2024全国一轮数学（基础版）第50讲 随机事件与概率课件PPT

这是一份2024全国一轮数学（基础版）第50讲 随机事件与概率课件PPT，共36页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，基础回归，基本结果，A⊆B，A＝B，A∩B＝∅，A∪B＝Ω，有限个，PA＋PB等内容，欢迎下载使用。
1. (人A 必二P235练习1)某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是(　 　)A. 至多一次中靶 B. 两次都中靶C. 只有一次中靶 D. 两次都没中靶
【解析】 对于A，“至多一次中靶”包含：一次中靶、两次都不中靶， “至少一次中靶”包含：一次中靶、两次都中靶，A不满足条件；对于B，“两次都中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，B不满足条件；对于C，“只有一次中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，C不满足条件；对于D，“两次都没有中靶”与“至少一次中靶”对立，D满足条件．
2. (人A 必二P235练习2改)抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A＝“第一枚硬币正面朝上”，事件B＝“第二枚硬币反面朝上”，下列结论中正确的是(　 　)A. A与B互为对立事件B. A与B互斥C. A与B相等D. P(A)＝P(B)
【解析】 抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，事件A包含的结果有：(正，正)，(正，反)，事件B包含的结果有：(正，反)，(反，反)，显然事件A与事件B都含有“(正，反)”这一结果，即事件A与事件B能同时发生，因此，事件A与事件B既不互斥也不对立，A，B都不正确；事件A与事件B中有不同的结果，于是事件A与事件B不相等，C不正确；
3. (人A 必二P242练习1)已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.3.(1) 如果B⊆A，那么P(A∪B)＝__________，P(AB)＝__________；
【解析】 如果B⊆A，那么A∪B＝A，A∩B＝B，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.5，P(AB)＝P(B)＝0.3.
(2) 如果A，B互斥，那么P(A∪B)＝__________，P(AB)＝______.
【解析】 如果A，B互斥，那么A∩B＝∅，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8，P(AB)＝0.
4. 从0～9这10个数中随机选择一个数，这个数平方的个位数字为1的概率为______；这个数的四次方的个位数字为1的概率为______.
【解析】 从0～9这10个数中随机选择一个数，共有10种可能，其样本空间可表示为Ω＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．
1. 样本空间和随机事件(1) 样本点和有限样本空间①样本点：随机试验E的每个可能的____________称为样本点，常用ω表示．全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示．②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．(2) 随机事件①定义：将样本空间Ω的________称为随机事件，简称事件．②表示：大写字母A，B，C，….③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件．
2. 两个事件的关系和运算
3. 古典概型(1) 有限性：样本空间的样本点只有__________；(2) 等可能性：每个样本点发生的可能性__________.4. 古典概型的概率公式
5. 概率的性质性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝___________________；性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝__________________；性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝________________ _____________.
例1　(2022·长春模拟)口袋中装有3个红球和4个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出3个球，则互斥而不对立的事件是(　 　)A. 至少有1个红球与至少有1个黑球B. 至少有1个红球与都是黑球C. 至少有1个红球与至多有1个黑球D. 恰有1个红球与恰有2个红球
【解析】 对于A，不互斥，如取出2个红球和1个黑球，与至少有1个黑球不是互斥事件，所以A不符合题意；对于B，至少有1个红球与都是黑球不能同时发生，且必有其中之一发生，所以为互斥事件，且为对立事件，所以B不符合题意；对于C，不互斥，如取出2个红球和1个黑球，与至多有1个黑球不是互斥事件，所以C不符合题意；对于D，恰有1个红球与恰有2个红球不能同时发生，所以为互斥事件，但不对立，如恰有3个红球．
判断互斥事件、对立事件一般用定义，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；若两个事件中有且仅有一个发生，则这两个事件互为对立事件．对立事件一定是互斥事件．
在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D发生的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是(　 　)A. A∪B与C是互斥事件，也是对立事件B. B∪C与D是互斥事件，也是对立事件C. A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件D. A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件
【解析】 A中，A∪B与C是互斥事件，但不对立，因为P(A∪B)＋P(C)＝0.7≠1，故A错误；B中，B∪C与D是互斥事件，但不对立，因为P(B∪C)＋P(D)＝0.8≠1，故B错误；C中，A∪B与C∪DJP3]是互斥事件，也是对立事件，因为P(A∪B)＋P(C∪D)＝1，故C错误；D中，A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件，因为P(A)＋P(B∪C∪D)＝1，故D正确．
例2　(1) (2022·昆明模拟)2021年，云南省人民政府发布《关于命名“云南省美丽县城”“云南省特色小镇”的通知》，命名16个“云南省美丽县城”和6个“云南省特色小镇”，其中这6个云南省特色小镇分别是安宁温泉小镇、腾冲银杏小镇、禄丰黑井古镇、剑川沙溪古镇、瑞丽畹町小镇、德钦梅里雪山小镇．某人计划在今年暑假期间从这6个云南特色小镇中任意选2个去旅游，则其中1个是安宁温泉小镇的概率为(　 　)
【解析】 设6个云南省特色小镇分别为a，b，c，d，e，f，其中a为安宁温泉小镇，则6个云南特色小镇中任意选2个的样本空间Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)}，共15个样本点，
(2) 将3名男生、1名女生共4名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是(　 　)
求古典概型的概率的关键是求试验的样本点的总数和事件A包含的样本点的个数，这就需要正确列出样本点，样本点的表示方法有列举法(列表法、树状图法)以及排列、组合法．
(1) (2022·福州模拟)“博饼”是闽南地区中秋佳节的传统民俗游戏，也是国家级非物质文化遗产的代表性项目．“博饼”的游戏规则是：参与者轮流把6颗骰子同时投进一个大瓷碗里，而后根据骰子的向上一面点数组合情况，来决定获奖等次，获奖等次分为6类，分别用中国古代科举的排名名称命名，获奖者投出的骰子组合如图所示，根据你所学的概率知识，投出“六杯红”的概率为________；投出“状元插金花”的概率为______.(不需得出具体数值)
(2) (2022·苏州模拟)皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出了重大贡献，其中在1636年发现了：若p是质数，且a，p互质，那么a的(p－1)次方除以p的余数恒等于1，后来人们称该定理为费马小定理．由此定理，若在数集{2,3,5,6,8}中任取两个数，其中一个作为p，另一个作为a，则所取两个数符合费马小定理的概率为(　 　)
例3　某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示.
(1) 求派出医生至多2个的概率；
【解答】 设事件A＝“不派出医生”，事件B＝“派出1名医生”，事件C＝“派出2名医生”，事件D＝“派出3名医生”，事件E＝“派出4名医生”，事件F＝“派出5名或5名以上医生”，且事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.“派出医生至多2个”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
【解答】 方法一：“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.方法二：“派出医生至少2个”的概率为1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74.
(2) 求派出医生至少2个的概率．
求复杂互斥事件的概率的两种方法(1) 直接法(2) 间接法(正难则反，特别是“至多”“至少”型题目，用间接法求解简单)．
(2022·东营模拟)五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徵、羽，如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为(　 　)
点击对应数字即可跳转到对应题目
【解析】 由题意得，从1,2,3,4,5这5个数中随机抽取2个数，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共20个样本点，
3. (2023·深圳龙岗期中)哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(素数指大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数)的和”，如18＝7＋11.在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是(　 　)
4. (多选)将颜色分别为红、绿、白、蓝的4个小球随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人一个，则(　 　)A. 事件“甲分得红球”与事件“乙分得白球”是互斥不对立事件B. 事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是互斥不对立事件C. 事件“甲分得绿球，乙分得蓝球”的对立事件是“丙分得白球，丁分得红球”
【解析】 事件“甲分得红球”与事件“乙分得白球”可以同时发生，不是互斥事件，A错误；事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”不能同时发生，是互斥事件，除了甲分得红球或者乙分得红球以外，丙或者丁也可以分得红球，B正确；事件“甲分得绿球，乙分得蓝球”与事件“丙分得白球，丁分得红球”可以同时发生，不是对立事件，C错误；