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2024全国一轮数学（基础版）第39讲 圆的方程课件PPT
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这是一份2024全国一轮数学（基础版）第39讲 圆的方程课件PPT，共27页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，基础回归，D2＋E2－4F0，研题型·融会贯通，举题说法，随堂内化等内容，欢迎下载使用。
1. (人A 选必一P88习题4改)(多选)已知x2＋y2－4x＋6y＝0表示圆，则下列结论正确的是( )A. 圆心坐标为C(－2, 3) B. 圆心坐标为C(2, －3)C. 半径r＝13
2. (人A 选必一P88习题4改)平分圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0的直线是( )A. x＋y－1＝0 B. x＋y＋3＝0C. x－y＋1＝0 D. x－y＋3＝0
【解析】 要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)． A，B，C，D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心(1,2)．
3. (人A 选必一P86例4改)若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范 围为____________.4. (人A 选必一P83例1改)已知圆心为C(8，－3)，圆上有一点为A(5,1)，则该圆的标准方程为____________________________________.
(x－8)2＋(y＋3)2＝25
5. 已知圆C经过点A(3,1)，B(－1,3)，且它的圆心在直线3x－y－2＝0上，则圆C的标准方程为___________________________；若点D为圆C上任意一点，且点 E(3,0)，则线段ED的中点M的轨迹方程为______________________________ .
(x－2)2＋(y－4)2＝10
2. 点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1) 若点M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(2) 若点M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(3) 若点M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2
例1 求经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程．
求圆的方程的两种方法：(1) 根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程；(2) 若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．
A. (x－1)2＋y2＝2 B. (x－1)2＋y2＝4C. x2＋(y－1)2＝2 D. x2＋(y－1)2＝4
【解答】 设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y).因为点P在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
例2 已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1) 求线段AP中点的轨迹方程；
【解答】 设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2,所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
(2) 若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．
求与圆有关的轨迹的常用方法：(1) 直接法：直接根据题目提供的条件列出方程；(2) 定义法：根据圆、直线等定义列方程；(3) 几何法：利用圆与圆的几何性质列方程；(4) 代入法(相关点法)：找到要求点与已知点的关系代入已知点满足的关系 式；(5) 参数法：通过引入一个参数，分别表示出与x，y之间的关系，然后消去参数，求出轨迹方程. 不论哪种方法，充分利用圆与圆的几何性质，找出动点与定点之间的关系是解题的关键．
设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．
例3 (2022·济南期末)(多选)在平面直角坐标系内，已知A(－1,0)，B(1,0)，C是平面内一动点，则下列条件中使得点C的轨迹为圆的是( )
点击对应数字即可跳转到对应题目
2. 已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标和半径分别是( )
【解析】 由二元二次方程表示圆的条件可得a2＝a＋2，解得a＝2或－1.
当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，则圆心坐标为(－2，－4)，半径是5.
3. 点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A. (x－2)2＋(y＋1)2＝1 B. (x－2)2＋(y＋1)2＝4C. (x＋4)2＋(y－2)2＝4 D. (x＋2)2＋(y－1)2＝1
4. 若圆C：x2＋y2＋Dx＋2y＝0的圆心在直线x－2y＋1＝0上，则圆C的半径为______.
1. (人A 选必一P88习题4改)(多选)已知x2＋y2－4x＋6y＝0表示圆，则下列结论正确的是( )A. 圆心坐标为C(－2, 3) B. 圆心坐标为C(2, －3)C. 半径r＝13
2. (人A 选必一P88习题4改)平分圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0的直线是( )A. x＋y－1＝0 B. x＋y＋3＝0C. x－y＋1＝0 D. x－y＋3＝0
【解析】 要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)． A，B，C，D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心(1,2)．
3. (人A 选必一P86例4改)若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范 围为____________.4. (人A 选必一P83例1改)已知圆心为C(8，－3)，圆上有一点为A(5,1)，则该圆的标准方程为____________________________________.
(x－8)2＋(y＋3)2＝25
5. 已知圆C经过点A(3,1)，B(－1,3)，且它的圆心在直线3x－y－2＝0上，则圆C的标准方程为___________________________；若点D为圆C上任意一点，且点 E(3,0)，则线段ED的中点M的轨迹方程为______________________________ .
(x－2)2＋(y－4)2＝10
2. 点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1) 若点M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(2) 若点M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(3) 若点M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2
例1 求经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程．
求圆的方程的两种方法：(1) 根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程；(2) 若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．
A. (x－1)2＋y2＝2 B. (x－1)2＋y2＝4C. x2＋(y－1)2＝2 D. x2＋(y－1)2＝4
【解答】 设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y).因为点P在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
例2 已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1) 求线段AP中点的轨迹方程；
【解答】 设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2,所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
(2) 若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．
求与圆有关的轨迹的常用方法：(1) 直接法：直接根据题目提供的条件列出方程；(2) 定义法：根据圆、直线等定义列方程；(3) 几何法：利用圆与圆的几何性质列方程；(4) 代入法(相关点法)：找到要求点与已知点的关系代入已知点满足的关系 式；(5) 参数法：通过引入一个参数，分别表示出与x，y之间的关系，然后消去参数，求出轨迹方程. 不论哪种方法，充分利用圆与圆的几何性质，找出动点与定点之间的关系是解题的关键．
设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．
例3 (2022·济南期末)(多选)在平面直角坐标系内，已知A(－1,0)，B(1,0)，C是平面内一动点，则下列条件中使得点C的轨迹为圆的是( )
点击对应数字即可跳转到对应题目
2. 已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标和半径分别是( )
【解析】 由二元二次方程表示圆的条件可得a2＝a＋2，解得a＝2或－1.
当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，则圆心坐标为(－2，－4)，半径是5.
3. 点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A. (x－2)2＋(y＋1)2＝1 B. (x－2)2＋(y＋1)2＝4C. (x＋4)2＋(y－2)2＝4 D. (x＋2)2＋(y－1)2＝1
4. 若圆C：x2＋y2＋Dx＋2y＝0的圆心在直线x－2y＋1＝0上，则圆C的半径为______.
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