020·上海市甘泉外国语中学八年级期中）若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．

A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）

【答案】D

【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），

所以2=-k，

解得：k=-2，

所以y=-2x，

把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，

所以这个图象必经过点（1，-2）．

故选：D．

二、填空题

6．（2022·上海·八年级专题练习）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）

【答案】>

【分析】根据正比例函数的性质，解答即可．

【详解】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，

则1＝﹣2k，得k＝﹣0.5，

∴y＝﹣0.5x，

∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，

∴y1＞y2，

故答案为：＞．

【点睛】本题考查了正比例函数的性质，掌握性质是解题的关键．

7．（2022·上海·八年级期末）如果正比例函数的图象经过点A（﹣2，4），那么y的值随x的值增大而 ____．（填“增大”或“减小”）

【答案】减小

【分析】设正比例函数的解析式是y=kx（k≠0），把A（-2，4）代入y=kx得出4=-2k，求出k，再根据正比例函数的性质得出即可．

【详解】解：设正比例函数的解析式是y＝kx（k≠0），

把A（﹣2，4）代入得：4＝﹣2k，

解得：k＝﹣2，

即y＝﹣2x，

∵﹣2＜0，

∴y的值随x的值增大而减小，

故答案为：减小．

【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质等知识点，能熟记正比例函数的性质是解此题的关键．

8．（2022·上海市罗星中学八年级期末）关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．

【答案】m>-2

【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

【详解】解：∵正比例函数中，y随x的增大而增大，

∴＞0，

解得．

故答案为；．

【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．

9．（2021·上海松江·八年级期中）如果正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是________．

【答案】

【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数，k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．

【详解】解：∵正比例函数 的图象经过第二、四象限，

∴，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的性质．

10．（2021·上海·八年级期中）已知正比例函数的图像经过点，则函数图像经过______象限．

【答案】第二、第四

【分析】将点代入正比例函数解析式中，即可求出k的值，再根据k的符号即可得出结论．

【详解】解：将点代入中，得

解得：

∴正比例函数

∵＜0

∴函数图像经过第二、第四象限

故答案为：第二、第四．

【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，熟知利用待定系数法求正比例函数解析式是解答此题的关键．

11．（2020·上海·八年级期中）已知正比例函数，如果的值随着的值增大而减小，则的取值范围是______．

【答案】

【分析】根据正比例函数的性质可知关于a的不等式，解出即可．

【详解】解：∵正比例函数，的值随着的值增大而减小，

∴＜0

解得：

故答案为：．

【点睛】此题考查的是正比例函数图象的性质，掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，是解题关键．

12．（2021·上海·八年级期中）正比例函数的图像经过第二、四象限，则k ______．

【答案】

【分析】根据正比例函数经过象限，得到关于k的不等式，解不等式即可求解．

【详解】解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限，

∴，

解得．

故答案为：

【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，在正比例函数中当k>0时，图象经过第一、三象限，当k<0时，图象经过第二、四象限．

13．（2021·上海·八年级期中）函数的图像过点（b，），则b=________．

【答案】-1

【分析】把点（b，）代入函数解析式，即可求出b．

【详解】解：∵函数的图像过点（b，），

∴，

∴b=-1．

故答案为：-1

【点睛】本题考查了已知正比例函数解析式求点的坐标的参数，把点的坐标代入函数解析式是解题关键．

14．（2022·上海·八年级期末）如果正比例函数的图像经过点，，那么y随x的增大而______．

【答案】减小

【分析】求出k的值，根据k的符号确定正比例函数的增减性．

【详解】解：∵正比例函数的图像经过点，，

∴-2k=6，

∴k=-3，

∴y随x的增大而减小．

故答案为：减小

【点睛】本题考查了求正比例函数和正比例函数的性质，求出正比例系数k的值是解题关键．

三、解答题

15．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）正比例函数的图像经过点P（-3，2）和Q（-m，m-1 ），求m的值．

【答案】3

【分析】图象经过点，即点的坐标符合图象解析式，据此解题，先用待定系数法设正比例函数解析式，再代入点坐标求m的值即可．

【详解】设正比例函数解析式为，

因为正比例函数的图像过点P（-3，2），将点P坐标代入得，

再代入点Q坐标，即把x=-m，y=m-1代入左右两边，

解得m=3．

【点睛】本题考查正比例函数图象性质、待定系数法等知识，是典型考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

【能力提升】

一、填空题

1．（2020·上海市澧溪中学八年级阶段练习）正比例函数的图象经过第______象限．

【答案】二、四

【分析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为负，故函数图象过二、四象限．

【详解】由题意，y＝-2x，可知函数过二、四象限．

故答案为：二、四

【点睛】一次函数的图象与坐标系的位置关系，要求学生可根据函数式判断出函数图象的位置．

2．（2020·上海浦东新·八年级期末）如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是 __．

【答案】k>3

【分析】根据正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．

【详解】因为正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，

所以k-3＞0，

解得：k＞3，

故答案为k＞3．

【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限解答．

3．（2022·上海·八年级期末）已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于_____．

【答案】12．

【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出m值，根据角平分线的性质可得出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度，再根据平行线的性质结合点A的坐标即可求出CD的长度，此题得解．

【详解】过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示，

∵正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），

∴m=﹣4×（﹣3）=12．

∵OC平分∠AOB，

∴点C到直线OA的距离等于线段CD的长度．

∵AC∥x轴，CD⊥x轴，点A的坐标为（﹣3，12），

∴CD=12．

故答案为12．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质以及平行线的性质，利用角平分线的性质找出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度是解题的关键．

4．（2019·上海·华南理工大学附属实验学校八年级阶段练习）函数y=x中,如果y随x的增大而减小,那么m的取值范围是________.

【答案】m＜2．

【分析】根据反比例函数y＝x中的y随x的增大而减小，得出＜0，求出不等式的解集即可．

【详解】∵函数y=x中的y随x的增大而减小，

∴＜0

∴m-2＜0，

∴m＜2，

故答案为：m＜2．

【点睛】本题主要考查对正比例函数的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用正比例函数的性质进行计算是解此题的关键．

5．（2019·上海松江·八年级期中）已知点和点Q(a，4) 在同一个正比例函数的图像上，那么a=___________．

【答案】a=-2.

【分析】设正比例函数的解析式为：y=kx，把代入得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到正比例函数的解析式，把Q(a，4)各代入求得的解析式中，即可得到答案．

【详解】解：设正比例函数的解析式为：y=kx，把（1，-2）代入得：-2=1×k，

解得：k=-2，

即正比例函数的解析式为：y=-2x，

把x=a，y=4代入y=-2x得：4=-2a，

解得：a=-2.

故答案为a=-2.

【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握待定系数法是解题的关键．

6．（2019·上海松江·八年级期中）如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么k的取值范围是___________．

【答案】k>.

【分析】根据正比例函数的图像和性质进行解答即可．

【详解】解：∵正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限,

∴2k-1>0,

∴k>.

故答案为: k>.

【点睛】本题考查正比例函数的性质，解题关键是掌握正比例函数的图像经过第一、第三象限时，比例系数k>0的性质．

7．（2019·上海市西延安中学八年级期中）已知正比例函数，若的值随着的值增大而减小，则的取值范围是___.

【答案】

【分析】根据正比例函数的性质可知关于a的不等式，解出即可．

【详解】解：当正比例函数的值小于时，的值随着的值增大而减小，

故答案为.

【点睛】了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

8．（2019·上海嘉定·八年级期中）已知y与x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数的解析式为_____．

【答案】y=-x

【分析】根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．

【详解】设y=kx，

∵当x=8时，y=-12，

∴-12=8k，

解得k=-，

∴所求函数解析式是y=-x；

故答案为:y=-x．

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系的含义．

二、解答题

9．（2022·上海·八年级期中）已知点（2，﹣4）在正比例函数y＝kx的图象上．

（1）求k的值；

（2）若点（﹣1，m）也在此函数y＝kx的图象上，试求m的值．

【答案】（1）-2；（2）2

【分析】（1）结合点（2，-4）在正比例函数y＝kx的图象上，根据正比例函数的性质，列方程并求解，即可得到答案；

（2）根据（1）的结论，得到正比例函数的解析式；结合题意，通过计算即可得到答案．

【详解】（1）∵点（2，-4）在正比例函数y＝kx的图象上

∴-4＝2k

解得：k＝-2；

（2）结合（1）的结论得：正比例函数的解析式为y＝-2x

∵点（-1，m）在函数y＝-2x的图象上

∴当x＝-1时，m＝-2×（-1）＝2．

【点睛】本题考查了正比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、坐标的性质，从而完成求解．