2024高考数学基础知识综合复习第22讲统计课件

这是一份2024高考数学基础知识综合复习第22讲统计课件，共29页。PPT课件主要包含了课标导引·定锚点，知识研析·固基础，问题详解·释疑惑，考向3均值和方差等内容，欢迎下载使用。

1.抽样调查(1)在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体;组成总体的每一个调查对象称为个体.(2)抽样调查:根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.(3)样本:从总体中抽取的那部分个体称为样本.样本量:样本中包含的个体数.(4)样本数据:调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据.(5)两种基本的抽样方法:简单随机抽样、分层随机抽样.
2.统计学中的简单的抽样方法(1)简单随机抽样①定义:设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n(2)分层随机抽样①定义:按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.②具体做法:第一步:计算每一层个体数与总体容量的比值;第二步:用样本容量分别乘每一层的比值,得出每层应抽取的个体数;第三步:用简单随机抽样的方法产生样本.③优缺点分析优点:在一定程度上控制了抽样误差,尤其是最优分配法.缺点:总体必须要能分成差别比较大的几层时才能用,局限性比较大.
6.中位数、众数、平均数的定义(1)中位数将一组数据按大小依次排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.(2)众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
(4)百分位数一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
考向1　 随机抽样方法
典例1(2019全国Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位.阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8
归纳总结抽样方法有简单随机抽样和分层随机抽样两种基本的抽样方法,当个体差异不大时,可选择简单随机抽样,当个体体现出显著性差异时,就要把个体根据差异分层,采用分层随机抽样.两种抽样都有一个要求,即保证每个个体等可能地被抽到.
考向2　 样本的数据特征
解析 对于甲地,若连续10日的数据为0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,则满足平均数为3,中位数为4,但不符合没有发生大规模群体感染的标志,故A错误;对于乙地,若连续10日的数据为0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,则满足平均数为1,方差大于0,但不符合没有发生大规模群体感染的标志,故B错误;对于丙地,若连续10日的数据为0,0,1,1,2,2,3,3,3,10,则满足中位数为2,众数为3,但不符合没有发生大规模群体感染的标志,故C错误;对于丁地,若总体平均数为2,假设有一天数据为8人,则方差s2> ×(8-2)2=3.6>3,不可能总体方差为3,则不可能有一天数据超过7人,符合没有发生大规模群体感染的标志,故D正确.故选D.
典例3某个容量为100的样本的频率分布直方图如图,则在区间[4,5)内的数据的频数为___________. 
解析 区间[4,5)对应的频率为1-0.40-0.15-0.10-0.05=0.30,所以在区间[4,5)内的数据的频数为100×0.30=30.
典例4(2023浙江舟山中学)某公司组织开展知识竞赛活动,现把50名员工的成绩绘制了频率分布直方图,根据图中数据回答下列问题:
(1)求a的值及这50名员工成绩的平均数;
解 根据频率分布直方图得,(0.004+0.006+a+0.030+0.024+0.016)×10=1,解得a=0.020.平均成绩为=(45×0.004+55×0.006+65×0.020+75×0.030+85×0.024+95 ×0.016)×10=76.2.
(2)试估计此样本数据的第90百分位数.
解 前5个小组的频率之和是(0.004+0.006+0.020+0.030+0.024)×10=0.84,所以第90百分位数在第六小组[90,100]内,设其为x,则0.84+(x-90)×0.016=0.90,解得x=93.75,则可以估计此样本数据的第90百分位数为93.75.
典例5(2023浙江绍兴)已知一组样本数据x1,x2,x3,x4,x5的方差为5,且满足x1+x2+x3+x4=4x5,则样本数据x1,x2,x3,x4,x5+5的方差为___________.
考向4　 用样本估计总体
典例6以简单随机抽样的方式从某小区抽取100户居民用户进行用电量调查,发现他们的用电量都在50~400 kW·h之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示.
(1)求直方图中x的值;
解 (1)由(0.000 4+0.000 8+2x+0.003 6+0.004 4+0.006)×50=1,得x=0.002 4.
(2)估计该小区居民用电量的平均值和中位数.
解估计该小区居民用电量的平均值为(0.002 4×75+0.003 6×125+0.006×175+0.004 4×225+0.002 4×275+0.000 8×325+0.000 4×375)×50=187.因为用电量落在区间[50,200)内的频率之和为(0.002 4+0.003 6+0.006)×50=0.6,所以中位数落在区间[150,200)内.设中位数为a,则0.002 4×50+0.003 6×50+0.006(a-150)=0.5,解得a≈183.3.故估计该小区居民用电量的平均值为183.3.